2025屆浙江省杭州市十三中學(xué)教育集團數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，AC⊥AB于點A，交直線b于點C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°2．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定3．在﹣1，π，，﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a5．小明的作業(yè)本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④6．下列長度的線段能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，7．小手蓋住的點的坐標可能為（）A． B． C． D．8．如圖，x的值是()A．80 B．90 C．100 D．1109．下列無理數(shù)中，與最接近的是（）A． B． C． D．10．當(dāng)x=2時，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-1211．不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤012．為了了解全校七年級300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個體C．50名學(xué)生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是50二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，射線交于，，則的度數(shù)為__________.14．將點(－4，a)向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度，得點(b，－1)，a＋b＝_____.15．的算術(shù)平方根為__________16．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足+|b﹣3|=1．（1）求長方形ABCD的面積．（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①當(dāng)t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為；②若AC∥ED，求t的值；（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An．①若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為，點A2114的坐標為；②若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．17．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算（1）()﹣2﹣23×()3+20190（2）（2x﹣y）2﹣(x﹣y)(y+x)19．（5分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？20．（8分）黃山位于安徽省南部，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)，世界地質(zhì)公園，國家級旅游景區(qū)，全國文明風(fēng)景旅游區(qū)示范點，中華十大名山，天下第一奇山.暑假期間，太和縣某學(xué)校組織七年級學(xué)生到黃山游學(xué)，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該學(xué)校七年級有303名學(xué)生參加這次游學(xué)活動，學(xué)校計劃每輛車安排一名老師，老師也需一個座位.①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助學(xué)校設(shè)計租車方案.②旅行前，學(xué)校的一名老師由于特殊情況，學(xué)校只能安排7名老師，為保證所租的每輛車均有一名老師，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問學(xué)校的租車方案如何安排？21．（10分）某學(xué)校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%．（1）設(shè)該學(xué)校所買的電腦臺數(shù)是x臺，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別寫出，與x之間的關(guān)系式；（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買，所需費用較少？22．（10分）在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，將向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到.（1）在圖中畫出，再直接寫出點，，的坐標；（2）若點在的邊上，則平移后的對應(yīng)點的坐標是______.23．（12分）△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O.過點O作OD⊥OB，交邊AB于點D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關(guān)系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵直線a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).2、B【解析】

根據(jù)規(guī)則計算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個數(shù)一個循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【點睛】此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．3、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：π，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可?！驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷②，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘法可判斷③，根據(jù)同類二次根式的定義可判斷④.【詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和運算，分別將各項化簡是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A.2+3=5，不能組成三角形；B.4+4=8，不能組成三角形；C.6+7=13＜14，不能組成三角形；D.9+10＞15，能組成三角形。故選D.【點睛】本題考查三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對選項進行判斷是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案．【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合．故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．8、C【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和＝360°列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，x+x+10+60+90＝360，解得：x＝100，故選：C.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握（n-2）?180°（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?0、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出m的范圍即可．【詳解】解：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故選D.【點睛】本題考查了不等式組的解集的確定.12、D【解析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學(xué)生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FEB=∠C=50°，繼而再根據(jù)鄰補角定義進行求解即可.【詳解】∵AB//CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案為：130°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可．【詳解】解：∵點（-4，a）向右平移1個單位，

∴橫坐標為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個單位長度，

∴縱坐標為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．15、4【解析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術(shù)平方根是4故答案為：4.【點睛】本題考查算術(shù)平方根的定義，難度低，屬于基礎(chǔ)題，注意算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別.16、（1）4;（3）①3．②當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒．（3）①（﹣3，1）；（1，4）．②﹣1＜a＜1，1＜b＜3．【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)非負數(shù)的形狀得出a和b的值，然后根據(jù)長方形的形狀得出點B、點C和點D的坐標，從而得出長方形的面積；(3)、將t=4時的圖像畫出來，然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出答案；過點D做DF垂直x軸于F點，根據(jù)平行線的形狀得出∠CAD=∠DEF，當(dāng)運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），從而得出答案；(3)、首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，從而得出點的坐標循環(huán)規(guī)律，從而得出所要求的點坐標；首先根據(jù)題意先寫出前面的幾個點的坐標，根據(jù)點所在的位置列出不等式組，從而得出a和b的取值范圍．試題解析：(1)、∵+|b﹣3|=1，∴a﹣5=1，b﹣3=1，即a=5，b=3，∵四邊形ABCD為長方形，∴點B（1，3），點C（5，3），點D（5，1），∴AB=3﹣1=3，BC=5﹣1=4，長方形ABCD的面積為AB×BC=3×4=4．(3)、①將t=4時，線段AC拿出來，放在圖3中，各字母如圖，∵點A′（5，1），點C′（9，3），∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，三角形OA′C′的面積=ON?C′N﹣OM?A′M﹣（A′M+C′N）?MN=﹣﹣==3；②過點D做DF垂直x軸于F點，如圖3，∵AC∥ED，∴∠CAD=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AD∥x軸，∴∠DEF=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠CAD=∠DEF，當(dāng)運動時間為t時，點D（5+t，1），點F（5+t，1），E（3t，1），則=，解得t=3秒，故當(dāng)AC∥ED，t的值為3秒；(3)、①根據(jù)題意可知：A1（3，1），A3（1，4），A3（﹣3，1），A4（1，﹣3），A5（3，1），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，3114÷4=513…3，即A3114=A3，故答案為（﹣3，1）；（1，4）．②根據(jù)題意可知：A1（a，b），A3（1﹣b，a+1），A3（﹣a，3﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，b），由此發(fā)現(xiàn)此組數(shù)據(jù)以4個為一組進行循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則有，解得﹣1＜a＜1，1＜b＜3．17、1【解析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（1）．【解析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，積的乘方運算法則計算即可求出值；

（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式＝4﹣1+1＝4；（1）原式＝4x1﹣4xy+y1﹣x1+y1＝3x1﹣4xy+1y1．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，依題意有：，解得．答：甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少銷售甲種商品1萬件．【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．20、（1）甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①有三種租車方案：a租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛；②租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛.【解析】

（1）設(shè)甲種客車每輛能載客x人，乙兩種客車每輛能載客x人，根據(jù)租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人，列出方程組解答即可；（2）①設(shè)租甲種客車a輛，則租乙種客車（8?a）輛，根據(jù)題意列出不等式解答即可；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7?m?n）輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種客車每輛能載客人，乙種客車每輛能載客人，根據(jù)題意得，解得：答：甲種客車每輛能載客45人，乙種客車每輛能載客30人；（2）①設(shè)租甲種客車輛，則租乙種客車輛，依題意得，解得∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴有三種租車方案：a.租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛；b.租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；c.租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛.；②設(shè)同時租65座、45座和30座的大小三種客車各輛，輛，輛，根據(jù)題意得出：，整理得出：，故符合題意的有：，，，租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）y1=3000x+1000；y2=80%×4000x=3200x；（2）當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.【解析】試題分析：（1）商場的收費等于電腦的臺數(shù)乘以每臺的單價，則甲商場的收費y=4000+（x-1）×4000×（1-25%），乙商場的收費y=x?4000×（1-20%），然后整理即可；（2）學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較y的大小，當(dāng)y甲＞y乙時，學(xué)校選擇乙家商場購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＞3200x；當(dāng)y甲=y乙時，學(xué)校選擇甲、乙兩家商場購買一樣優(yōu)惠，即3000x+1000=3200x；當(dāng)y甲＜y乙時，學(xué)校選擇甲家商場購買更優(yōu)惠，即3000x+1000＜3200x，然后分別解不等式和方程即可得解.試題解析：（1）y1=4000+（1－25%）（x－1）×4000=3000x+1000y2=80%×4000x=3200x（2）當(dāng)y1＜y2時，有3000x+1000＜3200x，解得，x＞5即當(dāng)所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買所需費用較少；當(dāng)y1＞y2時，有3000x+1000＞3200x，解得x＜5；即當(dāng)所購買電腦少于5臺時，到乙商場買所需費用較少；當(dāng)y1=y2時，即3000x+1000=3200x，解得x=5.即當(dāng)所購買電腦為5臺時，兩家商場的所需費用相同.22、（1）見解析，，，的坐標分別為，，；（2）.【解析】

（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出點A′，B′，C′的坐標，然后連接各點即可；

（2）把M點的橫坐標加3，縱坐標加2即可得到對應(yīng)點M′的坐標．【詳解】解：（1）如圖：將ΔABC向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到ΔA'B'C'.點，，的坐標分別為，，；（2）平移后的對應(yīng)點M′的坐標為（x