小升初（六年級下冊）《正反比例問題按比例分配問題百分?jǐn)?shù)問題》30類經(jīng)典案例解析人教版

小升初30類經(jīng)典案例解析（第六套）班級姓名得分第16類：正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似?！纠啃抟粭l公路，已修的是未修的，再修300米后，已修的變成未修的，求這條公路總長是多少米？解析：由條件知，公路總長不變。原已修長度∶總長度=1∶（1＋3）=1∶4=3∶12現(xiàn)已修長度∶總長度=1∶（1＋2）=1∶3=4∶12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長為300÷（4－3）×12=3600（米）答：這條公路總長3600米?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？2.孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？3.一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。A252036B16第17類：按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。【例】學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解析：總份數(shù)為47＋48＋45=140一班植樹560×47/140=188（棵）二班植樹560×48/140=192（棵）三班植樹560×45/140=180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？2.從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的，二兒子分總數(shù)的，三兒子分總數(shù)的，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。3.某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？第18類：百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%，兩個百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)?！纠總}庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解析：（1）用去的占：720÷（720＋6480）=10%（2）剩下的占：6480÷（720＋6480）=90%答：用去了10%，剩下90%?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？2.紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此3.紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？4.百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，請寫出常見的百分率有：增長率=（）÷（）×100%合格率=（）÷（）×100%出勤率=（）÷（）×100%出勤率=（）÷（）×100%缺席率=（）÷（）×100%發(fā)芽率=（）÷（）×100%成活率=（）÷（）×100%出粉率=（）÷（）×100%出油率=（）÷（）×100%廢品率=（）÷（）×100%命中率=（）÷（）×100%烘干率=（）÷（）×100%及格率=（）÷（）×100%強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案第16類：正反比例問題1.做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系解：設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有：28∶4=91∶x28x=91×4x=91×4÷28x=13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。2.書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系解：設(shè)X天可以看完，就有24∶36=X∶1536X=24×15X=10答：10天就可以看完。3.由面積÷寬=長可知，當(dāng)長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。又因?yàn)榈谝恍腥齻€小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等。因此，A∶36=20∶1625∶B=20∶16解這兩個比例，得A=45B=20所以，大矩形面積為45＋36＋25＋20＋20＋16=162答：大矩形的面積是162.第17類：按比例分配問題1.3＋4＋5=1260×=15（厘米）60×=20（厘米）60×=25（厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。2.如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到∶∶=9∶6∶29＋6＋2=1717×=917×=617×=2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。3.人數(shù)80人一共多少人？對應(yīng)的份數(shù)12－88＋12＋2180÷（12－8）×（8＋12＋21）=820（人）答：三個車間一共820人。第18類：百分?jǐn)?shù)問題1.本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525－420）÷525=0.2=20%或者1－420÷525=0.2=20%答：男職工人數(shù)比女職工少20%。2.（525－420）÷420=0.25=25%或者525÷420－1=0.25=25%答：女職工人數(shù)比男職工多25%。3.（1）男職工占420÷（420＋525）=0.444=44.4%（2）女職工占525÷（420＋525）=0.556=55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。4.增長率=增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率=實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天