專題861直線與直線垂直（原卷版）

專題8.6.1直線與直線垂直(知識(shí)梳理及題型總結(jié))·模塊一異面直線所成角·模塊二線線垂直·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一異面直線所成角異面直線所成角的概念如圖，已知兩條異面直線a,b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O分別作直線a'∥a，b'∥b，直線a'與b異面直線所成角的范圍由異面直線所成角的定義得，異面直線所成的角是銳角或直角，即取值范圍為0注：①異面直線所成角的大小不能是0°，若兩條直線所成角是0°，則這兩條直線共面。②空間兩直線所成角的范圍是0異面直線所成角求解步驟求異面直線所成角的分為四步：作圖、證明、計(jì)算、結(jié)論。作圖：做出異面直線所成的角，可通過平移產(chǎn)生，主要有四種方法。直接平移法（利用圖中已有的平行線）中位線平依法（或線段成比例平移）補(bǔ)形平移法（在已知圖形中，補(bǔ)成熟悉的幾何體，以便找到平行線）平行四邊形平移法（由一組對(duì)邊平行且相等，從而得另一組對(duì)邊平行）證明：作出的角就是所求異面直線所成的角（或其補(bǔ)角）計(jì)算：通過計(jì)算求出角的大小結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它是所要求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是所要求的異面直線所成的角?！究键c(diǎn)1異面直線所成角求解】【例1.1】如圖，在正方體中，異面直線與所成的角是（

）A． B． C． D．【例1.2】在四面體中，已知，分別是，的中點(diǎn)，若，，，則與所成角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式1.1】如圖，和是異面直線，，分別為線段上的點(diǎn)，且，則與所成角的大小為．變式1.1變式1.2【變式1.2】如圖，已知正方體的棱長為1.若分別是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的大小.

【考點(diǎn)2根據(jù)異面直線求成角求其他值】【例2.1】在長方體中，與所成的角為，則（

）A． B．3 C． D．【變式2.1】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，異面直線與所成角的余弦值為，則該三棱柱的高為.模塊二模塊二異面直線，線線垂直線線垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直。直線a與直線b垂直，記作a⊥【考點(diǎn)1證明異面直線垂直】【例1.1】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)，則在所有的棱中與直線CD和AA1都垂直的直線有．【例1.2】如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=．求證：AD⊥BC．【變式1.1】如圖，已知在底面為菱形的直四棱柱中，，，若，求證：.【變式1.2】如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，求證：.模塊三模塊三課后作業(yè)1．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論：①；②；③；④.正確命題的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．42．（多選題）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．CC1與B1E是異面直線 B．C1C與AE共面C．AE與B1C1是異面直線 D．AE與B1C1所成的角為60°3．如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A．直線與是平行直線B．直線與是異面直線C．直線與所成的角為D．四邊形的面積為4．如圖，在四棱錐中，為上的動(dòng)點(diǎn)，恒為定值，且是正三角形，則直線與直線所成角的大小是．5．如圖所示，在正方體中，.證明：

(1)；(2)與是異面直線.6．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中.(1)求A1C1與B1C所成角的大小；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，