2025屆江蘇省江陰市澄東片八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省江陰市澄東片八下數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則其周長等于（）A．10 B．11 C．10或11 D．不確定2．如圖，在平行四邊行ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．53．菱形和矩形一定都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線互相平分且相等4．下列說法正確的是（）．A．的平方根是 B．是81的一個平方根C．0.2是0.4的算術平方根 D．負數(shù)沒有立方根5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是CD的中點，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．56．在下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，且x1<x2<0<x3，則y1、y2、y3的大小關系正確的是()A．y3>y1>y2 B．y1>y2>y3C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y18．平移直線得到直線，正確的平移方式是（）A．向上平移個單位長度 B．向下平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．如圖，已知的頂點A和AB邊的中點C都在雙曲線的一個分支上，點B在x軸上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．810．下列各組長度的線段（單位：）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，5，1011．下列調查中，適合采用普查的是（）A．了解一批電視機的使用壽命B．了解全省學生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八（2）班學生的身高D．了解淮安市中學生的近視率12．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．14．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．15．已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．16．若一個三角形的兩邊長為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長是____．17．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為_____．18．若一次函數(shù)y=kx+b，當－3≤x≤1時，對應的y值滿足1≤y≤9，則一次函數(shù)的解析式為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.20．（8分）從1，1．．．，100這100個數(shù)中任意選取一個數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）21．（8分）我市經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實際每月生產(chǎn)能力比原計劃提高了50%，結果比原計劃提前5個月完成交貨，求每月實際生產(chǎn)智能手機多少萬部．22．（10分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質的運費如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設乙地運到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質為噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．23．（10分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．24．（10分）如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于點E，∠C=70o，∠BED=64o，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．26．計算：（1）（2）已知，試求以a、b、c為三邊的三角形的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質即可判斷.【詳解】∵等腰三角形的兩條邊長分別為3和4∴第三邊為3或4，故周長為10或11，故選C【點睛】此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質.2、B【解析】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=1，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質，即可求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=1．∵點E、F分別是BD、CD的中點，∴EF=BC=×1=2．故選B．點睛：本題考查了平行四邊形的性質與三角形中位線的性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．3、C【解析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．【詳解】菱形和矩形一定都具有的性質是對角線互相平分．故選C．【點睛】本題考查了菱形及矩形的性質,熟知菱形和矩形的對角線的性質是解決本題的關鍵．4、B【解析】

依據(jù)平方根、算術平方根、立方根的性質解答即可．【詳解】A.的平方根是±，故A錯誤，；B.?9是81的一個平方根，故B正確，；C.0.04的算術平方根是0.2，故C錯誤，；D.負數(shù)有立方根，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題考查平方根，算術平方根，立方根，解題關鍵在于掌握運算法則.5、C【解析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點O是BD的中點，而E是CD邊中點，根據(jù)三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點E是CD邊中點，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質及三角形中位線定理，三角形中位線性質應用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．6、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，故選A.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.7、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)1＞0判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)x1＜x1＜0＜x3，判斷出y1、y1、y3的大?。驹斀狻拷猓骸叻幢壤瘮?shù)y=的系數(shù)3＞0，∴該反比例函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1＜0＜x3，，∴y3＞y1＞y1．故選A．8、A【解析】

根據(jù)“上加下減”法則進行判斷即可.【詳解】將直線向上平移個單位長度得到直線，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像平移的性質，熟練掌握相關平移特點是解題關鍵.9、C【解析】

,結合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y),設B的坐標為(a,0),已知點C是線段AB的中點,由點A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據(jù)點C的坐標為(),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.【詳解】解:過點A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設點A坐標為(x,y)∵頂點A在雙曲線y=(x＞0)圖象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2設B的坐標為(a,0)∵點C是線段AB的中點點A、B坐標為(x,y)、(a,0)∴點C坐標為()∵CD⊥OB點C坐標為()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x|，AM=y∴S△AMB=×|a?x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面積是6,答案選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握計算法則是解題關鍵.10、B【解析】

根據(jù)成比例線段的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、1×4≠2×3，故選項錯誤；

B、1×6=2×3，故選項正確；

C、2×5≠3×4，故選項錯誤；

D、1×10≠3×5，故選項錯誤．

故選B．【點睛】本題考查成比例線段的概念．對于四條線段，如果其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，那么，這四條線段叫做成比例線段．注意用最大的和最小的相乘，中間兩數(shù)相乘．11、C【解析】

根據(jù)普查的選擇方法即可判斷.【詳解】A.了解一批電視機的使用壽命，適合采用抽樣調查；B.了解全省學生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，適合采用抽樣調查；C.了解某校八（2）班學生的身高，適合采用普查D.了解淮安市中學生的近視率，適合采用抽樣調查；故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調查的分式，解題的關鍵是熟知普查的適用范圍.12、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運用相關性質定理是解題的關鍵．14、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點，所以EF是△DAB的中位線，因為EF＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點：中位線和平行四邊形的性質點評：該題較為簡單，主要考查學生對三角形中位線的性質和平行四邊形性質的掌握程度．15、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長為2或1．第三邊的邊長，第三邊的邊長為1，這個三角形的周長是．故答案為2．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．17、1【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，以及中點的定義可得DE=AF=12AC，EF=AD=12AB【詳解】解：∵在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DE=AF=12AC=2.5，EF=AD=12∴四邊形ADEF的周長是(2.5+1.5)×2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，中點的定義以及四邊形周長的定義．18、y=2x+7或y=-2x+1【解析】解：分兩種情況討論：（1）當k＞0時，，解得：，此時y=2x+7；（2）當k＜0時，，解得：，此時y=-2x+1．綜上所述：所求的函數(shù)解析式為：y=2x+7或y=-2x+1．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質：在定義域上是單調函數(shù)，本題難度不大．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點是的中點，，∵正方形中，，點是的中點，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點是的中點，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰直角三角形，正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，在證明過程中，分解出基礎圖形是解題的關鍵.20、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因為從1，1．．．，100這100個數(shù)字中3的倍數(shù)有個，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【點睛】本題考查的是簡單問題中的隨機事件的概率的計算，掌握計算公式是解題關鍵．21、每月實際生產(chǎn)智能手機1萬部．【解析】分析：設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合提前5個月完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．詳解：設原計劃每月生產(chǎn)智能手機x萬部，則實際每月生產(chǎn)智能手機（1+50%）x萬部，根據(jù)題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，∴（1+50%）x=1．答：每月實際生產(chǎn)智能手機1萬部．點睛：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、（1），；（2）方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．【解析】

（1）可設由乙運往A鎮(zhèn)的化肥為x噸，則運往B鎮(zhèn)的化肥為（90-x）噸，甲運往A鎮(zhèn)的化肥為（80-x）噸，運往B鎮(zhèn)的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；（2）由函數(shù)解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當x=80時，y最?。虼思纯山鉀Q問題．【詳解】（1）設乙運鎮(zhèn)噸，則運鎮(zhèn)噸，甲運鎮(zhèn)噸，運鎮(zhèn)噸．可得：；（2）∵，∴隨的增大而減少，當時，最低費用（元）．方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用.根據(jù)題意設出未知數(shù)并表示出其他的量是解題的關鍵.23、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．24、58°.【解析】

由已知條件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，進而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，進而得出答案．【詳解】∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【點睛】此題主要考查了三角形的外角與三角形內(nèi)角和定理等知識，題目綜合性較強，注意從已知條件得出所有結論是解決問題的關鍵．25、(1)見解析；（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF=