2025年中考試題匯編：幾何圖形強化篇-四邊形的對角線性質(zhì)與應用

2025年中考試題匯編：幾何圖形強化篇——四邊形的對角線性質(zhì)與應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、判斷題要求：判斷下列各題的正誤，正確的在括號內(nèi)寫“√”，錯誤的寫“×”。1.在平行四邊形中，對角線互相平分。（）2.在菱形中，對角線互相垂直。（）3.在矩形中，對角線相等且互相平分。（）4.在正方形中，對角線互相平分且互相垂直。（）5.在等腰梯形中，對角線相等。（）6.在四邊形中，對角線互相平分，則四邊形一定是平行四邊形。（）7.在四邊形中，對角線互相垂直，則四邊形一定是矩形。（）8.在四邊形中，對角線互相垂直平分，則四邊形一定是菱形。（）9.在四邊形中，對角線相等且互相平分，則四邊形一定是正方形。（）10.在四邊形中，對角線互相垂直且互相平分，則四邊形一定是等腰梯形。（）二、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將其選出。1.在下列四邊形中，對角線互相平分的是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形2.在下列四邊形中，對角線互相垂直的是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形3.在下列四邊形中，對角線互相垂直平分的是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形4.在下列四邊形中，對角線相等的是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形5.在下列四邊形中，對角線互相平分且互相垂直的是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.在下列四邊形中，對角線互相平分且相等的四邊形是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形7.在下列四邊形中，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形8.在下列四邊形中，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形9.在下列四邊形中，對角線互相平分且相等的四邊形是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形10.在下列四邊形中，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是（）。A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形三、填空題要求：請將下列各題的空格處填寫完整。1.在平行四邊形ABCD中，若AC=BD，則四邊形ABCD是（）。2.在矩形ABCD中，若AC=BD，則四邊形ABCD是（）。3.在菱形ABCD中，若AC=BD，則四邊形ABCD是（）。4.在正方形ABCD中，若AC=BD，則四邊形ABCD是（）。5.在等腰梯形ABCD中，若AC=BD，則四邊形ABCD是（）。6.在平行四邊形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是（）。7.在矩形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是（）。8.在菱形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是（）。9.在正方形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是（）。10.在等腰梯形ABCD中，若AB=CD，則四邊形ABCD是（）。四、解答題要求：請根據(jù)下列條件，判斷四邊形ABCD的性質(zhì)，并說明理由。1.在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，AC=BD。2.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相垂直平分。3.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，且對角線AC和BD的交點E將四邊形ABCD分為四個面積相等的三角形。五、證明題要求：證明下列命題的正確性。1.證明：在矩形中，對角線相等。2.證明：在菱形中，對角線互相垂直平分。3.證明：在正方形中，對角線互相垂直平分且相等。六、應用題要求：根據(jù)下列條件，解決實際問題。1.一塊長方形土地，長為80米，寬為50米，規(guī)劃為四個小矩形區(qū)域，要求每個小矩形區(qū)域的面積相等，且對角線長度為40米，求每個小矩形區(qū)域的尺寸。2.一個菱形花壇，邊長為10米，一條對角線長度為8米，求另一條對角線的長度。3.一個等腰梯形，上底為6厘米，下底為10厘米，高為8厘米，求對角線的長度。本次試卷答案如下：一、判斷題1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.×解析：1.平行四邊形中，對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)。2.菱形中，對角線互相垂直是菱形的性質(zhì)之一。3.矩形中，對角線相等且互相平分是矩形的性質(zhì)。4.正方形中，對角線互相平分且互相垂直是正方形的性質(zhì)。5.等腰梯形中，對角線相等是等腰梯形的性質(zhì)。6.對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形也滿足這個條件。7.對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，例如菱形也滿足這個條件。8.對角線互相垂直平分的四邊形不一定是菱形，例如正方形也滿足這個條件。9.對角線相等且互相平分的四邊形不一定是正方形，例如矩形也滿足這個條件。10.對角線互相垂直平分的四邊形不一定是等腰梯形，例如正方形也滿足這個條件。二、選擇題1.B2.D3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.B10.C解析：1.矩形中，對角線互相平分，其他選項不符合平行四邊形的性質(zhì)。2.正方形中，對角線互相垂直，其他選項不符合對角線垂直的性質(zhì)。3.菱形中，對角線互相垂直平分，其他選項不符合菱形的性質(zhì)。4.矩形中，對角線相等，其他選項不符合對角線相等的性質(zhì)。5.正方形中，對角線互相垂直平分，其他選項不符合對角線垂直平分的性質(zhì)。6.矩形中，對角線相等且互相平分，其他選項不符合矩形的性質(zhì)。7.正方形中，對角線互相垂直平分且相等，其他選項不符合正方形的性質(zhì)。8.菱形中，對角線互相垂直平分且相等，其他選項不符合菱形的性質(zhì)。9.矩形中，對角線相等且互相平分，其他選項不符合矩形的性質(zhì)。10.正方形中，對角線互相垂直平分且相等，其他選項不符合正方形的性質(zhì)。三、填空題1.矩形2.正方形3.菱形4.正方形5.等腰梯形6.矩形7.正方形8.菱形9.正方形10.等腰梯形解析：1.根據(jù)AB=CD和BC=DA，四邊形ABCD滿足矩形的性質(zhì)。2.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足矩形的性質(zhì)。3.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足菱形的性質(zhì)。4.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足正方形的性質(zhì)。5.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足等腰梯形的性質(zhì)。6.根據(jù)AB=CD，四邊形ABCD滿足矩形的性質(zhì)。7.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足正方形的性質(zhì)。8.根據(jù)AB=CD，四邊形ABCD滿足菱形的性質(zhì)。9.根據(jù)AC=BD，四邊形ABCD滿足正方形的性質(zhì)。10.根據(jù)AB=CD，四邊形ABCD滿足等腰梯形的性質(zhì)。四、解答題1.在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，AC=BD。由于AB=CD且BC=DA，四邊形ABCD滿足矩形的性質(zhì)。因為AC=BD，所以四邊形ABCD是一個矩形。2.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相垂直平分。根據(jù)對角線垂直平分的性質(zhì)，四邊形ABCD是一個菱形。3.在四邊形ABCD中，對角線AC和BD互相平分，且對角線AC和BD的交點E將四邊形ABCD分為四個面積相等的三角形。根據(jù)對角線互相平分的性質(zhì)，四邊形ABCD是一個矩形。由于四個面積相等的三角形，所以四邊形ABCD是一個正方形。五、證明題1.證明：在矩形中，對角線相等。證明：連接矩形的對角線，由矩形的性質(zhì)可知，對角線相交于矩形的中心，且對角線互相平分。因此，對角線的長度相等。2.證明：在菱形中，對角線互相垂直平分。證明：連接菱形的對角線，由菱形的性質(zhì)可知，對角線相交于菱形的中心，且對角線互相平分。又因為菱形的對角線相等，所以對角線互相垂直平分。3.證明：在正方形中，對角線互相垂直平分且相等。證明：連接正方形的對角線，由正方形的性質(zhì)可知，對角線相交于正方形的中心，且對角線互相平分。又因為正方形的對角線相等，所以對角線互相垂直平分且相等。六、應用題1.一塊長方形土地，長為80米，寬為50米，規(guī)劃為四個小矩形區(qū)域，要求每個小矩形區(qū)域的面積相等，且對角線長度為40米，求每個小矩形區(qū)域的尺寸。解：設每個小矩形區(qū)域的尺寸為長x米，寬y米。由題意得，2x+2y=80（長方形的周長），x^2+y^2=20^2（對角線長度的平方）。解方程組得x=20，y=10。所以每個小矩形區(qū)域的尺寸為20米×10米。2.一個菱形花壇，邊長為10米，一條對角線長度為8米，求另一條對角線的長度。解：設另一條對角線的長度為d米。由菱形的性質(zhì)可知，對