重慶市復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶復(fù)旦中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年度下期期中考試高2027屆數(shù)學(xué)試題尊重自己！愛(ài)護(hù)復(fù)旦！復(fù)旦過(guò)去的光榮，將來(lái)的燦爛，全賴我們共同愛(ài)護(hù)，共同發(fā)展！同學(xué)：今天在考試的時(shí)候，不要忘記自己！不要忘記復(fù)旦！考場(chǎng)秩序井然，人人潔身自愛(ài).本試卷分為I卷和Ⅱ卷，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分.請(qǐng)將答案工整地書寫在答題卡上I卷一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則（）A.1 B. C. D.2.已知向量，則（

）A. B.0 C.6 D.73.在中，已知，，則（）A. B. C.或 D.或4.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，對(duì)于任意點(diǎn)M，它關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量用表示為（）.A. B. C. D.5.眾數(shù)?平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).根據(jù)某小區(qū)1000戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，記該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則（）A B.C. D.6.在銳角中，角所對(duì)邊分別為.若，則（）A. B. C.1 D.27.若平面向量，，兩兩夾角相等，且，，則（

）A.5 B.8 C.7或8 D.5或88.已知中內(nèi)角滿足，則角()A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選得部分分，有選錯(cuò)得0分．9.已知復(fù)數(shù)，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記為M，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若z為純虛數(shù)，則 B.若，則C.若點(diǎn)M在第一象限，則 D.若為z的共軛復(fù)數(shù)且，則10.重慶復(fù)旦中學(xué)化學(xué)選修課的“化學(xué)有機(jī)小組”對(duì)學(xué)校周邊2000米范圍內(nèi)的19家奶茶店出售的各種標(biāo)注為“半糖”的現(xiàn)制奶茶進(jìn)行含糖量抽樣調(diào)查，他們發(fā)現(xiàn)含糖量數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)大很多，則下面敘述可能正確的是（

）A.這組數(shù)據(jù)中可能有異常值 B.這組數(shù)據(jù)是近似對(duì)稱的C.這組數(shù)據(jù)中可能有極端大的值 D.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能和中位數(shù)相同11.蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物，巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底（由三個(gè)相同的菱形組成）巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜，如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，它的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.BC.若P為EF的中點(diǎn)，則在上的投影向量為D.的最大值為II卷三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)為單位向量，且，則______________.13.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，．若P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．14.在等邊三角形邊上各取一點(diǎn)，滿足，，則三角形的面積的最大值是__________.四?解答題：本題共5小題，77分．解答時(shí)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，．（1）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？（2）若，且、、三點(diǎn)共線，求的值．16.在重慶復(fù)旦中學(xué)“復(fù)旦好聲音”校園歌手決賽中，由9名專業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評(píng)委對(duì)同一名選手的打分：小組A：85

86

92

87

89

95

82

91

85小組B：95

93

51

88

90

89

91

92

94（1）分別求兩組評(píng)委打分的平均分．（2）判斷小組A和小組B中哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，說(shuō)明理由.17.在中，角的對(duì)邊為，已知，且，.（1）求角的大?。海?）求的周長(zhǎng).18.記的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，直線與的邊、交于、兩點(diǎn)．（1）已知，，記，，①用、表示、；②若，，則、有什么關(guān)系？用向