2025屆吉林省長(zhǎng)春市高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1吉林省長(zhǎng)春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)試題一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因,故復(fù)數(shù)的虛部為.故選:B2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式,可得或,因?yàn)槭腔虻恼孀蛹?,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.3.已知,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】令,則,所以,即.故選:D.4.為了了解學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī),現(xiàn)隨機(jī)抽取該校200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,并繪制頻率分布直方圖,若該頻率分布直方圖的組距為10,且樣本中成績(jī)?cè)趨^(qū)間這一組內(nèi)的學(xué)生有40人,則在頻率分布直方圖中該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高度為()A.0.2 B.0.02 C.0.4 D.0.04【答案】B【解析】由題意成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)學(xué)生頻率為,因此,故選:B5.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4,母線長(zhǎng)為,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可作圖如下:則,已知,則,可得,解得,即,小圓錐的側(cè)面積為,大圓錐的側(cè)面積為,所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選:B.6.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是()A.20 B. C.40 D.【答案】C【解析】由于,所以含的項(xiàng)為,所以的系數(shù)為,故選:C.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),若,則()A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)可知,,即,可得,因此函數(shù)有對(duì)稱(chēng)軸,由,可得,由為上的偶函數(shù)且具有對(duì)稱(chēng)軸,可得.故選:B.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來(lái)研究圓錐曲線,如圖1,設(shè)圓錐軸截面的頂角為,用一個(gè)平面去截該圓錐面,隨著圓錐的軸和所成角的變化,截得的曲線的形狀也不同.據(jù)研究,曲線的離心率為,比如,當(dāng)時(shí),,此時(shí)截得的曲線是拋物線.如圖2,在底面半徑為1,高為的圓錐中,是底面圓上互相垂直的直徑,是母線上一點(diǎn),,平面截該圓錐面所得的曲的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意的,則,所以,在中,,則,所以,且.由正弦定理得,,即,故選:C.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】AC【解析】函數(shù)的周期為,故A正確;的單調(diào)增區(qū)間為,即,故B錯(cuò)誤;令,則,故C正確;函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故D錯(cuò)誤.故選:AC.10.已知數(shù)列滿(mǎn)足,則下列說(shuō)法中正確的是()A.若,則是等差數(shù)列B.若,則是等差數(shù)列C.若,則是等比數(shù)列D.若,則是等比數(shù)列【答案】BCD【解析】對(duì)于A,當(dāng)時(shí),若,可演繹為,因此數(shù)列不是等差數(shù)列,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等差數(shù)列,故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等比數(shù)列,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等比數(shù)列,故D選項(xiàng)正確;故選:BCD.11.在平面內(nèi),存在定圓和定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),若線段的中垂線交直線于點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)軌跡敘述正確的是()A.當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡為圓B.當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡為橢圓C.當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí),點(diǎn)的軌跡為拋物線D.當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),點(diǎn)的軌跡為雙曲線【答案】ABD【解析】設(shè)圓的半徑.當(dāng)點(diǎn)與圓的圓心重合時(shí),線段的中垂線與直線的交點(diǎn)即為的中點(diǎn),此時(shí),因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,故選項(xiàng)A正確;當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且非圓心時(shí),如圖所示.∵點(diǎn)是線段中垂線與直線的交點(diǎn),,,(其中為圓的半徑),∴點(diǎn)的軌跡為橢圓,故選項(xiàng)B正確;

當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí),如圖所示,根據(jù)圓的性質(zhì)可知線段的中垂線與直線的交點(diǎn)即為圓心,軌跡為一個(gè)點(diǎn),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),如圖所示.∵點(diǎn)是線段的中垂線與直線的交點(diǎn),,,或,∴或(其中為圓的半徑),即,∴點(diǎn)的軌跡為雙曲線,故選項(xiàng)D正確.

故選:ABD.三?填空題:本題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分.12.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,且成等比數(shù)列,則__________.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,則,則或(舍),則.故答案為:.13.已知向量滿(mǎn)足,且,則__________.【答案】【解析】.故答案為:.14.2025年春晚,一場(chǎng)別開(kāi)生面的機(jī)器人舞蹈表演震撼了觀眾.現(xiàn)在編排一個(gè)動(dòng)作,機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā),每一次等可能地向左或向右或向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位,共移動(dòng)3次.求該機(jī)器人在有且僅有一次經(jīng)過(guò)(含到達(dá))點(diǎn)位置的條件下,水平方向移動(dòng)2次的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)事件“有且僅有一次經(jīng)過(guò)”,事件“水平方向移動(dòng)2次”,按到位置需要1步,3步分類(lèi)討論.記向左,向右,向上,向下,①若1步到位為事件,則滿(mǎn)足要求的是或或或或,或或或或,所以;②若3步到位為事件,則滿(mǎn)足要求的是,所以;所以,滿(mǎn)足的情況有:或或或或.所以,所以.故答案為:.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大?。唬?)若,求的最大值.解:(1)因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?,由正弦定理得,在中,所以,所以,所以,又,所?(2)由余弦定理可得,由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立,,.16.已知函數(shù).(1)若存在,使成立,求的取值范圍;(2)已知,若在上恒成立,求的最小值.解:(1)因?yàn)榇嬖冢钩闪?,即,所以,令,則,令可得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以時(shí),有極大值,即最大值,,所以.(2),令,令,則(舍)或,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以時(shí),有極大值,即最大值,,則,則的最小值為.17.斜三棱柱各棱長(zhǎng)為為棱上的一點(diǎn).(1)求證:;(2)若平面平面,且二面角的余弦值為,求的長(zhǎng).(1)證明:取中點(diǎn),在中,為中點(diǎn),所以,在中,,所以,所以有,即,所以,又因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面,又因?yàn)槠矫?,所以;?)解:由(1)知且平面平面,所以面,則,如圖以?xún)蓛纱怪保詾樽鴺?biāo)原點(diǎn),以方向?yàn)檩S,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.,設(shè),,設(shè)平面法向量為,,可取,平面的法向量為,所以有,化簡(jiǎn)得,所以有(舍)或者,所以.18.某網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)其某款商品的日銷(xiāo)售量與該店在購(gòu)物平臺(tái)的日訪問(wèn)量呈線性相關(guān)關(guān)系,為了吸引更多的顧客購(gòu)買(mǎi)該商品,在上推出了和兩款互動(dòng)游戲,顧客在參與游戲后,有機(jī)會(huì)獲得優(yōu)惠券.下圖是該商品的日銷(xiāo)售量(單位:千件)與日訪問(wèn)量(單位:萬(wàn)人次)的散點(diǎn)圖:(1)求出關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)日訪問(wèn)量12萬(wàn)人次時(shí)日銷(xiāo)售多少千件商品;(2)款游戲?yàn)橥P(guān)游戲,游戲規(guī)則為:顧客每次挑戰(zhàn)都有的概率成功通關(guān),一旦成功,則游戲立即結(jié)束并獲得優(yōu)惠券,如果挑戰(zhàn)失敗,可繼續(xù)挑戰(zhàn);每位顧客共有次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì),第無(wú)論成功與否都結(jié)束游戲.設(shè)為游戲結(jié)束時(shí),進(jìn)行挑戰(zhàn)的次數(shù),的數(shù)學(xué)期望為,證明:;(3)款游戲?yàn)槌榍蛴螒颍螒蛞?guī)則為:有個(gè)小球,編號(hào)為,參與者從中隨機(jī)抽取個(gè)小球,記錄編號(hào)后放回,再重新隨機(jī)抽取個(gè)小球,記被重復(fù)抽取的小球數(shù)為,并向參與者發(fā)放張優(yōu)惠卷,求使取得最大值時(shí)的值.參考數(shù)據(jù):.參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:(1)解:由題意可得:,.所以回歸方程,時(shí),,所以日訪問(wèn)量12萬(wàn)人時(shí)銷(xiāo)售千件商品;(2)證明:可取值為,當(dāng)時(shí),,,所以的分布列為123故①.因?yàn)棰谟散?②得,所以;(3)解:當(dāng)時(shí),只能取,故只能取,有;當(dāng)時(shí),整數(shù)滿(mǎn)足,其中是0和中的較大者.兩次抽球包含的基本事件總數(shù)為,事件“”所包含的基本事件數(shù)為,此時(shí),當(dāng)時(shí),,因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),顯然,當(dāng)時(shí),,所以,當(dāng)時(shí),取得最大值的整數(shù)或,當(dāng)時(shí),取得最大值的整數(shù),其中為不超過(guò)的最大整數(shù).19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到軸距離為,且,其中均為常數(shù),動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為曲線.(1)若曲線為雙曲線,試問(wèn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?(2)設(shè)曲線為曲線,點(diǎn)是上位于第一象限的一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).延長(zhǎng)至,使得,且直線和曲線的另一個(gè)交點(diǎn)位于第二象限內(nèi).(i)求的取值范圍;(ii)設(shè)直線斜率為,直線斜率為,判斷與的關(guān)系,并求的取值范圍.解:(1)設(shè)點(diǎn),則由,得,即,若曲線為雙曲線,則,所以可化為,則,則,所以當(dāng),且時(shí),曲線為雙曲線.(2)(i)當(dāng)時(shí),,即,由題意得,設(shè)點(diǎn),由,即,即,得,則,則直線的斜率為,所以直線的方程為,即,聯(lián)立,得,由直線與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn),則,又因?yàn)闈M(mǎn)足,由韋達(dá)定理得,解得,因?yàn)?,且,得,所以,又因?yàn)?,可得,所以,因?yàn)椋?,所以,可得,則的取值范圍為.(ii)由(i)得,又,所以,因?yàn)椋瑒t,則,因函數(shù)在上單調(diào)遞增,則吉林省長(zhǎng)春市2025屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)試題一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.【答案】B【解析】因,故復(fù)數(shù)的虛部為.故選:B2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式,可得或,因?yàn)槭腔虻恼孀蛹浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件.故選:A.3.已知,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】令,則,所以,即.故選:D.4.為了了解學(xué)校質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī),現(xiàn)隨機(jī)抽取該校200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析,并繪制頻率分布直方圖,若該頻率分布直方圖的組距為10,且樣本中成績(jī)?cè)趨^(qū)間這一組內(nèi)的學(xué)生有40人,則在頻率分布直方圖中該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的矩形高度為()A.0.2 B.0.02 C.0.4 D.0.04【答案】B【解析】由題意成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)學(xué)生頻率為,因此,故選:B5.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為3和4,母線長(zhǎng)為,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可作圖如下:則,已知,則,可得,解得,即,小圓錐的側(cè)面積為,大圓錐的側(cè)面積為,所以圓臺(tái)的側(cè)面積為.故選:B.6.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)是()A.20 B. C.40 D.【答案】C【解析】由于,所以含的項(xiàng)為,所以的系數(shù)為,故選:C.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),若,則()A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)可知,,即,可得,因此函數(shù)有對(duì)稱(chēng)軸,由,可得,由為上的偶函數(shù)且具有對(duì)稱(chēng)軸,可得.故選:B.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來(lái)研究圓錐曲線,如圖1,設(shè)圓錐軸截面的頂角為,用一個(gè)平面去截該圓錐面,隨著圓錐的軸和所成角的變化,截得的曲線的形狀也不同.據(jù)研究,曲線的離心率為,比如,當(dāng)時(shí),,此時(shí)截得的曲線是拋物線.如圖2,在底面半徑為1,高為的圓錐中,是底面圓上互相垂直的直徑,是母線上一點(diǎn),,平面截該圓錐面所得的曲的離心率為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意的,則,所以,在中,,則,所以,且.由正弦定理得,,即,故選:C.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到【答案】AC【解析】函數(shù)的周期為,故A正確;的單調(diào)增區(qū)間為,即,故B錯(cuò)誤;令,則,故C正確;函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故D錯(cuò)誤.故選:AC.10.已知數(shù)列滿(mǎn)足,則下列說(shuō)法中正確的是()A.若,則是等差數(shù)列B.若,則是等差數(shù)列C.若,則是等比數(shù)列D.若,則是等比數(shù)列【答案】BCD【解析】對(duì)于A,當(dāng)時(shí),若,可演繹為,因此數(shù)列不是等差數(shù)列,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等差數(shù)列,故B選項(xiàng)正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等比數(shù)列,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),若,可演繹為因此數(shù)列是等比數(shù)列,故D選項(xiàng)正確;故選:BCD.11.在平面內(nèi),存在定圓和定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),若線段的中垂線交直線于點(diǎn),關(guān)于點(diǎn)軌跡敘述正確的是()A.當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡為圓B.當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí),點(diǎn)的軌跡為橢圓C.當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí),點(diǎn)的軌跡為拋物線D.當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),點(diǎn)的軌跡為雙曲線【答案】ABD【解析】設(shè)圓的半徑.當(dāng)點(diǎn)與圓的圓心重合時(shí),線段的中垂線與直線的交點(diǎn)即為的中點(diǎn),此時(shí),因此點(diǎn)的軌跡是以為圓心,為半徑的圓,故選項(xiàng)A正確;當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)且非圓心時(shí),如圖所示.∵點(diǎn)是線段中垂線與直線的交點(diǎn),,,(其中為圓的半徑),∴點(diǎn)的軌跡為橢圓,故選項(xiàng)B正確;

當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí),如圖所示,根據(jù)圓的性質(zhì)可知線段的中垂線與直線的交點(diǎn)即為圓心,軌跡為一個(gè)點(diǎn),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí),如圖所示.∵點(diǎn)是線段的中垂線與直線的交點(diǎn),,,或,∴或(其中為圓的半徑),即,∴點(diǎn)的軌跡為雙曲線,故選項(xiàng)D正確.

故選:ABD.三?填空題:本題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分.12.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,且成等比數(shù)列,則__________.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,則,則或(舍),則.故答案為:.13.已知向量滿(mǎn)足,且,則__________.【答案】【解析】.故答案為:.14.2025年春晚,一場(chǎng)別開(kāi)生面的機(jī)器人舞蹈表演震撼了觀眾.現(xiàn)在編排一個(gè)動(dòng)作,機(jī)器人從原點(diǎn)出發(fā),每一次等可能地向左或向右或向上或向下移動(dòng)一個(gè)單位,共移動(dòng)3次.求該機(jī)器人在有且僅有一次經(jīng)過(guò)(含到達(dá))點(diǎn)位置的條件下,水平方向移動(dòng)2次的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)事件“有且僅有一次經(jīng)過(guò)”,事件“水平方向移動(dòng)2次”,按到位置需要1步,3步分類(lèi)討論.記向左,向右,向上,向下,①若1步到位為事件,則滿(mǎn)足要求的是或或或或,或或或或,所以;②若3步到位為事件,則滿(mǎn)足要求的是,所以;所以,滿(mǎn)足的情況有:或或或或.所以,所以.故答案為:.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(1)求角的大??;(2)若,求的最大值.解:(1)因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼?,由正弦定理得,在中,所以,所以,所以,又,所?(2)由余弦定理可得,由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立,,.16.已知函數(shù).(1)若存在,使成立,求的取值范圍;(2)已知,若在上恒成立,求的最小值.解:(1)因?yàn)榇嬖?,使成立,即,所以,令,則,令可得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以時(shí),有極大值,即最大值,,所以.(2),令,令,則(舍)或,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,所以時(shí),有極大值,即最大值,,則,則的最小值為.17.斜三棱柱各棱長(zhǎng)為為棱上的一點(diǎn).(1)求證:;(2)若平面平面,且二面角的余弦值為,求的長(zhǎng).(1)證明:取中點(diǎn),在中,為中點(diǎn),所以,在中,,所以,所以有,即,所以,又因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫?,又因?yàn)槠矫妫?;?)解:由(1)知且平面平面,所以面,則,如圖以?xún)蓛纱怪?,以為坐?biāo)原點(diǎn),以方向?yàn)檩S,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.,設(shè),,設(shè)平面法向量為,,可取,平面的法向量為,所以有,化簡(jiǎn)得,所以有(舍)或者,所以.18.某網(wǎng)店發(fā)現(xiàn)其某款商品的日銷(xiāo)售量與該店在購(gòu)物平臺(tái)的日訪問(wèn)量呈線性相關(guān)關(guān)系,為了吸引更多的顧客購(gòu)買(mǎi)該商品,在上推出了和兩款互動(dòng)游戲,顧客在參與游戲后,有機(jī)會(huì)獲得優(yōu)惠券.下圖是該商品的日銷(xiāo)售量(單位:千件)與日訪問(wèn)量(單位:萬(wàn)人次)的散點(diǎn)圖:(1)求出關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)日訪問(wèn)量12萬(wàn)人次時(shí)日銷(xiāo)售多少千件商品;(2)款游戲?yàn)橥P(guān)游戲,游戲規(guī)則為:顧客每次挑戰(zhàn)都有的概率成功通關(guān),一旦成功,則游戲立即結(jié)束并獲得優(yōu)惠券,如果挑戰(zhàn)失敗,可繼續(xù)挑戰(zhàn);每位顧客共有次挑戰(zhàn)

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