山東省青島第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一學(xué)段模塊考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第頁(yè)，共頁(yè)青島三中2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期第一學(xué)段模塊考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題答卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將答案填涂在答題卡相應(yīng)的答題欄內(nèi)）1.與共線的向量是（）A. B. C. D.2.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A.若α∩β＝l，A∈α且A∈β，則A∈lB.若A，B，C是平面α內(nèi)不共線三點(diǎn)，A∈β，B∈β，則C?βC.若A∈α且B∈α，則直線AB?αD.若直線a?α，直線b?β，則a與b為異面直線4.已知，，，則與的夾角是（）A. B. C. D.5.已知正四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形，高為，則該四棱臺(tái)的表面積為（）A. B.34 C. D.686.已知，且，則（

）A. B. C. D.7.“五月的風(fēng)”是坐落在山東省青島市五四廣場(chǎng)的標(biāo)志性雕塑，重達(dá)500余噸，是我國(guó)目前最大的鋼質(zhì)城市雕塑，該雕塑充分展示了島城的歷史足跡.如圖，現(xiàn)測(cè)量該雕塑的高度時(shí)，選取了與該雕塑底在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得該雕塑頂端的仰角為40°，則該雕塑的高度約為（參考數(shù)據(jù)：?。ǎ〢 B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.為奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．每小題四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的根據(jù)選對(duì)的個(gè)數(shù)得分，有錯(cuò)選的得0分）9.已知，則的可能值為（）A. B.C. D.10.對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（）A.若，則B.若，則是等腰三角形C.若，則為鈍角三角形D.若，，，則的面積為11.如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫法得到的平面四邊形水平放置的直觀圖，其中，，，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖中的點(diǎn)，則在原圖中下列說法正確的是（）A.四邊形的面積為14B.與同向的單位向量的坐標(biāo)為C.在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D.的最小值為17三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，則______．13.在體育課上，同學(xué)們經(jīng)常要在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)（如圖），假設(shè)某同學(xué)所受重力為，兩臂拉力分別為，，若，與的夾角為，則以下四個(gè)結(jié)論中：①的最小值為；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩臂夾角越大越省力．在以上四個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)為__．14.在直三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為2，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為_______.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答過程應(yīng)寫在答題紙上，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．15.已知向量，，．（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的值．16.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活、蒙古包古代稱作穹廬、“氈包”或“氈帳”，如圖1所示，一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合，如圖2所示，已知該圓錐的高為2米，圓柱的高為3米，底面直徑為6米．（1）求該蒙古包側(cè)面積．（2）求該蒙古包的體積．17.已知內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，設(shè)向量，，且.（1）求角；（2）若，面積為，求的周長(zhǎng).18.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，．（1）求角的大??；（2）若，外接圓的半徑為，內(nèi)切圓半徑為，求的最小值．19.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．而向量正是數(shù)與形“溝通的橋