第八講有理數(shù)除法和混合運(yùn)算

第八講：有理數(shù)除法和混合運(yùn)算【課堂引入】小明記錄了揚(yáng)州2023年1月第2周每天上午8時(shí)的氣溫，記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天3℃2℃3℃0℃2℃1℃3℃你能幫小明算出這周每天上午8時(shí)的平均氣溫為多少嗎？【同步知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：倒數(shù)倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)注意點(diǎn)：1、求一個(gè)數(shù)“a”的倒數(shù)，就是1除以a的商（a≠0）2、帶分?jǐn)?shù)求倒數(shù)，要先化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換3、求倒數(shù)：符號(hào)不變，絕對(duì)值取倒數(shù)4、0沒(méi)有倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)二：有理數(shù)的除法法則①有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．知識(shí)點(diǎn)三：有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右．【課堂練習(xí)】題型一：倒數(shù)的概念例1、1的倒數(shù)是；2.5的倒數(shù)是．變式訓(xùn)練：1、已知a與2互為相反數(shù)，x與3互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+2+|﹣6x|的值為．如果a的相反數(shù)是﹣5，那么a的倒數(shù)是．3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2．（1）直接寫(xiě)出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+的值．題型二：有理數(shù)除法例2、下列計(jì)算中，正確的是（

）①(–800)÷(–20)=–(800÷20)=–40；②0÷(–2011)=0；③(＋18)÷(–6)=＋(18÷6)=3；④(–0.72)÷0.9=–(0.72÷0.9)=–0.8.A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④例3、若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a(chǎn)＞0，b＜0且|a|＞|b|變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．122、如果a+b＜0，ab＞0，那么下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．＞0 C．b﹣a＞0 D．＜03、在下列各題中，結(jié)論正確的是（）若a＞0，b＜0，則＞0B．若a＞b，則a﹣b＞0 C．若a＜0，b＜0，則ab＜0D．若a＞b，a＜0，則＜0題型三：有理數(shù)乘除法的混合運(yùn)算例4、計(jì)算：0.75x0.4x（1）；（2）．變式訓(xùn)練：1、計(jì)算：．2、3、（﹣81）（﹣16）題型四：有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟問(wèn)題例5、小華在課外書(shū)中看到這樣一道題：計(jì)算：（）+（）．她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，她順利地解答了這道題（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．變式訓(xùn)練：1、閱讀后回答問(wèn)題：計(jì)算（）÷（﹣15）×（）解：原式=[（﹣15）×（）]①=1②=③（1）上述的解法是否正確？答：若有錯(cuò)誤，在哪一步？答：（填代號(hào)）錯(cuò)誤的原因是：（2）這個(gè)計(jì)算題的正確答案應(yīng)該是：．2、閱讀下面的解題過(guò)程：計(jì)算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）（）6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤，第一處是第步，錯(cuò)誤的原因是，第二處是第步，錯(cuò)誤的原因是．把正確的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．3、閱讀下列材料：計(jì)算50÷（）．解法一：原式＝5050+50=50×3﹣50×4+50×12＝550．解法二：原式＝50÷（）＝50÷=50×6＝300．解法三：原式的倒數(shù)為（）÷50＝（）=+=．故原式＝300．上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的．請(qǐng)你選擇合適的解法解答下列問(wèn)題：計(jì)算：（）÷（+）題型五：有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用題例6、某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)競(jìng)賽，全校一共有100位學(xué)生參賽，比賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中，獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的人數(shù)情況如下表所示，根據(jù)表格回答：獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)人數(shù)101625（1）一等獎(jiǎng)人數(shù)是三等獎(jiǎng)人數(shù)的幾分之幾？（2）一、二等獎(jiǎng)人數(shù)之和占全校參賽學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？（3）三等獎(jiǎng)人數(shù)比二等獎(jiǎng)人數(shù)多了幾分之幾？變式訓(xùn)練：1、氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約5℃，我省著名風(fēng)景區(qū)廬山的最高峰高于地面約為1200米，若現(xiàn)在地面溫度約為3℃，則山頂氣溫大約是多少？2、溫度的變化與高度有關(guān)：高度每增加1km，氣溫大約下降5.8℃．（1）已知地表溫度是12℃，則此時(shí)高度為3km的山頂溫度是多少？（2）如果山頂溫度是﹣6.1℃，此時(shí)地表溫度是20℃，那么這座山的高度是多少？3、在湖北省抗擊新冠病毒期間，國(guó)家實(shí)行“一省幫一市對(duì)口”支援，春雨礦泉水廠(chǎng)向武漢市的某地區(qū)運(yùn)送礦泉水，該地區(qū)人口約12萬(wàn)，每人每天需2瓶水，24瓶水裝成一箱，則該廠(chǎng)每天需要裝運(yùn)多少箱礦泉水？【課堂提升】1、式子的值等于（

）A． B． C．或 D．3或12、若|abc|＝﹣abc，且abc≠0，則=（）A．1或﹣3 B．﹣1或﹣3 C．±1或±3 D．無(wú)法判斷3、已知a、b為有理數(shù)，且ab＞0，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．3或﹣1【課后鞏固訓(xùn)練】1、若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C． D．2、可以表示一個(gè)數(shù)是倒數(shù)，這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C．7 D．3、計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4、從3，1，1，5，6五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)相乘，若所得積中的最大值為a，最小值為b，則的值為_(kāi)__