內(nèi)蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°2．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°3．有下列各數(shù)：，，0.123112233111222333…，，-,其中，無理數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．9 D．5．如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數(shù)是（）A．152° B．128° C．108° D．80°6．下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A．某校要對七年級學(xué)生的身高進行調(diào)查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D．了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠的成績7．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當(dāng)a、b是已知數(shù)時，方程ax=b的解是9．點P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．方程的解是（）A．-1 B．1 C．2 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E；則用等式表示∠BAC與∠B、∠E的關(guān)系為_____．12．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．13．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．14．如圖,直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,點C是線段AB上一點,四邊形OADC是菱形,則OD的長為____.

15．從數(shù)軸上表示﹣3的點出發(fā)，移動2個單位長度到點B，則點B表示的數(shù)是_____．16．若一個多邊形的邊數(shù)為8，則這個多邊形的內(nèi)角和為____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時對知識進行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識歸納整理如下:（1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.18．（8分）完成下面的證明．已知：如圖，D是BC上任意一點，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，CF⊥AD，垂足為F．求證：∠1＝∠1．證明：∵BE⊥AD，∴∠BED＝（）．∵CF⊥AD，∴∠CFD＝．∴∠BED＝∠CFD．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠1（）．19．（8分）閱讀下面材料：2019年4月底，“百年器象——清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈的歷史文物“Husun型六分儀”（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提式光學(xué)儀器，它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀察測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀加油弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計算得出觀察測點的地理坐標(biāo).請大家證明在使用六分儀測量時用到的一個重要結(jié)論（兩次反射原理）.已知：在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于兩處，處的鏡面的在直線自動與刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與刻度線的夾角，觀測角為.（請注意小貼士中的信息）求證：請在答題卡上完成對紫結(jié)論的以下填空及后續(xù)證明過程（后續(xù)證明無需標(biāo)注理由）.證明：∵∴（）∵∴（）∵（）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（）.即.補全證明過程：（請在答題卡上完成）20．（8分）探究并解決問題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請再寫出兩條不同類型的結(jié)論.解決問題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點M為BC的中點，連接DE,AM,試問線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說明理由.21．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為_________________．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在坐標(biāo)軸上，其中A(0，)、B(，0)滿足：（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點A的對應(yīng)點為C(-2，t)，如圖(1)所示．若三角形ABC的面積為9，求點D的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，點D是BE的中點，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍嗎？請說明理由．24．（12分）請把下面證明過程補充完整：已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求證：∠A＝∠C．證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因為∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因為∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.2、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．3、C【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，判斷出，，0.123112233111222333…，，-,這些數(shù)中，無理數(shù)有多少個即可．詳解：，，0.123112233111222333…，，-，其中無理數(shù)有3個：，0.123112233111222333…，-.故選：C．點睛：此題主要考查了無理數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)．4、B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點，然后證明出△ADE和△DCF全等，從而得出CF=DE=1，根據(jù)勾股定理求出CD的平方，即正方形的面積．詳解：作EF⊥l2，交l1于E點，交l4于F點．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD為正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面積為2．點睛：本題主要考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，屬于中等難度的題型．作出輔助線是解決這個問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進行等量代換即可求解．【詳解】連接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定義；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，三角形的外角定義和三角形內(nèi)角和定理，進行等量代換是求角的關(guān)鍵．6、B【解析】

解：A.某校要對七年級學(xué)生的身高進行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．8、A【解析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項正確；B、方程可化為，故B選項錯誤；C、是二元二次方程組，故C選項錯誤；D、當(dāng)a、b是已知數(shù)時，方程ax=b的解是時a不能為0，故D選項錯誤．故選A.點睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義及解方程的方法.9、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解析】

根據(jù)移項合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】∵，∴2x=1-3,∴2x=-2,∴x=-1.故選A.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠BAC＝2∠E+∠B【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠DCE，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠E+∠B，∴∠BAC＝2∠E+∠B，故答案為：∠BAC＝2∠E+∠B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．12、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、60或120【解析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【點睛】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．14、4.8【解析】分析：先根據(jù)解析式求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.詳解：∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴AB==5.∵四邊形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.點睛：本題考查了一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的求法以及勾股定理的運用，利用等面積法求解是解題關(guān)鍵.15、﹣5或﹣1．【解析】

分兩種情況進行討論，當(dāng)點沿數(shù)軸向右移動和點沿數(shù)軸向左移動時，列出式子，求出點B表示的數(shù)．【詳解】從點出發(fā)，沿數(shù)軸向右移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

從點出發(fā)，沿數(shù)軸向左移動2個單位長度到達B點，則點B表示的數(shù)是；

故答案為：或．【點睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算，要考慮兩種情況，不要漏掉．16、1080【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°【詳解】解：（8-2）×180°=1080°．故這個多邊形的內(nèi)角和為1080°．故答案為：1080°【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①寫出對應(yīng)的一元一次方程；

②兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)．

③④可以寫出兩個對應(yīng)的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點C的坐標(biāo)為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【點睛】本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認(rèn)真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．18、90；垂直的定義；90；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)與判定書寫結(jié)論或者定理即可.【詳解】證明：∵，∴（垂直定義），∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是能熟練的記憶并掌握定理即可.19、見解析；【解析】

由得，再由三角形的外角的性質(zhì)得與，進而可得結(jié)論.【詳解】證明：如圖∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（等量代換）∵（對頂角相等）又∵（小貼士已知），∴.∵是的外角，∴（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.即.∵又∵∴∵是的外角∴.即∴【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.20、探究（1）見解析；（2）見解析；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見解析.【解析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問題：ED=2AM，AM⊥ED.延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長MG交DE于H，因為∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等寫兩個即可.解決問題：ED=2AM，AM⊥ED證明：延長AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再延長M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延長MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的應(yīng)用；做出輔助線，證得平行四邊形和全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）詳見解析；（4）【解析】

分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，取其公共解即為不等式組的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出數(shù)軸．【詳解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在數(shù)軸上表示為：（4）原不等式組的解集為：；故答案為：（1）；（2）；（4）．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）A、B兩點的坐標(biāo)分別為(0，2)，(3，0)；（2）點D的坐標(biāo)是（1，）【解析】

（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二元一次方程組即可解決問題；

（2）根據(jù)補形法以及A、B、C三點坐標(biāo)表示出△ABC的面積，再由三角形ABC的面積為9得出方程，解得點C坐標(biāo)，由平移性質(zhì)可得點D