2025屆四川省成都市溫江區(qū)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的解，則的值為()A．1 B．-1 C．2 D．42．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，AE與BC交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．3．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．常見的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②同底數(shù)冪的除法，③冪的乘方，④積的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的（）（填序號）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③5．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④6．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．下面四個圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．9．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時到終點(diǎn) D．無法確定10．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是______.12．若從長度分別為、、和的小木棒中任選取3根搭成了一個三角形，則這個三角形的周長為__________．13．下列圖案是用長度相等的火柴按一定規(guī)律構(gòu)成的圖形，依次規(guī)律第6個圖形中，共用火柴的根數(shù)是_______.圖①圖②圖③圖④14．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________。15．如圖所示，已知△ABC的周長是18，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，則△ABC的面積是_____．16．一圓錐高為3cm,當(dāng)其底面半徑從2cm變化到8cm時，其體積增加____________________.（結(jié)果保留）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。18．（8分）已知，，求的值.解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以①……第一步根據(jù)立方根的定義，由，得②……第二步由①②解得……第三步把代入中，得……第四步（1）以上解題過程存在錯誤，請指出錯在哪些步驟，并說明錯誤的原因；（2）把正確解答過程寫出來.19．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.20．（8分）某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元；（2）該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺；若售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%，乙型號手機(jī)的售價為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進(jìn)貨？21．（8分）有大小兩種盛酒的桶，已知10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛(斛，音hu???，是古代的一種容量單位)，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛．（1）求1個大桶可盛酒多少斛？（2）分析2個大桶加上3個小桶可以盛酒2斛嗎？22．（10分）某校為了了解初中學(xué)生在家做家務(wù)情況，隨機(jī)抽取了該校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）此次調(diào)查該校抽取的初中生人數(shù)名，“從不做家務(wù)”部分對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù).23．（10分）我們發(fā)現(xiàn)：，，，……，（1）利用上述發(fā)現(xiàn)計算：++…+．（2）現(xiàn)有咸度較低的鹽水a(chǎn)克，其中含鹽b克，若再往該鹽水中加m克鹽（加入的鹽均能溶解），生活經(jīng)驗告訴我們鹽水會更咸．①請你用兩個代數(shù)式的大小關(guān)系來表達(dá)這一現(xiàn)象，并通過分式運(yùn)算說明結(jié)論的正確性；②應(yīng)用上述原理說明對于任意正整數(shù)n，算式+++…+的值都小于．24．（12分）養(yǎng)成良好的早鍛煉習(xí)慣，對學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活都非常有益，某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生的早鍛煉情況，校政教處在七年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并對這些學(xué)生通常情況下一天的早鍛煉時間x（分鐘）進(jìn)行了調(diào)查．現(xiàn)把調(diào)查結(jié)果分成A、B、C、D四組，如表所示，同時，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．分組ABCDx（分鐘）的范圍0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜40請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）所抽取的七年級學(xué)生早鍛煉時間的中位數(shù)落在______組內(nèi)（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（3）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請你估計這個年級學(xué)生中約有多少人一天早鍛煉的時間不少于20分鐘．（早鍛煉：指學(xué)生在早晨7：00～7：40之間的鍛煉）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，從而可以求出a的值．【詳解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個方程，利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值．2、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義易得∠AFB=80°．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、B【解析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，（m，n是正整數(shù)）；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，（m，n是正整數(shù)）進(jìn)而得出答案即可.【詳解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底數(shù)冪的乘法得到）=a10（利用冪的乘方得到）故運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述的運(yùn)算中的①和③.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，根據(jù)定義得出是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．6、D【解析】

根據(jù)平方差公式判斷A選項，B、C、D選項先進(jìn)行變形再判斷.【詳解】解：A.正確，，故本選項錯誤；B.正確，，故本選項錯誤；C.正確，，故本選項錯誤；D.錯誤，，故本選項正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).7、D【解析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可知兩個角有一條公共邊，有一個角的邊是另一角的邊的延長線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.9、C【解析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時到達(dá).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用平移解決實際問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、201【解析】

根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點(diǎn)時，有3個小三角形；當(dāng)有2個點(diǎn)時，有5個小三角形；當(dāng)n=3時，有7個三角形，因而若有n個點(diǎn)時，一定是有2n+1個三角形．【詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點(diǎn)時，有3個小三角形；

當(dāng)有2個點(diǎn)時，有5個小三角形；

當(dāng)n=3時，有7個三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個點(diǎn)時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點(diǎn)睛】考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．12、或【解析】

先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：任意三條組合有4cm、7cm、9cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、9cm；3cm、4cm、9cm共四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則只有4cm、7cm、9cm；3cm、7cm、9cm兩種情況符合，故周長是19cm或20cm．故答案為：19cm或20cm．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩邊的和是否大于第三邊．13、1【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第1個圖形中，有3根火柴．第2個圖形中，有3+3=6根火柴．第3個圖形中，有3+3+4=10根火柴，以此類推可得：第6個圖形中，所需火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7根．【詳解】解：分析可得：第1個圖形中，有3根火柴．

第2個圖形中，有3+3=6根火柴．

第3個圖形中，有3+3+4=10根火柴．

…；

第6個圖形中，共用火柴的根數(shù)是3+3+4+5+6+7=1根．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．14、面動成體【解析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.15、36【解析】

過點(diǎn)O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OD=OF,然后根據(jù)三角形的面積列式計算即可得解【詳解】如圖,過點(diǎn)O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面積=×18×4=36故答案為36【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線16、60【解析】

圓錐的體積隨底面半徑的增大而增大，分別求出底面半徑分別是2cm和8cm時的體積，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面積半徑是r，則圓錐的體積v=,v隨r的增大而增大.當(dāng)r=2時，v=4；當(dāng)r=8時，v=64；64-4=60；【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計算，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x≤1．【解析】【分析】分別求出不等式的解解，再寫出不等式組的解集，最后把解集在數(shù)軸上表示.【詳解】解：解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式組的解集是x≤1．在數(shù)軸上表示出它的解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：解一元一次不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握一元一次不等式組的解題步驟，根據(jù)步驟分別求不等式的解集，最后確定答案.18、（1）錯誤在第一步和第四步，理由見解析；（2）當(dāng)時，無解當(dāng)時，【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知錯誤步驟及原因；（2）可由算術(shù)平方根和立方根的定義求出x,y的值代入求解即可，其中x的值有兩個.【詳解】解：（1）錯誤在第一步和第四步第一步錯誤原因：∵1的平方根是，∴第四步錯誤原因：當(dāng)時，無解（2）解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，由，得，所以，根據(jù)立方根的定義，由，得，，解得，解得∴當(dāng)時，無解當(dāng)時，【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，正確理解平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）30°；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．20、（1）甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；（2）進(jìn)貨方案為甲種型號和乙種型號手機(jī)各進(jìn)10部．【解析】

（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為元，解得，答：甲型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號手機(jī)每部利潤為，設(shè)所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時，會獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案為甲種型號和乙種型號手機(jī)各進(jìn)10部【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實際問題．21、（1）1個大桶可盛酒斛；（2）不可以．【解析】

（1）設(shè)1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛，根據(jù)“10個大桶加上2個小桶可以盛酒6斛，3個大桶加上15個小桶也可以盛酒6斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論可求出2個大桶加上3個小桶可盛酒的斛數(shù)，將其與2比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)1個大桶可盛酒x斛，1個小桶可盛酒y斛，依題意，得：，解得：．答：1個大桶可盛酒斛．（2）23(斛)．∵2，∴2個大桶加上3個小桶不可以盛酒2斛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、(1)100，18°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計該校2000名初中生中“經(jīng)常做家務(wù)”的人數(shù)為60