第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)單元復(fù)習(xí)篇-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題（原卷版）人教版

篇首寄語(yǔ)《20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列·單元復(fù)習(xí)篇》是基于教材知識(shí)和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該部分內(nèi)容主要分為考點(diǎn)導(dǎo)圖、知識(shí)梳理、高頻考題、終極沖刺等四個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。單元復(fù)習(xí)是針對(duì)一個(gè)單元完結(jié)進(jìn)行的小型復(fù)習(xí)，麻雀雖小，五臟俱全，亦不可輕視，唯有乘風(fēng)破浪，方能揚(yáng)帆滄海。行路難·其一唐·李白?金樽清酒斗十千，玉盤珍羞直萬(wàn)錢。停杯投箸不能食，拔劍四顧心茫然。欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山。閑來(lái)垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊。行路難，行路難，多歧路，今安在？長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2024年3月19日20232024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)·單元復(fù)習(xí)篇一、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義。1.實(shí)際生活中，在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，在這種情況下就產(chǎn)生了另一種數(shù)—分?jǐn)?shù)。2.單位“1”的含義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。3.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，這樣的一份或幾份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。分?jǐn)?shù)的形式可以用mn(n是不為0的自然數(shù)）表示。4.分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。5.分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法。1.兩個(gè)數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)，字母表示為a÷b=ab(2.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法計(jì)算。商是分?jǐn)?shù)，表示的是兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，后面不寫單位。三、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。1.真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。2.真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于1。3.假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。4.假分?jǐn)?shù)的特征：假分?jǐn)?shù)大于或等于1。5.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。6.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個(gè)“又”字。7.帶分?jǐn)?shù)的寫法：“又'前面的數(shù)是整數(shù)部分，后面的數(shù)是分?jǐn)?shù)部分；先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分。8、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。四、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。1.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)，也可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)。五、最大公因數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：①列舉法：先分別找岀兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找岀最大的那個(gè)。②篩選法：先找岀兩個(gè)數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再看哪一個(gè)最大。③分解質(zhì)因數(shù)法。④短除法。3.在鋪地磚問(wèn)題中，要求把地面鋪滿且使用的地磚是整塊時(shí)，就是求長(zhǎng)和寬的公因數(shù)；要求地磚的邊長(zhǎng)最大是多少，就是求長(zhǎng)和寬的最大公因數(shù)。六、約分。1.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.約分的基本方法有兩種：①逐步約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)(1除外)逐次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。②一次約分法。用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，即可得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。七、最小公倍數(shù)。1.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)。2.求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有列舉法、圖示法、篩選法、分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。3.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。4.有些問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)問(wèn)題，一般的求“最短”或“最少”的問(wèn)題就是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。八、通分。1.分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大2.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。3.通分的方法：通分時(shí)，先用原分母的公倍數(shù)作公分母，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常選用原分母的最小公倍數(shù)作公分母，再把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。4.在比較異分母分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，如果分母較大，且分?jǐn)?shù)的分子較小，那么可以把各分?jǐn)?shù)化成同分子分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。九、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。1.因?yàn)樾?shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，所以可以先直接把小數(shù)寫成分母是10，100，1000，……的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。2.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：①把分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。②把分母不是10，100，1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五人”法保留幾位小數(shù)。【高頻考題一】分?jǐn)?shù)的意義。1．讀作：()，它的分?jǐn)?shù)單位是()，有()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。2．的分?jǐn)?shù)單位是()，有()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。3．一袋大米吃去了，是把()看作單位“1”，平均分成()份，()占其中的()份。【高頻考題二】分?jǐn)?shù)與除法。1．在里，當(dāng)A是()時(shí)，分?jǐn)?shù)值為6；當(dāng)A是()時(shí)，分?jǐn)?shù)值是1。2．把4米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是這根繩子的，每段長(zhǎng)()米。3．熊的冬眠時(shí)間約是睡鼠的幾分之幾？睡鼠的冬眠時(shí)間約是熊的幾分之幾？【高頻考題三】真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)。1．在中，當(dāng)a()時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)a()或()，它是假分?jǐn)?shù)。2．（x是非零自然數(shù)）中，如果它是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，那么x有()種填法；如果它是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，那么x最小是()。3．讀作()，這是一個(gè)()分?jǐn)?shù)?！靖哳l考題四】假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)的互化。1．的分?jǐn)?shù)單位是()，它有()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，化成帶分?jǐn)?shù)是()。2．的分?jǐn)?shù)單位是()，它有()個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，把它化成帶分?jǐn)?shù)是()?！靖哳l考題五】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。1．。2．把的分母擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上()。3．的分母加上40，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)加上()。【高頻考題六】最大公因數(shù)。1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因數(shù)是()。2．已知ab＝c（a、b、c均為正整數(shù)），那么a和c的最大公因數(shù)是()。3．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和48

42和56

12，15和18【高頻考題七】最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．學(xué)校要把48本《紅色革命故事》和64本《雷鋒日記》平均分給若干名同學(xué)。如果《紅色革命故事》和《雷鋒日記》都不要有剩余，且保證分到《紅色革命故事》和《雷鋒日記》的同學(xué)人數(shù)相同，最多能分給多少名同學(xué)？2．有一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米、寬50厘米，如果要剪成若干張同樣大小的正方形紙片而沒(méi)有剩余。剪出的正方形的邊長(zhǎng)最大是幾厘米？3．用正方形地磚鋪一間長(zhǎng)2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊的，最大可以用邊長(zhǎng)多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？【高頻考題八】約分。1．把下列分?jǐn)?shù)填入相應(yīng)的圈里。

2．先約分，再比較各組分?jǐn)?shù)的大小。和

和

和

和【高頻考題九】最小公倍數(shù)。1．，，和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2．a(chǎn)÷b＝15（a、b是不為0的自然數(shù)且b≠1），那么a和15的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。3．寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。14和20

18和90

48和64【高頻考題十】最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備選派五年級(jí)的一些同學(xué)參加公益活動(dòng)，要求人數(shù)在30－50之間，把這些同學(xué)按8人一組或12人一組分都能正好分完。參加這次公益活動(dòng)的同學(xué)有多少人？2．暑假期間，樂(lè)樂(lè)每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月30日兩人在游泳館相遇，8月幾日他們?cè)俅卧谟斡攫^相遇？3．一個(gè)走廊長(zhǎng)48米，每隔4米放一盆花（兩端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中間幾米處的那幾盆花不需要挪動(dòng)？4．中秋節(jié)到來(lái)之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開(kāi)展了以“我們的節(jié)日中秋”為主題的活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是拔河比賽。五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生在20到30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無(wú)論4人一組或6人一組都剩余3人，請(qǐng)問(wèn)五年級(jí)參加拔河比賽的學(xué)生有多少人？【高頻考題十一】通分。1．通分并比較每組分?jǐn)?shù)的大小。（1）和

（2）和

（3）和2．先通分，再比較分?jǐn)?shù)的大小。和

和

和3．甲、乙、丙三人走同樣的一段路，甲用了時(shí)，乙用了時(shí)，丙用了時(shí)，他們誰(shuí)最慢？【高頻考題十二】分小互化。1．根據(jù)圖中陰影部分與整個(gè)圖形的關(guān)系填空。＝5÷()＝＝()（填小數(shù)）。2．()÷8＝＝()（填小數(shù)）。3．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()0.17

()

3.3()

()

4．下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是()。A． B． C． D．一、填空題。1．（2324六年級(jí)上·湖南永州·期末）一根7米長(zhǎng)的繩子，平均分成8份，每份是它的，每份是米。2．（2324五年級(jí)上·山西朔州·期末）a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出()千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要()千克葡萄。3．（2324六年級(jí)上·山東臨沂·期末）在分?jǐn)?shù)單位是的所有分?jǐn)?shù)中，最小的假分?jǐn)?shù)是()，最大的真分?jǐn)?shù)是()。4．（2324五年級(jí)上·廣東河源·期末）

9.58÷0.25＝()÷255．（2324六年級(jí)上·湖南永州·期末）一輛汽車行駛200千米用了16升汽油，平均每升汽油行駛()千米，每行駛1千米需要()升汽油。6．（2223六年級(jí)下·貴州銅仁·期末）在、、、中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。7．（2021五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）4和6的最小公倍數(shù)是()；10和5的最大公因數(shù)是()。二、判斷題。8．（2122五年級(jí)下·貴州銅仁·期末）A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍數(shù)是126。()9．（2223五年級(jí)下·河北邯鄲·期末）0.67噸的貨物比噸的貨物輕。()10．（2223五年級(jí)下·河北邯鄲·期末）大于又小于的真分?jǐn)?shù)只有1個(gè)。()11．（2021五年級(jí)下·河南洛陽(yáng)·期末）將化成假分?jǐn)?shù)是。()三、選擇題。12．（2122五年級(jí)下·貴州銅仁·期末）下面4個(gè)分?jǐn)?shù)中，()的分?jǐn)?shù)單位最大。A． B． C． D．13．（2223五年級(jí)下·山西晉城·期末）下面直線上的()表示。A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D14．（2223五年級(jí)下·湖北十堰·期末）把的分母增加18后，要使原分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該()。A．增加14 B．增加18 C．除以14 D．無(wú)法確定15．（2324五年級(jí)上·遼寧大連·期末）一條公路，已經(jīng)修了500千米，還剩1250千米沒(méi)有修，已經(jīng)修了這條公路的()。A． B． C． D．四、計(jì)算題。16．（2324五年級(jí)上·廣東河源·期末）把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

17．（2223五年級(jí)上·安徽安慶·期末）找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。5和9

15和1818．（2122五年級(jí)上·吉林四平·期末）把下列分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

19．（2122五年級(jí)上·河北邯鄲·期末）比較下列每組分?jǐn)?shù)的大小。和

和

、和五