安徽省合肥市部分學(xué)校2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若xy，則下列式子錯誤的是（）A．x3y3 B．x3y3 C．3x3y D．2．如圖，點A，B為定點，直線l∥AB，P是直線l上一動點．對于下列各值：①線段AB的長②△PAB的周長③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會隨點P的移動而變化的是（）A． B． C． D．3．下列說法不正確的是（）A．“某射擊運動員射擊一次，正中靶心”屬于隨機事件B．“13名同學(xué)至少有兩名同學(xué)的出生月份是相同的”屬于必然事件C．“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結(jié)成冰”屬于隨機事件D．“某袋中有8個質(zhì)地均勻的球，且都是紅球，任意摸出一球是白球”屬于不可能事件4．有甲、乙、丙三人，它們所在的位置不同，他們?nèi)硕家韵嗤膯挝婚L度建立不同的坐標系，甲說：“如果以我為坐標原點，乙的位置是”；丙說：“以我為坐標原點，乙的位置是”；如果以乙為坐標原點，甲和丙的位置分別是A． B．C． D．5．64的平方根是（）A．8 B．4 C． D．6．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．8．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x39．下列運算結(jié)果正確的是（）A．(2x)3=6x3 B．x10．下列多項式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，如果正方形的面積為，正方形的面積為，則的面積_________.12．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為________________．13．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1、2、3，則a的取值范圍是_____．14．不等式3x＋2≥5的解集是__________．15．把一張長方形紙條按如圖所示折疊后，若∠AOB′＝70°，則∠B′OG＝_____．16．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知方程組和有相同的解,求m和n的值.18．（8分）回答下列問題：（1）如圖1，在中，，，分別為和的角平分線，則__________（2）如圖2，在中，，，，求出的度數(shù)19．（8分）已知：如圖，，，.請你判斷與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20．（8分）某餐廳新開業(yè)，為了吸引顧客，推出“模球有禮”優(yōu)惠活動，餐廳在一個不透明的紙箱中裝入除顏色外完全相同的小球共個，其中紅色球個、黃色球個、藍色球個，剩余為綠色。用餐結(jié)束后，顧客在結(jié)賬前有一次模獎機會，可以從紙箱中任意摸出一一球(記下顏色后放回)，根據(jù)摸到的小球顏色決定這一次用餐可享受的優(yōu)息(如下表所示).求某顧客通過摸球獲得餐費打折優(yōu)惠的概率。21．（8分）如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度數(shù)．(2)判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）學(xué)期即將結(jié)束，為了表彰優(yōu)秀，班主任王老師用W元錢購買獎品。若以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品。設(shè)鋼筆單價為x元/支，筆記本單價為y元/本。請用y的代數(shù)式表示x.若用這W元錢全部購買筆記本，總共可以買幾本?23．（10分）已知，在中，，，直線經(jīng)過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側(cè).①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側(cè).請你直接寫出線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系.（不必說明理由）24．（12分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)xy，分別計算各式即可．【詳解】A.x3y3，正確；B.x3y3，正確；C.3x3y，錯誤；D.，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了不等式的運算問題，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

求出AB長為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；根據(jù)運動得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點，∴AB長為定值，∴①正確；當P點移動時，PA+PB的長發(fā)生變化，∴△PAB的周長發(fā)生變化，∴②錯誤；∵點A，B為定點，直線l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當P點移動時，∠APB發(fā)生變化，∴④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的運用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的定義進行判斷．【詳解】∵“在標準大氣壓下，當溫度降到-5℃時，水結(jié)成冰”屬于必然事件，故選項C錯誤，選項A、B、D判斷正確，故選C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的定義，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【解析】

由于已知三人建立坐標時，x軸和y軸正方向相同，對坐標進行逆推即可.【詳解】以甲為坐標原點，乙的位置是（4，3），則以乙的坐標為原點時，甲的坐標是（-4，-3）；以丙坐標原點，乙的位置是，則以乙的坐標為原點時，丙的坐標是（3，4）故選D.【點睛】本題考查坐標位置，熟練掌握坐標的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)平方根的定義回答即可．【詳解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故選D．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先把-化為3的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵-=-3=-3，-3是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：-，，2+，，1.262662…共5個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式7、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項，得：-x≥1-2，合并同類項，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時嚴格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．8、C【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.詳解:A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C.點睛:本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.9、C【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、(2x)3B、x3C、x3D、x和x2不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘除運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

D.

只有一個平方項，故本選項錯誤。

故選B.【點睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握用平方差公式分解因式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)正方形的面積分別求出BC、BE的長，繼而可得CE的長，再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵正方形的面積為，正方形的面積為，∴BC=AB=，BE=，∴CE=BE-BC=-，∴S△ACE==，故答案為：.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，三角形面積，二次根式的混合運算等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、,,【解析】由2x+3y=17可得，當x=1時，y=5，當x=4時，y=3，當x=7時，y=1，所以方程2x+3y=17的正整數(shù)解為,,.13、6≤a＜1．【解析】

解：解不等式，得：∵其正整數(shù)解是1、2、3，所以解得故答案為：．14、【解析】解得．15、55°【解析】

由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，根據(jù)鄰補角定義可得.【詳解】解：由翻折性質(zhì)得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案為55°．【點睛】考核知識點：補角，折疊.16、【解析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【點睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)兩個方程組解相同，可先由求出x、y的值，再將x和y的值代入得到m、n的二元一次方程組，解方程組求出m和n．【詳解】∵方程組和有相同的解，∴與原兩方程組同解．由5y-x=3可得：x=5y-3，將x=5y-3代入3x-2y=3，則y=1．再將y=1代入x=5y-3，則x=2．將代入得：，將（1）×2-（2）得：n=-1，將n=-1代入（1）得：m=3．∴【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，運用代入法，得關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組求解．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算，即可得到答案.【詳解】（1）因為分別為和的角平分線，且，.所以,,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.（2）因為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，所以,又因為，，所以==，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和.19、AD//BC，證明見解析.【解析】

根據(jù)互余和平行線的判定解答即可．【詳解】與之間的位置關(guān)系是：.證明：∵(已知)，∴(垂直定義).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).∴(兩直線平行，同位角相等).∵，∴(等量代換).∴(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行).【點睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．20、0.1.【解析】

根據(jù)頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算即可.【詳解】解：所有的小球個數(shù)為50個；能獲得餐費打折優(yōu)惠的小球個數(shù)為3+5+12＝20個；∴P(獲得餐費打折優(yōu)惠)＝＝0.1．【點睛】此題考查了可能性的大小，用到的知識點為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）25°；（2）EG⊥FG【解析】

試題分析：.解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°∴EG⊥FG考點：平行線性質(zhì)與垂線判定點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對平行線性質(zhì)及垂線性質(zhì)定理判定等應(yīng)用．為中考?？碱}型，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用．22、（1）；(2)總共可以買360本.【解析】

根據(jù)題意可知：本題中的相等關(guān)系是“以2支鋼筆和3本筆記本為一份獎品，則可買60份獎品”和“以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品”，列方程組求解即可；由（1）把W元用y的代數(shù)式表示，再除以y即得．【詳解】根據(jù)題意得：,即，解得.這筆錢可以買筆記本的數(shù)量為，將變形得到x=代入得=360若用這錢全部購買筆記本，總