2025屆江蘇省南京一中學數(shù)學七下期末預測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若多邊形的邊數(shù)增加一條，則它的外角和（）A．增加180° B．不變 C．增加360° D．減少180°3．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜04．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣5．已知是關于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：零件個數(shù)（個）5678人數(shù)（人）3152210表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）.A．5個 B．6個 C．7個 D．8個7．下列計算正確的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x68．在，0，，-3.14，，六個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列成語中，表示必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．水中撈月 D．刻舟求劍10．下列交通指示標識中,不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．王勇買了一張元的租書卡，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數(shù)（本）之間的關系式為__________.租書數(shù)本卡中余額元…………12．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣6和3+m，則（﹣m）2016的值為．13．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數(shù)是_____．14．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.15．計算:_______16．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義新運算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.18．（8分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．19．（8分）用1塊型鋼板可制成2塊型鋼板和1塊型鋼板；用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和2塊型鋼板.現(xiàn)需15塊型鋼板，18塊型鋼板，可恰好用型鋼板，型鋼板各多少塊？20．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？21．（8分）如圖，方格紙每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形，在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四點的位置．如圖，則a=；b=；（2）四邊形ABCD的面積是；（直接寫出結果）（3）把四邊形ABCD向左平移6個單位，再向下平移1個單位得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出A'B'C'D'的坐標．22．（10分）解不等式或解不等式組(1)(2)23．（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？24．（12分）已知：如圖，線段AC和BD相交于點G，連接AB，CD，E是CD上一點，F(xiàn)是DG上一點，，且．求證：；若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】選項A，=2，是有理數(shù)；選項B，是分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項C，是負分數(shù)，屬于有理數(shù)；選項D，是無理數(shù).故選D.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關鍵.2、B【解析】

依據(jù)多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關即可得出答案.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和定理：多邊形的外角和都等于360o，與邊數(shù)多少無關，故選B.【點睛】本題考查的是多邊形的外角和知識，仔細審題，分清外角和和內角和的區(qū)別.3、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解答本題的關鍵．4、C【解析】

移項，合并同類項，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點睛】考核知識點：解一元一次方程.5、A【解析】試題解析：∵是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．6、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從大小的順序排列，由于數(shù)據(jù)個數(shù)是50，是偶數(shù)，所以處于最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；．【詳解】解：表格中的數(shù)據(jù)已經(jīng)按從小到大的順序進行了排序，這50個數(shù)據(jù)中，第25、26個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。而前兩組數(shù)據(jù)共有3+15=18個，前三組共有18+22=40個，18<25、26<40，所以第25、26個數(shù)在第三組，都是7個，故平均數(shù)也是7個。故選：C.【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的意義與求解方法．7、D【解析】

解：選項A，3a與4b不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；選項B，（ab3）3＝ab9，故選項B錯誤；選項C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項C錯誤；選項x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．【點睛】本題考查合并同類項；積的乘方；完全平方公式；同底數(shù)冪的除法．8、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，找出其中的無理數(shù)即可．【詳解】在，0，，-3.14，，六個數(shù)中，無理數(shù)有：，共2個，故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，初中范圍內學習的無理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．9、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A，旭日東升是必然事件；B、守株待兔是隨機事件；C、水中撈月是不可能事件；D、刻舟求劍是不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、C【解析】

軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線折疊，則直線兩邊的圖形能夠完全重合.根據(jù)定義可得：本題中A、B和D都是軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，進而求出函數(shù)的關系式．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數(shù)x(張)之間的關系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點睛】本題考查函數(shù)關系式，解題關鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質.12、1.【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，化為相反數(shù).得2m-6+3+m=0，求出m，再求出式子的值.【詳解】∵正數(shù)的兩個平方根分別是2m-6和3+m，可得：2m-6+3+m=0，解得：m=1，∴（﹣m）2018=1.故答案為：1【點睛】本題考核知識點：平方根.解題關鍵點：理解整數(shù)兩個平方根，化為相反數(shù).即：和為0.13、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進一步可求∠DCE的度數(shù).【詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，注意結合角平分線，屬于基礎知識的考查，難度不大.14、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.15、【解析】

分別開二次方、三次方，再做加減．【詳解】原式=9?3+.故答案為：.【點睛】此題考查實數(shù)的運算，解題關鍵在于掌握運算法則.16、13【解析】

試題分析：有6種等可能的結果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是..考點：軸對稱圖形的定義，求某個事件的概率.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問題.18、±2【解析】

利用平方根、立方根的定義先求出x與y的值，再將x，y的值代入計算后可進一步得出結果．【詳解】解：∵x+1的平方根為±4，4y-31的立方根是-1，

∴x+1=16，4y-31=-8，

解得：x=14，y=6，

則x1-y1+9=169，

∴x1-y1+9的平方根是±2．【點睛】此題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握基本概念是解題的關鍵，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．19、恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【解析】

根據(jù)題意設用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用現(xiàn)需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板分別得出方程組成方程組進而求解即可．【詳解】解：設恰好用型鋼板塊，型塊，由題意得：，解得：，答：恰好用型鋼板4塊，型鋼板7塊.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵．20、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號電風扇37臺．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．21、（1）3；3；（2）10；（3）詳見解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解析】

（1）根據(jù)已知點坐標得出四邊形ABCD；（2）分割四邊形，進而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案；（3）利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形ABCD，即為所求；a=3，b=3；故答案為：3；3；（2）四邊形ABCD的面積是：（4+3）×2+×3×2=10；故答案為：10；（3）如圖所示：四邊形A′B′C′D′，即為所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【點睛】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對應點坐標是解題關鍵．22、(1)；(2).【解析】

（1）先把不等式去分母后再求其解集；（2）先把不等式組中的各不等式去分母后去括號，分別求出其解集，再求其公共解集?！驹斀狻拷猓海?）原不等式去分母可化為，2(x-2)3(x+1)-122x-43x+3-12解得：x≤