山東省濱州沾化區(qū)六校聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列語句不是命題的是（）A．兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn) B．若a＝b，則C．不是對(duì)頂角不相等 D．作∠AOB的平分線3．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和7，那么該等腰三角形的周長為（）A．15 B．18 C．15或18 D．無法計(jì)算5．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在長方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．57° C．47° D．53°6．已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸分別交于點(diǎn)B，C，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．87．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±28．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點(diǎn)到直線的距離是.9．如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點(diǎn)，折出過點(diǎn)且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B．兩點(diǎn)之間線段最短C．在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10．在實(shí)數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列各式計(jì)算的正確的（）A．x2+x3=x12．已知邊長為3的正方形的對(duì)角線長為，給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校對(duì)七、八、九三個(gè)年級(jí)學(xué)生開展的四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)），調(diào)查結(jié)果如圖所示。根據(jù)圖示所提供的樣本數(shù)據(jù)，可得學(xué)生參加體育活動(dòng)的頻率是______.14．某班男、女生人數(shù)之比是3:2，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖是女生對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是____________(度).15．直線l外有一定點(diǎn)A，點(diǎn)A到直線l的距離是7cm，B是直線l上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長度可能是________cm．(寫出一個(gè)滿足條件的值即可)16．如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA、PB的對(duì)稱點(diǎn)，MN與PA、PB分別相交于點(diǎn)E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周長為_________cm；17．某水果店花費(fèi)760元購進(jìn)一種水果40千克，在運(yùn)輸與銷售過程中，有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_____元/千克．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-319．（5分）如圖：點(diǎn)D、E、H、G分別在△ABC的邊上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于點(diǎn)F．求證：∠1+∠2=180°證明：（請將下面的證明過程補(bǔ)充完整）∵DE∥BC（已知）∴∠3=∠EHC（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠EHC（______）∴AB∥EH（______）∴∠2+∠______=180°（______）∵∠1=∠4（______）∴∠1+∠2=180°（等量代換）20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當(dāng)∠DAB=______度時(shí)，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結(jié)果，不用證明）21．（10分）某校在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，打造書香校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃開展四項(xiàng)活動(dòng)：“A--國學(xué)誦讀”、“B--演講”、“C--書法”、“D---課本劇”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）如圖，希望參加活動(dòng)C占24%，希望參加活動(dòng)D占16%，則被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，希望參加活動(dòng)D所占圓心角為_________度，根據(jù)圖中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）學(xué)校現(xiàn)有600名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校學(xué)生希望參加活動(dòng)A的有多少人？22．（10分）列方程或不等式組解應(yīng)用題：為進(jìn)一步改善某市旅游景區(qū)公共服務(wù)設(shè)施，市政府預(yù)算用資金30萬元在二百余家A級(jí)景區(qū)配備兩種輪椅800臺(tái)，其中普通輪椅每臺(tái)350元，輕便型輪椅每臺(tái)450元．(1)如果預(yù)算資金恰好全部用完，那么能購買兩種輪椅各多少臺(tái)？(2)由于獲得了不超過5萬元的社會(huì)捐助，那么輕便型輪椅最多可以買多少臺(tái)？23．（12分）（1）分解因式：（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．2、D【解析】

根據(jù)命題的概念逐一判斷即可.【詳解】A.語句完整，判斷出只有一個(gè)交點(diǎn)，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，B.語句完整，判斷出a2=b2，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，C.語句完整，判斷出兩個(gè)角不相等，故該選項(xiàng)是命題，不符合題意，D.沒有做出任何判斷，不是命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題；命題的概念包括兩層含義：①命題必須是個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷.正確理解概念是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【解析】

根據(jù)等腰三角形得到第三邊為4或7，根據(jù)周長的定義即可求解.【詳解】∵一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4和7，∴第三邊為4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可組成三角形，則周長為15或18，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.5、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

首先根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）又根據(jù)題意，可得點(diǎn)B（0,4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,2）中，BC=6，其高為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的長度，即為1，則故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解析式求解點(diǎn)的坐標(biāo)以及其構(gòu)成的三角形的面積，關(guān)鍵是利用坐標(biāo)找出三角形的底和高，即可解題.7、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

對(duì)照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①從直線外一點(diǎn)引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯(cuò)誤；B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯(cuò)誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯(cuò)誤；D、直線l外一點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點(diǎn)A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線的相關(guān)定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．9、C【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.10、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是-π．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?1、B【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可得到a=；2、由無理數(shù)的定義可知是無理數(shù)，據(jù)此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、無理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識(shí)對(duì)其余說法進(jìn)行判斷，問題即可解答.【詳解】因?yàn)閍是邊長為3的正方形的對(duì)角線長，所以a=.是無理數(shù)，因此①說法正確；由實(shí)數(shù)由數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說法正確；因?yàn)?6＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯(cuò)誤.綜上所述，正確說法的序號(hào)是①②④.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.3【解析】

根據(jù)條形圖計(jì)算數(shù)據(jù)總數(shù)，再找出學(xué)生參加體育活動(dòng)的頻數(shù)，根據(jù)頻率=計(jì)算即可．【詳解】數(shù)據(jù)總數(shù)=15+30+20+35=100，

參加體育活動(dòng)的頻數(shù)為30，

參加體育活動(dòng)的頻率為：=0.3.

故答案為：0.3.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的求法.14、144°【解析】

由題意可知，女生所占全班的比例為，以圓為總體，則女生所對(duì)應(yīng)的扇形部分占了圓的，則占了周角的.【詳解】因?yàn)槟小⑴藬?shù)之比是3:2則即女生所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角也就占了圓的周角的所以圓心角是故答案為144°【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的公式，解題關(guān)鍵點(diǎn)總結(jié)：扇形的圓心角的度數(shù)=各部分占總體的比例360°15、8(答案不唯一，≥7的數(shù)都可以)；【解析】

利用“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”可以作出判斷．【詳解】解：A到直線m的距離是7cm，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義，7cm表示垂線段的長度，根據(jù)垂線段最短，其它線段的長度大于或等于7cm，因此≥7的任何一個(gè)數(shù)都可以；故答案為：8；【點(diǎn)睛】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，掌握該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、5cm．【解析】試題分析：∵O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對(duì)稱點(diǎn)，∴OE=ME，OF=NF，∵M(jìn)N=5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案為5cm．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)．17、1【解析】

設(shè)水果店把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元/千克，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故為避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為1元/千克．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2﹣1，2【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，根據(jù)平方差公式和完全平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將字母的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方差公式.19、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等【解析】

利用平行線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】證明：∵DE∥BC(已知)∴∠3=∠EHC(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠3=∠B(已知)∴∠B=∠EHC(等量代換)∴AB∥EH(同位角相等兩直線平行)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠1=∠4(對(duì)頂角相等)∴∠1+∠2=180°(等量代換)故答案為：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換，同位角相等兩直線平行，∠4，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．20、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠BCF，設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據(jù)AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質(zhì)即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）可得出∠BCF的度數(shù)，設(shè)∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設(shè)∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當(dāng)∠BAC=∠AEC時(shí)，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，難度一般.21、(1)50,21.6°，補(bǔ)圖見解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中希望參加C的人數(shù)和所占的百分比可以求得被調(diào)查的