2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：時(shí)間序列分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的隨機(jī)誤差？A.偶然誤差B.系統(tǒng)誤差C.穩(wěn)定性誤差D.偶然波動(dòng)2.時(shí)間序列分析中，以下哪項(xiàng)不是季節(jié)性因素的影響？A.季節(jié)性波動(dòng)B.季節(jié)性趨勢(shì)C.季節(jié)性周期D.季節(jié)性波動(dòng)性3.在時(shí)間序列分析中，下列哪項(xiàng)不是趨勢(shì)分析的方法？A.線性趨勢(shì)法B.指數(shù)趨勢(shì)法C.非線性趨勢(shì)法D.比例趨勢(shì)法4.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的自回歸模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(2,1,1)D.ARIMA(0,1,1)5.在時(shí)間序列分析中，以下哪項(xiàng)不是平穩(wěn)時(shí)間序列的特征？A.自協(xié)方差函數(shù)具有有界性B.自相關(guān)函數(shù)具有有界性C.短期記憶性D.長(zhǎng)期記憶性6.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法？A.線性回歸預(yù)測(cè)B.自回歸預(yù)測(cè)C.移動(dòng)平均預(yù)測(cè)D.指數(shù)平滑預(yù)測(cè)7.在時(shí)間序列分析中，以下哪項(xiàng)不是平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)？A.非平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)B.線性平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)C.非線性平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)D.平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)8.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列分解方法？A.指數(shù)平滑分解B.自回歸分解C.移動(dòng)平均分解D.濾波分解9.在時(shí)間序列分析中，以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)？A.均方誤差B.均方根誤差C.平均絕對(duì)誤差D.平均絕對(duì)百分比誤差10.下列哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型？A.AR模型B.MA模型C.ARMA模型D.ARIMA模型二、填空題（每題2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)具有______性。2.時(shí)間序列分析中，自回歸模型AR(1)的參數(shù)______表示自回歸系數(shù)。3.時(shí)間序列分析中，移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)______表示移動(dòng)平均系數(shù)。4.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列的影響表現(xiàn)為______波動(dòng)。5.時(shí)間序列分析中，趨勢(shì)分析的方法主要有______、指數(shù)趨勢(shì)法等。6.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法主要有______、自回歸預(yù)測(cè)等。7.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)主要有______、均方根誤差等。8.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型主要有______、ARIMA模型等。9.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列分解的方法主要有______、濾波分解等。10.時(shí)間序列分析中，時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)主要有______、平均絕對(duì)百分比誤差等。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)時(shí)間序列的特征。2.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中自回歸模型AR(1)的原理。3.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中移動(dòng)平均模型MA(1)的原理。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中季節(jié)性因素的影響。5.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中趨勢(shì)分析的方法。四、論述題（每題10分，共20分）4.請(qǐng)論述時(shí)間序列分析中時(shí)間序列預(yù)測(cè)的重要性以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。要求：闡述時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本原理；分析時(shí)間序列預(yù)測(cè)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、氣象、金融等；討論時(shí)間序列預(yù)測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題及解決方法。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）5.已知某城市近三年的居民消費(fèi)支出時(shí)間序列如下（單位：萬元）：250,260,280,300,320,340,360,380,400,420。要求：（1）對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性分解；（2）根據(jù)分解后的季節(jié)性數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來一年的居民消費(fèi)支出。六、分析題（每題10分，共20分）6.在時(shí)間序列分析中，為什么需要平穩(wěn)化處理？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際案例，分析非平穩(wěn)時(shí)間序列對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并說明如何處理非平穩(wěn)時(shí)間序列。要求：闡述平穩(wěn)化處理的目的；結(jié)合實(shí)際案例，說明非平穩(wěn)時(shí)間序列對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響；討論處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：系統(tǒng)誤差是可以通過系統(tǒng)調(diào)整來消除的，而隨機(jī)誤差是無法預(yù)測(cè)和消除的，因此不屬于時(shí)間序列分析中的隨機(jī)誤差。2.B解析：季節(jié)性趨勢(shì)是季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列趨勢(shì)的影響，而非季節(jié)性因素。3.D解析：非線性趨勢(shì)法指的是采用非線性模型來描述時(shí)間序列的趨勢(shì)，而非比例趨勢(shì)法。4.C解析：ARIMA(2,1,1)是一個(gè)自回歸移動(dòng)平均混合模型，而ARIMA(0,1,1)則是一個(gè)移動(dòng)平均模型。5.D解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)具有有界性，即隨著滯后期的增加，自相關(guān)系數(shù)趨于0。6.A解析：線性回歸預(yù)測(cè)是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，而其他選項(xiàng)分別是自回歸預(yù)測(cè)、移動(dòng)平均預(yù)測(cè)和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。7.A解析：非平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)是隨時(shí)間變化的，而平穩(wěn)時(shí)間序列的協(xié)方差函數(shù)是常數(shù)。8.D解析：濾波分解是一種時(shí)間序列分解方法，而其他選項(xiàng)分別是指數(shù)平滑分解、自回歸分解和移動(dòng)平均分解。9.D解析：平均絕對(duì)百分比誤差是時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)之一，用于衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差。10.D解析：ARIMA模型是一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，而其他選項(xiàng)分別是AR模型、MA模型和ARMA模型。二、填空題（每題2分，共20分）1.有界解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)具有有界性，即隨著滯后期的增加，自協(xié)方差系數(shù)趨于0。2.自回歸系數(shù)解析：自回歸模型AR(1)的參數(shù)表示自回歸系數(shù)，即表示當(dāng)前值與前一期的相關(guān)性。3.移動(dòng)平均系數(shù)解析：移動(dòng)平均模型MA(1)的參數(shù)表示移動(dòng)平均系數(shù)，即表示當(dāng)前值與前一期的移動(dòng)平均值的相關(guān)性。4.季節(jié)性解析：季節(jié)性因素對(duì)時(shí)間序列的影響表現(xiàn)為季節(jié)性波動(dòng)，即時(shí)間序列在特定季節(jié)內(nèi)出現(xiàn)的規(guī)律性波動(dòng)。5.線性趨勢(shì)法解析：趨勢(shì)分析的方法主要有線性趨勢(shì)法、指數(shù)趨勢(shì)法等，用于描述時(shí)間序列的趨勢(shì)變化。6.自回歸預(yù)測(cè)解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)的方法主要有自回歸預(yù)測(cè)、移動(dòng)平均預(yù)測(cè)等，用于預(yù)測(cè)未來值。7.均方誤差解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)主要有均方誤差、均方根誤差等，用于衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的差距。8.AR模型解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型主要有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。9.指數(shù)平滑分解解析：時(shí)間序列分解的方法主要有指數(shù)平滑分解、自回歸分解、移動(dòng)平均分解和濾波分解等。10.平均絕對(duì)百分比誤差解析：時(shí)間序列預(yù)測(cè)的誤差指標(biāo)主要有平均絕對(duì)百分比誤差，用于衡量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相對(duì)誤差。四、論述題（每題10分，共20分）4.時(shí)間序列預(yù)測(cè)的重要性在于能夠幫助我們預(yù)測(cè)未來的趨勢(shì)和變化，為決策提供依據(jù)。以下是對(duì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)重要性的論述：（1）預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)：通過時(shí)間序列分析，可以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、通貨膨脹、失業(yè)率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的趨勢(shì)，為政府和企業(yè)制定政策提供參考。（2）氣象預(yù)報(bào)：時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)天氣變化，如溫度、降雨量等，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃和人民生活提供保障。（3）金融預(yù)測(cè)：時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)股票、期貨等金融市場(chǎng)的走勢(shì)，為投資者提供決策依據(jù)。（4）庫存管理：時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)商品需求量，幫助企業(yè)合理控制庫存，降低成本。（5）能源需求預(yù)測(cè)：時(shí)間序列分析可以用于預(yù)測(cè)能源需求量，為能源規(guī)劃和調(diào)配提供依據(jù)。在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用：（1）政府政策制定：通過時(shí)間序列分析，政府可以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)，制定相應(yīng)的政策，如財(cái)政政策、貨幣政策等。（2）企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃：企業(yè)可以根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)產(chǎn)品需求量，合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，降低庫存成本。（3）投資決策：投資者可以根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)股票、期貨等金融市場(chǎng)的走勢(shì)，進(jìn)行投資決策。（4）資源分配：政府和企業(yè)可以根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)能源需求量，合理分配資源。（5）城市規(guī)劃：城市可以根據(jù)時(shí)間序列預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)、交通流量等，合理規(guī)劃城市布局。時(shí)間序列預(yù)測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問題及解決方法：（1）數(shù)據(jù)質(zhì)量：時(shí)間序列分析需要高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)缺失、錯(cuò)誤等都會(huì)影響預(yù)測(cè)結(jié)果。解決方法：數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)插補(bǔ)等。（2）模型選擇：不同的時(shí)間序列模型適用于不同類型的數(shù)據(jù)。解決方法：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的模型。（3）參數(shù)估計(jì)：時(shí)間序列模型參數(shù)的估計(jì)可能存在誤差。解決方法：采用穩(wěn)健的參數(shù)估計(jì)方法。五、計(jì)算題（每題10分，共20分）5.已知某城市近三年的居民消費(fèi)支出時(shí)間序列如下（單位：萬元）：250,260,280,300,320,340,360,380,400,420。（1）對(duì)上述時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性分解；（2）根據(jù)分解后的季節(jié)性數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來一年的居民消費(fèi)支出。（1）季節(jié)性分解：首先，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)=季節(jié)總和/同一季節(jié)總和的平均值季節(jié)總和=該季節(jié)所有數(shù)據(jù)之和同一季節(jié)總和的平均值=所有季節(jié)中該季節(jié)總和的平均值以第一季度為例：季節(jié)總和=250+260+280=790同一季節(jié)總和的平均值=(790+320+340+360)/4=330季節(jié)指數(shù)=790/330≈2.390同理，計(jì)算其他季度的季節(jié)指數(shù)：第二季度：季節(jié)指數(shù)≈2.727第三季度：季節(jié)指數(shù)≈1.818第四季度：季節(jié)指數(shù)≈1.909季節(jié)調(diào)整值=原始值/季節(jié)指數(shù)以第一季度為例：季節(jié)調(diào)整值=250/2.390≈104.837同理，計(jì)算其他季度的季節(jié)調(diào)整值：第二季度：季節(jié)調(diào)整值≈96.435第三季度：季節(jié)調(diào)整值≈155.424第四季度：季節(jié)調(diào)整值≈189.908最后，將季節(jié)調(diào)整值進(jìn)行去季節(jié)化處理，得到分解后的時(shí)間序列：去季節(jié)化值=季節(jié)調(diào)整值/季節(jié)總和的平均值以第一季度為例：去季節(jié)化值=104.837/330≈0.317同理，計(jì)算其他季度的去季節(jié)化值：第二季度：去季節(jié)化值≈0.291第三季度：去季節(jié)化值≈0.469第四季度：去季節(jié)化值≈0.575（2）預(yù)測(cè)未來一年的居民消費(fèi)支出：根據(jù)分解后的季節(jié)性數(shù)據(jù)，采用自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。以第一季度為例：預(yù)測(cè)值=去季節(jié)化值*季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)值=0.317*2.390≈0.754同理，計(jì)算其他季度的預(yù)測(cè)值：第二季度：預(yù)測(cè)值≈0.718第三季度：預(yù)測(cè)值≈0.680第四季度：預(yù)測(cè)值≈0.695預(yù)測(cè)未來一年的居民消費(fèi)支出為：預(yù)測(cè)值之和=0.754+0.718+0.680+0.695≈3.057六、分析題（每題10分，共20分）6.非平穩(wěn)時(shí)間序列對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）預(yù)測(cè)精度降低：非平穩(wěn)時(shí)間序列的波動(dòng)性較大，預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響。（2）模型適用性降低：非平穩(wěn)時(shí)間序列不滿足時(shí)間序列模型的基本假設(shè)，如平穩(wěn)性、自相關(guān)性等，導(dǎo)致模型適用性降低。（3）預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定：非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果不穩(wěn)定。（1）案例：某城市近三年的居民消費(fèi)支出時(shí)間序列（單位：萬元）：250,260,28