2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第1頁(yè)
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高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?,,所以.故選:D.2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,【答案】C【解析】命題“,”的否定是“,”.故選:C.3.()A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選:B.4.若函數(shù)是冪函數(shù),且,則()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】設(shè),由得,解得,所以,所以.故選:C.5.在如圖所示的方格紙中,()A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖,根據(jù)平行四邊形法則,可知,而.故選:B.6.有一名同學(xué)參加投籃訓(xùn)練,一共進(jìn)行了4組投籃,每組投籃10次,得到每組投籃的投中次數(shù)分別為5,6,8,9,則這些數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)和方差分別為()A.8.5和2.5 B.8和2.5 C.8.5和1.5 D.8和1.5【答案】A【解析】因?yàn)?,所以這些數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.因?yàn)槠骄鶖?shù)為,所以方差為.故選:A.7.在四邊形中,已知,,則四邊形一定是()A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形【答案】D【解析】因?yàn)?,即,所以四邊形是平行四邊形.因?yàn)?,,所以是等邊三角形,則,所以四邊形是菱形.故選:D.8.已知正數(shù)x,y滿足,則的最大值為()A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即的最大值為8.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A.速度和力是矢量,物體的質(zhì)量是標(biāo)量B.若,,是的三個(gè)頂點(diǎn),則C.零向量的相反向量是零向量D.若非零向量滿足,,則【答案】ACD【解析】對(duì)于A,在物理中,速度和力是矢量,物體的質(zhì)量是標(biāo)量,A正確;對(duì)于B,,是零向量,不是0,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,零向量的相反向量是零向量,C正確;對(duì)于D,對(duì)于非零向量,,表示與的方向相同或相反,與的方向相同或相反,所以與的方向相同或相反,D正確.故選:ACD.10.設(shè)函數(shù),其中表示,,中數(shù)值大小排第二的數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù),,的圖象,所以對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,由圖可知圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以的值域?yàn)?,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由的解析式可知:當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,即為偶函數(shù),故C正確;對(duì)于D,由圖可知在上的解析式為,則在上單調(diào)遞增,故D正確.故選:ACD11.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù),,記曲線與直線,,軸圍成的曲邊梯形的面積為,約定,,德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)發(fā)現(xiàn),下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】由約定知,所以.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),.綜上,.對(duì)于A,因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?,故B正確;對(duì)于C,如圖,因?yàn)殛幱安糠值拿娣e小于梯形的面積,所以,故C正確.對(duì)于D,取,,,故D錯(cuò)誤.故選:BC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知向量滿足,,則的最小值為_(kāi)_________,當(dāng)且僅當(dāng)與的方向__________時(shí)取得最小值.【答案】6相反【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)與的方向相反時(shí)等號(hào)成立,取得最小值.13.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,則__________.【答案】【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,所以,,解得,,所以.14.已知向量,,,是非零向量,且,,則的面積為_(kāi)_________.【答案】6【解析】因?yàn)?,,所以.由,,得,解得,從而,,故是直角三角形,為直角頂點(diǎn),則該三角形的面積為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(1)求的值;(2)已知正數(shù),滿足,證明:.解:(1).(2)證明:因?yàn)?,所以,所以.因?yàn)?,,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立.16.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,集合,.(1)是否存在實(shí)數(shù),使得“”是“”的充要條件?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若“”是“”的必要不充分條件,求的取值范圍.解:(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得“”是“”的充要條件,因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件,所以,所以是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,,所以.(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,所以是的真子集,又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象對(duì)稱軸方程為,所以解得,即的取值范圍為.17.為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),將素質(zhì)教育落到實(shí)處,某校開(kāi)展了剪紙、刺繡、草藝、泥塑民間工藝活動(dòng),學(xué)校要求每名學(xué)生至少參加其中一項(xiàng)活動(dòng).為了解上述活動(dòng)的開(kāi)展情況,現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):工藝活動(dòng)編號(hào)1234工藝活動(dòng)名稱剪紙刺繡草藝泥塑高一學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)50303060高二學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)40258050高三學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)40104040以頻率作為概率.(1)從樣本中隨機(jī)選取了1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生參加了剪紙活動(dòng)的概率;(2)從高一、高二、高三學(xué)生樣本中各隨機(jī)選取了1名學(xué)生,估計(jì)這3名學(xué)生中恰有2人參加了剪紙活動(dòng)的概率;(3)為了進(jìn)一步了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)以上各項(xiàng)工藝活動(dòng)的喜愛(ài)程度,現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生樣本中各隨機(jī)選取了1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,設(shè)這3名學(xué)生均參加了第項(xiàng)工藝活動(dòng)的概率為,求的最大值.解:(1)樣本中學(xué)生共有300人,參加了剪紙活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為,所以這名學(xué)生參加了剪紙活動(dòng)的概率為.(2)從高一、高二、高三學(xué)生樣本中各隨機(jī)選取了1名學(xué)生,估計(jì)這3名學(xué)生中恰有2人參加了剪紙活動(dòng)的概率為:.(3)由題意可知,,,,,故最大,且為0.12.18.已知且,函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).(1)若,求的值;(2)判斷函數(shù)的奇偶性;(3)設(shè)函數(shù),若關(guān)于方程恰有唯一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn),所以,即,解得,所以,即.由,解得.(2)為奇函數(shù),理由如下:由(1)知,所以,所以,又的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以是奇函數(shù).(3)由,得,所以由,得,解得.由,整理得,解得或.因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有唯一解,所以或解得或,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)(或)是定義在上的偶函數(shù),).(1)求值,并判斷函數(shù)在上的單調(diào)性(不要求證明);(2)設(shè)函數(shù),,若對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)(且)是定義在上的偶函數(shù),所以是定義在上的奇函數(shù),可知當(dāng)時(shí),,即,解得,可以驗(yàn)證是定義在上的奇函數(shù),從而是定義在上的偶函數(shù),所以符合條件.,易知在上單調(diào)遞增.(2)由(1)知,所以.對(duì)任意,存在,使得成立,等價(jià)于.令,則在上單調(diào)遞增,所以.易知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí),,由,解得,又,所以.當(dāng)時(shí),,由,解得,又,所以無(wú)解.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.遼寧省撫順市六校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?,,所以.故選:D.2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,【答案】C【解析】命題“,”的否定是“,”.故選:C.3.()A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選:B.4.若函數(shù)是冪函數(shù),且,則()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】設(shè),由得,解得,所以,所以.故選:C.5.在如圖所示的方格紙中,()A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖,根據(jù)平行四邊形法則,可知,而.故選:B.6.有一名同學(xué)參加投籃訓(xùn)練,一共進(jìn)行了4組投籃,每組投籃10次,得到每組投籃的投中次數(shù)分別為5,6,8,9,則這些數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)和方差分別為()A.8.5和2.5 B.8和2.5 C.8.5和1.5 D.8和1.5【答案】A【解析】因?yàn)椋赃@些數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.因?yàn)槠骄鶖?shù)為,所以方差為.故選:A.7.在四邊形中,已知,,則四邊形一定是()A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形【答案】D【解析】因?yàn)?,即,所以四邊形是平行四邊形.因?yàn)?,,所以是等邊三角形,則,所以四邊形是菱形.故選:D.8.已知正數(shù)x,y滿足,則的最大值為()A.8 B.10 C.12 D.14【答案】A【解析】因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即的最大值為8.故選:A.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是()A.速度和力是矢量,物體的質(zhì)量是標(biāo)量B.若,,是的三個(gè)頂點(diǎn),則C.零向量的相反向量是零向量D.若非零向量滿足,,則【答案】ACD【解析】對(duì)于A,在物理中,速度和力是矢量,物體的質(zhì)量是標(biāo)量,A正確;對(duì)于B,,是零向量,不是0,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,零向量的相反向量是零向量,C正確;對(duì)于D,對(duì)于非零向量,,表示與的方向相同或相反,與的方向相同或相反,所以與的方向相同或相反,D正確.故選:ACD.10.設(shè)函數(shù),其中表示,,中數(shù)值大小排第二的數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域?yàn)镃.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù),,的圖象,所以對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,由圖可知圖象的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以的值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤;對(duì)于C,由的解析式可知:當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,當(dāng)時(shí),,由的解析式可知:,即為偶函數(shù),故C正確;對(duì)于D,由圖可知在上的解析式為,則在上單調(diào)遞增,故D正確.故選:ACD11.對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù),,記曲線與直線,,軸圍成的曲邊梯形的面積為,約定,,德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨(Leibniz)發(fā)現(xiàn),下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.【答案】BC【解析】由約定知,所以.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),.綜上,.對(duì)于A,因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?,故B正確;對(duì)于C,如圖,因?yàn)殛幱安糠值拿娣e小于梯形的面積,所以,故C正確.對(duì)于D,取,,,故D錯(cuò)誤.故選:BC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知向量滿足,,則的最小值為_(kāi)_________,當(dāng)且僅當(dāng)與的方向__________時(shí)取得最小值.【答案】6相反【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)與的方向相反時(shí)等號(hào)成立,取得最小值.13.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,則__________.【答案】【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,所以,,解得,,所以.14.已知向量,,,是非零向量,且,,則的面積為_(kāi)_________.【答案】6【解析】因?yàn)?,,所以.由,,得,解得,從而,,故是直角三角形,為直角頂點(diǎn),則該三角形的面積為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(1)求的值;(2)已知正數(shù),滿足,證明:.解:(1).(2)證明:因?yàn)?,所以,所以.因?yàn)?,,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立.16.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,集合,.(1)是否存在實(shí)數(shù),使得“”是“”的充要條件?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若“”是“”的必要不充分條件,求的取值范圍.解:(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得“”是“”的充要條件,因?yàn)椤啊笔恰啊钡某湟獥l件,所以,所以是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以,,所以.(2)因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,所以是的真子集,又因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象對(duì)稱軸方程為,所以解得,即的取值范圍為.17.為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng),將素質(zhì)教育落到實(shí)處,某校開(kāi)展了剪紙、刺繡、草藝、泥塑民間工藝活動(dòng),學(xué)校要求每名學(xué)生至少參加其中一項(xiàng)活動(dòng).為了解上述活動(dòng)的開(kāi)展情況,現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機(jī)選取了100名學(xué)生作為樣本進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):工藝活動(dòng)編號(hào)1234工藝活動(dòng)名稱剪紙刺繡草藝泥塑高一學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)50303060高二學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)40258050高三學(xué)生參加活動(dòng)人數(shù)40104040以頻率作為概率.(1)從樣本中隨機(jī)選取了1名學(xué)生,估計(jì)這名學(xué)生參加了剪紙活動(dòng)的概率;(2)從高一、高二、高三學(xué)生樣本中各隨機(jī)選取了1名學(xué)生,估計(jì)這3名學(xué)生中恰有2人參加了剪紙活動(dòng)的概率;(3)為了進(jìn)一步了解不同年級(jí)學(xué)生對(duì)以上各項(xiàng)工藝活動(dòng)的喜愛(ài)程度,現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生樣本中各隨機(jī)選取了1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,設(shè)這3

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