黑龍江省樺南縣2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）．A．π B．2 C． D．3.142．等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角倍少度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或3．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－14．小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元。

請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元5．某市在“五水共治”中新建成一個(gè)污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水(新流入污水按每小時(shí)b噸的定流量增加)．若污水處理廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組，需15小時(shí)處理完污水．現(xiàn)要求用5個(gè)小時(shí)將污水處理完畢，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為()A．4臺(tái) B．5臺(tái) C．6臺(tái) D．7臺(tái)6．小明和同學(xué)約好周末去公園游玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1千米，此時(shí)距他和同學(xué)的見面時(shí)間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.17．下列因式分解中正確的是（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的不等式組1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)<3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥39．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定10．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大小:______6.12．“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，小茗同學(xué)向一個(gè)如圖所示的“趙爽弦圖”的飛鏢板投擲飛鏢(假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上).若飛鏢板中的直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為1和2，則投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率是______.13．如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有___________個(gè)．14．若n邊形內(nèi)角和為900°，則邊數(shù)n=．15．計(jì)算:28x4y2÷7x3y2=_____________16．將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若∠DBC=56°，則∠1=_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組(1)(2)18．（8分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）解方程組：．（2）解下列方程組，只寫出最后結(jié)果即可：①；②．（3）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值有怎樣的大小關(guān)系？（4）觀察以上每個(gè)方程組的外形特征，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有此特征的方程組，并用（3）中的結(jié)論快速求出其解．19．（8分）某影院共有排座位，第排有個(gè)座位數(shù)，從第排開始，每一排都比前一排增加個(gè)座位（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：第排的座位數(shù)第排的座位數(shù)第排的座位數(shù)…第排的座位數(shù)…（2）已知第排座位數(shù)是第排座位數(shù)的倍，那么影院共有多少個(gè)座位?20．（8分）如圖，中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，比大20°，求的度數(shù).21．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將格點(diǎn)經(jīng)過一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）在給定方格紙中畫出平移后的；（2）畫出中邊上的中線和邊上的高線．22．（10分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué)，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建，根據(jù)預(yù)算，改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴(kuò)建資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元，地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校改擴(kuò)建資金分別為每所300萬元和500萬元，請(qǐng)問共有哪幾種改擴(kuò)建方案？23．（10分）已知：如圖的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)、．根據(jù)A、B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：（________________；平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．畫出AB邊上中線CD和高線CE；利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖的面積為______．24．（12分）已知，點(diǎn)分別為兩條平行線上的一點(diǎn)，于.（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，連接，過點(diǎn)分別作和的角平分線交于點(diǎn)，.①求的度數(shù)；②探究和的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：2，，3.14是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2、A【解析】

另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時(shí)，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時(shí)，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時(shí)，x=2x-20°，解得x=20°，所以，頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．3、D【解析】試題解析：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.4、B【解析】

設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，購買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據(jù)“把兩種文具的單價(jià)弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯(lián)立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【詳解】設(shè)購買1支簽字筆應(yīng)付x元，購買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元.

故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題，解答本題需先得到題目中的等量關(guān)系；5、D【解析】分析：設(shè)1臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，根據(jù)題意列出方程組，將求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．詳解：設(shè)1臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理污水v噸，由題意得，.解得.則=7,故選D點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組組的應(yīng)用，設(shè)出題目中的未知數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

設(shè)騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解；設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.8、A【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a?1；由②得，x?2，∵此不等式組有解，∴a?1<2，解得a<3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、A【解析】

根據(jù)已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式求未知代數(shù)式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負(fù)性．10、D【解析】

兩個(gè)三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當(dāng)BD=DC，AB=AC時(shí)，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當(dāng)∠ADB=∠ADC，BD=DC時(shí)，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當(dāng)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時(shí)，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當(dāng)∠B=∠C，BD=DC時(shí)，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD≌△ACD，錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

將6轉(zhuǎn)化成然后再比較大小即可解答.【詳解】解：6=＞，故答案為＜.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小比較，靈活進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面積比上大正方形的面積進(jìn)行求解.【詳解】S小正方形=（2-1）（2-1）=1；S大正方形==5；所以投擲飛鏢一次扎在小正方形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形面積與事件概率的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D形面積與事件概率的關(guān)系是本題解題關(guān)鍵.13、1【解析】

，由①得：；由②得：．∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：．∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有3×2=1個(gè)．14、1．【解析】

利用多邊形內(nèi)角和公式建立方程求解.【詳解】根據(jù)題意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

利用單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案為：4x.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的除法，正確把握單項(xiàng)式除法法則是解題的關(guān)鍵.16、62【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD，利用平角的定義解答即可．【詳解】解:如圖所示：由折疊可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案為62.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的知識(shí)以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）用加減消元法解方程即可（2）先利用加減消元消去z，再利用加減消元算出x、y的值，最后帶入即可求得z的值【詳解】解：（1）①+②得：5x=5解得：x=1將x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程組的解為（2）③－①得：x-2y=-8④②-④得：y=9將y=9代入②得x=10將x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，掌握消元方法是解題關(guān)鍵18、（1）；（2）；（3）x=y;(4)見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出兩個(gè)方程組的解即可；（3）觀察得到x與y的關(guān)系即可；（4）寫出滿足此特征的方程組，把x＝y(tǒng)代入任何一個(gè)方程求出解即可．【詳解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，則方程組的解為；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每個(gè)方程組的解中，x＝y(tǒng)；（4）把x＝y(tǒng)代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）564個(gè).【解析】

（1）m的系數(shù)是其所在的排數(shù)減1，據(jù)此可得；（2）根據(jù)“第17排座位數(shù)是第3排座位數(shù)的2倍”列出關(guān)于m的方程，解得m的值后再列出算式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：第n排的座位數(shù)是，故應(yīng)填的代數(shù)式是；（2）第17排的座位數(shù)是，第3排的座位數(shù)是，由題意得：=2（），解得m=1.所以影院的座位數(shù)是：==.答：影院共有564個(gè)座位.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，并進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題.20、20°，過程見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根據(jù)已知條件求出∠DCB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，∵分別和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形高線以及中線作法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：中線和高線即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及基本作圖，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴(kuò)建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴(kuò)建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴(kuò)建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．【解析】

（1）可根據(jù)“改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財(cái)政撥付資金不超過11800萬元；地方財(cái)政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【詳解】（1）設(shè)改擴(kuò)建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴(kuò)建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元