專題三平面向量基地法與建系法（原卷版）

專題3平面向量數(shù)量積的兩種方法：基底法與建系法知識點梳理一．解決向量數(shù)量積的兩種基本思路(1)向量的線性運算法的四個步驟：①選取基底；②用基底表示相關(guān)向量；③利用向量的線性運算或數(shù)量積找到相應(yīng)關(guān)系；④把計算所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何問題．(2)向量的坐標運算法的四個步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；②把相關(guān)向量坐標化；③用向量的坐標運算找到相應(yīng)關(guān)系；④利用向量關(guān)系解決幾何問題．二．常見建立坐標系方法邊長為的等邊三角形正方形已知夾角的任意三角形矩形直角梯形平行四邊形等腰梯形圓題型1：利用基底法求向量數(shù)量積1.在邊長為1的正三角形中，設(shè)，則__________2.如圖，在中，是邊上一點，，則_______________3.如圖，已知在中，，則______4.在中，已知，點分別在邊上，且，點為中點，則的值是（）A.B.C.D.題型2：利用建系法求向量數(shù)量積1.如圖在中，，為中點，，，，則（）A．15 B．13 C．13 D．142.已知正方形ABCD的邊長為2，點P滿足，則_________；_________．3已知矩形，，．為矩形所在平面內(nèi)一點，，．則______．4．如圖，四邊形是邊長為8的正方形，若，且為的中點，則___________.題型3：建系法求解最值問題之三角形1.已知在邊長為的正三角形中，?分別為邊?上的動點，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在邊AC的中線BD上，則·的最小值為（

）A．－ B．0C．4 D．－13.已知是邊長為的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值是A． B． C． D．4.在直角△中，,為邊上的點且，若，則的取值范圍是A． B． C． D．5.已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點，則的最小值是A． B． C． D．6.在中，滿足，是的中點，若是線段上任意一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．題型4：建系法求解最值問題之四邊形1.如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．2.已知點P是邊長為2的菱形內(nèi)的一點(包含邊界)，且，的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.正方形邊長為，點在線段上運動，則的取值范圍為__________．4.如圖，在梯形中，，，，，，（1）________．（2）P是上的動點，則的最小值為___________．題型5：建系法求解最值問題之多邊形1.如圖，正八邊形中，若，則的值為_