2025屆西藏自治區(qū)山南市錯那縣數(shù)學七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條2．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等D．任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是4．如圖，，，平分，，.則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無法確定6．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術平方根是±3 D．9的算術平方根是37．已知，，則的值為（）A． B． C． D．8．下列等式或不等式變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元10．若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下列各式①；②；③；④；⑤中分子與分母沒有公因式的分式是__．（填序號）12．一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是_____．13．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．14．某次知識競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對_____道題．15．若，，且＜0，則等于_____________．16．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含角的三角板的一條直角邊和含度角的三角板的一條直角邊重合，則的度數(shù)為________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）讀句畫圖：如圖，已知△ABC．（1）畫圖：①△ABC的BA邊上的高線CD；②過點A畫BC的平行線交CD于點E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度數(shù)．18．（8分）小強在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭人均收入情況(收入取整數(shù)，單位：元)，并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全頻數(shù)分布表；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大約有多少戶？19．（8分）為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有多少人？請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）本次抽測成績的眾數(shù)是；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？20．（8分）已知與都是方程mx＋ny＝6的解．（1）求m和n的值；（2）若y是不小于－1的數(shù)，求x的取值范圍．21．（8分）如圖，∠1+∠2=180°,?∠3=∠B，請判斷EF與BC22．（10分）在方程組中，若，滿足，求的取值范圍．23．（10分）△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O.過點O作OD⊥OB，交邊AB于點D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).24．（12分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先求出有記號的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【點睛】本題考查了統(tǒng)計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關鍵．2、A【解析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，讀懂題意，找出題目中的等量關系，得出x，y的值是解本題的關鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．3、D【解析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，故錯誤；B.任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，故錯誤；C.兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯誤；D.任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【點睛】此題主要考查事件的判斷，解題的關鍵是熟知必然事件的定義．4、B【解析】

根據(jù)AD∥BC，得到∠DAC+∠ACB=180°，從而得到∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°．∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°．∵∠ACF=20°，∴∠BCF=40°．∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°．∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義是解答本題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準確識圖是解題的關鍵．6、D【解析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術平方根是3，故是正確的；故選D．7、A【解析】

將a＋b＝5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出的值．【詳解】解：將a＋b＝5兩邊平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，將ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，則＝1．故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)分析A和D，根據(jù)不等式的性質(zhì)分析B和C.【詳解】A.若，則，正確；B.若，c>0，則，故不正確；C.若，則，正確；D.若，則，正確；故選B.【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．9、C【解析】

設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設打折前商品價格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價格為元，商品為元.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系時解決問題的關鍵.10、B【解析】

因為“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【詳解】若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據(jù)“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”可以直接列方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、③⑤【解析】

①∵=,∴分子與分母有公因式3；②∵∴分子與分母有公因式x+y；③的分子與分母沒有公因式；④∵∴分子與分母有公因式m；⑤的分子與分母沒有公因式.∴③和⑤的分子與分母沒有公因式，故答案為③和⑤.12、0.1【解析】

由于這50個數(shù)據(jù)被分為5組，所以這5組的數(shù)據(jù)之和為50，用總數(shù)減去第1-4組的頻數(shù)即為第5組的頻數(shù)；接下來依據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案為：0.1．【點睛】本題屬于頻率的計算問題，關鍵是找出第5組的頻數(shù)并熟記頻率的計算公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．13、3a（a﹣b）1【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【點睛】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.14、1【解析】

設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝5×答對題目數(shù)﹣2×答錯題目數(shù)，結(jié)合成績超過60分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，依題意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．15、【解析】

根據(jù)題意首先得出，，然后利用有理數(shù)乘法法則結(jié)合題意可知、兩數(shù)異號，據(jù)此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數(shù)異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則的運用以及代數(shù)式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、1【解析】

如圖．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°-(∠2+∠3)=1°．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）60【解析】

（1）根據(jù)高線、平行線的定義畫出圖形即可；（2）利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【詳解】解（1）如下圖:（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+=180，∴60.【點睛】本題考查了作圖、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）18；3；7.5%；5%；（2）見解析；（3）338人；【解析】

（1）根據(jù)總戶數(shù)和各段得得百分比求出頻數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)與總數(shù)之間的關系求出百分比，從而把表補充完整；（2）根據(jù)（1）所得出的得數(shù)從而補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)圖表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再與總數(shù)相乘，即可得出答案．【詳解】(1)根據(jù)題意可得：40×45%=18，40?(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根據(jù)(1)所得的數(shù)據(jù)，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(戶)，答：該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有338戶。【點睛】本題考查頻率，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、（1）16人，見解析；（2）1；（3）212人體能達標.【解析】

（1）根據(jù)抽測7次的人數(shù)除以7次的人數(shù)所占的比例，可得抽測的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得1次成績的人數(shù)；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以達標人數(shù)所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測試成績?yōu)?次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補充如圖：（2）抽測的成績中，1出現(xiàn)了16次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級男生中，有212人體能達標．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w以及眾數(shù)的定義．20、（1）；（2）【解析】

（1）把x與y的值代入方程計算即可求出m與n的值；

（2）表示出y，根據(jù)y的范圍求出x的范圍即可．【詳解】解：（1）將和代入原方程組得：解得：；（2）由得：由題意得，即解得：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、EF∥BC，理由詳見解析.【解析】

平行，先利用∠1＋∠2＝180°得到∠3＝∠5即可證明【詳解】EF∥BC理由：∵∠1＋∠2∴∠1∴BE∥DF∴∠B又∵∠3∴∠3∴EF∥BC【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行線的判定與性質(zhì).22、【解析】

我們可以根據(jù)已知條件先解出題目所給的所給的方程組，然后再根據(jù)已知條件列出關于m的不等式，求出解集即可得出答案.【詳解】解：解得：【點睛】本題考查的重點是求解二元一次方程組和一元一次不等式的解法，解決本題的關鍵在于數(shù)量掌握二元一次方程組和一元-次不等式的解法，解題時要把兩者結(jié)合起來求解.23、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠AC