山西省青桐鳴2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2027屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試青桐鳴大聯(lián)考（高一）數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，則與（）A.互為相等向量 B.互為相反向量 C.相互垂直 D.均為零向量3.設(shè)外接圓的半徑為，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知存在正數(shù)，使得平行四邊形滿足，，則平行四邊形的面積為（）A. B. C. D.5.已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（）A. B. C. D.6.已知兩個(gè)非零向量，的夾角為，非零向量與的夾角為，若，則（）A.1 B. C.2 D.47.如圖，四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為直角梯形，其中，，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.已知一種長(zhǎng)方體禮物盒的長(zhǎng)?寬?高之比為，現(xiàn)有如圖兩種方式包裝該禮物盒，方式①中包裝繩與禮物盒棱的交點(diǎn)均為棱的四等分點(diǎn)，方式②中包裝繩與禮物盒棱的交點(diǎn)均為棱的中點(diǎn).不計(jì)打結(jié)處的額外消耗，則使用方式①與使用方式②所需的包裝繩長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為真命題有（）A.圓柱的側(cè)面沿一條母線展開(kāi)，則展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B.用一個(gè)平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺(tái)C.棱柱的側(cè)面都是菱形D.四面體是棱錐10.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的定義域是B.是奇函數(shù)C.是的一個(gè)周期D.是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部是______13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.14.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，且，，則______．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，為共軛復(fù)數(shù).（1）若，求復(fù)數(shù)；（2）證明：；（3）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量分別為，若，求的值.17.伊麗莎白圈是小動(dòng)物戴在頸上防止它們抓撓傷口和患處或咬傷他人一種保護(hù)器具，其可看作圓臺(tái)的側(cè)面圍成的物體.某個(gè)伊麗莎白圈的母線長(zhǎng)為3分米，所缺失的上、下底面的半徑分別為2分米、4分米，（結(jié)果均用含的最簡(jiǎn)式表示）（1）若要在該伊麗莎白圈與寵物接觸的內(nèi)側(cè)表而全部涂層（不含外側(cè)表面），每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處的誤差，則該伊麗莎白圈需要消耗多少克涂層材料？（2）若將該伊麗莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圓臺(tái)，求所形成的圓臺(tái)的體積.18.如圖，在正方體中，分別為棱上分別靠近的三等