2025屆山東省青島市廣雅中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的()A．(﹣3)2＝﹣9 B．C． D．2．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm3．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°4．以下列各組線段長為邊，不能組成三角形的是()A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、115．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．6．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0.3? B．12 C．7．陳老師對56名同學(xué)的跳繩成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的有28名同學(xué)，則跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．28．已知當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是﹣7，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣199．某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠EBC＝42°，則∠BAC＝（）A．159° B．154° C．152° D．138°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．12．如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB=3，則△DOC中CD邊上的高是______.13．珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．14．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于點(diǎn)E．若∠CAB=50°，則∠DBE=______．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？18．（8分）化簡：19．（8分）配餐公司為某學(xué)校提供A、B、C三類午餐供師生選擇，三類午餐每份的價(jià)格分別是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．為做好下階段的營銷工作，配餐公司根據(jù)該校上周A、B、C三類午餐購買情況，將所得的數(shù)據(jù)處理后，制成統(tǒng)計(jì)表（如下左圖）；根據(jù)以往銷售量與平均每份利潤之間的關(guān)系，制成統(tǒng)計(jì)圖（如下右圖）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是元；(2)請你計(jì)算配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利多少元？20．（8分）某校七年級有400名學(xué)生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2007年出生的概率是多少？21．（8分）如圖所示表示王勇同學(xué)騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，王勇9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，請結(jié)合圖象，回答下列問題：到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？他一共休息了幾次？休息時(shí)間最長的一次是多長時(shí)間？在哪些時(shí)間段內(nèi)，他騎車的速度最快？最快速度是多少？22．（10分）在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).23．（10分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個(gè)長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．24．（12分）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，試說明，將過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知），（_______），∴（等量代換），∴（__________），∴（__________），又∵（已知），∴_________（_________），∴（___________）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

依據(jù)有理數(shù)的乘方法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】（-3）2=9，故A錯(cuò)誤；

=5，故B錯(cuò)誤；

=，故C錯(cuò)誤；

，故D正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．4、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

A、8+7＞13，能組成三角形；

B、3+4<12，不能組成三角形；

C、5+5＞3，能組成三角形；

D、5+7＞11，能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、B【解析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．6、C【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、0.3?是有理數(shù)，故B、12是有理數(shù)，故BC、3是無理數(shù)，故C正確；D、-4是有理數(shù)，故D故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、C【解析】

根據(jù)頻率的定義用28除以56即可求解.【詳解】依題意跳繩個(gè)數(shù)140個(gè)以上的頻率為2856故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知頻率的求解公式.8、A【解析】

將x=2代入整式，使其值為-7，列出關(guān)系式，把x=-2代入整式，變形后將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，當(dāng)x=-2時(shí)，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想，是解決問題的關(guān)鍵．9、B【解析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共30件”列方程即可.【詳解】若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出方程組：根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.10、C【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EAB=2∠ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到∠EBA=∠EAB=2∠ABC，得到∠ABC=14°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．詳解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠EAB=∠ABC+∠C，∴∠EAB=2∠ABC，∵DE垂直平分AB，∴∠EBA=∠EAB=2∠ABC，∴∠EBC=3∠ABC=42°，∴∠ABC=14°，∴∠BAC=180°-2∠ABC=152°，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10cm．【解析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、2【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得△DOC的面積等于6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式即可求△DOC中CD邊上的高．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得：△DOC的面積等于△AOB的面積是6，CD=AB=1．根據(jù)三角形的面積公式，則CD邊上的高是6×2÷1=2．故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，成中心對稱的兩個(gè)圖形全等以及成中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)邊相等．13、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．14、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（4）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（5）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（6）如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．15、25°．【解析】

證明∠CAD＝∠DBE即可解決問題．【詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD∠CAB=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、（1，2）．【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí)，兩商場購物花費(fèi)一樣；（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí)，乙商場購物花費(fèi)少；（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物元，①累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少；②累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；③累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣.【解析】

設(shè)累計(jì)購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時(shí)，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠且兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費(fèi)一樣．（2）當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時(shí)，享受乙商場的購物優(yōu)惠不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費(fèi)少．（3）當(dāng)累計(jì)購物超過100元時(shí)，設(shè)累計(jì)購物元．①若到甲商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過150元時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少．②若到乙商場購物花費(fèi)少，則．解得．這就是說，累計(jì)購物超過100元而不到150元時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少．③若．解得．這就是說，累計(jì)購物為150元時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據(jù)實(shí)際情況分段進(jìn)行討論．18、【解析】

根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19、(1)3;(2)7800元.【解析】

（1）根據(jù)圖表可以看出上周在該校銷售B餐1700份，再與直方圖進(jìn)行比對，即可得出配餐公司上周在該校銷售B餐每份的大約利潤；（2）根據(jù)直方圖A、B、C三類午餐的盈利和配餐公司上周在該校銷售的數(shù)量，即可求出它的盈利情況.【詳解】解：（1））從圖表中可以看出上周在該校銷售B餐1700份，由直方圖得配餐公司上周在該校銷售B餐每份的利潤大約是3元；故答案為：3.（2）根據(jù)題意得：1.5×1000+3×1700+3×400=1500+5100+1200=7800（元）.答：配餐公司上周在該校銷售午餐約盈利7800元.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表.要認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖所給的數(shù)據(jù)，從中獲得必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）必然；（2）選到2007年出生的概率是．【解析】

（1）根據(jù)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行判斷，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的學(xué)生數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，該年級至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)必然事件，故答案為必然；（2）2007年出生的學(xué)生有400-8-292-75=25人，所以P（選到2007年出生）＝＝，答：選到2007年出生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.21、（1）30（2）1（3）15【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，王勇同學(xué)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方距離他家是30千米；統(tǒng)計(jì)圖中，折線持平的就是王勇同學(xué)休息的時(shí)間，由圖可見，王勇同學(xué)共休息了2次，可用和進(jìn)行計(jì)算即可得到王勇同學(xué)每次休息的時(shí)間；王勇同學(xué)從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，列式解答即可得到答案．【詳解】王勇同學(xué)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方中午12時(shí)，距離他家是30千米；王勇同學(xué)共休息了2次，休息時(shí)間最長的一次是小時(shí)的時(shí)間；王勇同學(xué)從11：00到12：00之間和13：00到15：00之間，所騎車的速度最快，最快速度是15千米小時(shí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是如何從折線統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，然后再根據(jù)信息進(jìn)行分析、解釋即可．22、詳解見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空．【詳解】證明：∵∠B+∠BC