2025屆廣東省深圳市南山區(qū)實(shí)驗教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣東省深圳市南山區(qū)實(shí)驗教育集團(tuán)數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(A.(14,-1) B.(14,0) C.(2.把直線y=2x﹣1向左平移1個單位,平移后直線的關(guān)系式為()A.y=2x﹣2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+23.下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中一共有2個白色圓,第②個圖形中一共有8個白色圓,第③個圖形中一共有16個白色圓,按此規(guī)律排列下去,第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是()A.96 B.86 C.68 D.524.下列計算中,正確的是()A.+= B.×=3C.÷=3 D.=﹣35.下列說法:①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的;②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù);③負(fù)數(shù)沒有立方根;④16的平方根是±4,用式子表示是=±4;⑤某數(shù)的絕對值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身,則這個數(shù)是0,其中錯誤的是()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.下列各式中,能用完全平方公式分解的個數(shù)為()

①;②;③;④;⑤.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知一組數(shù)據(jù):1,2,8,,7,它們的平均數(shù)是1.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.7 B.1 C.5 D.48.已知在一個樣本中,50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi),第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為2、8、15、5,則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為()A.25,50% B.20,50% C.20,40% D.25,40%9.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長是()A. B. C. D.10.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點(diǎn)P2,則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1)11.如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,且PC=3,則點(diǎn)P到OB的距離為()A.3 B.4 C.5 D.612.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1056張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1056 B.x(x-1)=1056 C.x(x+1)=1056×2 D.x(x-1)=1056×2二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,已知在矩形中,,,沿著過矩形頂點(diǎn)的一條直線將折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上,則折痕的長為__.14.如果多邊形的每個內(nèi)角都等于,則它的邊數(shù)為______.15.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是____.16.若代數(shù)式+(x﹣1)0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為_____17.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2AD,BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E,作BF⊥AD,垂足為F,連接EF,小明得到三個結(jié)論:①∠FBC=90°;②ED=EB;③.則三個結(jié)論中一定成立的是____________.18.已知方程=2,如果設(shè)=y(tǒng),那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)解下列方程:(1)x2﹣3x=1.(2)(x﹣3)(x﹣1)=2.20.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC.求作一點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,并證明你作圖的正確性.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)21.(8分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,我們把每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).如:線段AB的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD,點(diǎn)C、D在格點(diǎn)上,且平行四邊形ABCD的面積為15;(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點(diǎn)E、F在格點(diǎn)上,則菱形ABEF的對角線AE=________,BF=________;(3)在圖3中畫一個以AB為邊的矩形ABMN(不是正方形),點(diǎn)M、N在格點(diǎn)上,則矩形ABMN的長寬比=______.22.(10分)如圖,點(diǎn)C為AD的中點(diǎn),過點(diǎn)C的線段BE⊥AD,且AB=DE.求證:AB∥ED.23.(10分)如圖,已知二次函數(shù)()的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),且,,頂點(diǎn)為.(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,若,四邊形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;(3)探索:線段上是否存在點(diǎn),使為直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,直線y=x+與x軸相交于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)A.(1)求∠ABO的度數(shù);(2)過點(diǎn)A的直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)C,且AB=AC,求直線的函數(shù)解析式.25.(12分)如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y1=與直線y2=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn).AB⊥x軸于B,且S△ABO=.(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)求△AOC的面積.(3)直接寫出使y1>y2成立的x的取值范圍26.如圖,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),求DE的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】

從圖中可以看出橫坐標(biāo)為1的有一個點(diǎn),橫坐標(biāo)為2的有2個點(diǎn),橫坐標(biāo)為3的有3個點(diǎn),…依此類推橫坐標(biāo)為n的有n個點(diǎn).題目要求寫出第100個點(diǎn)的坐標(biāo),我們可以通過加法計算算出第100個點(diǎn)位于第幾列第幾行,然后對應(yīng)得出坐標(biāo)規(guī)律,將行列數(shù)代入規(guī)律式.【詳解】在橫坐標(biāo)上,第一列有一個點(diǎn),第二列有2個點(diǎn)…第n個有n個點(diǎn),并且奇數(shù)列點(diǎn)數(shù)對稱而偶數(shù)列點(diǎn)數(shù)y軸上方比下方多一個,所以奇數(shù)列的坐標(biāo)為n,n-1偶數(shù)列的坐標(biāo)為n,n由加法推算可得到第100個點(diǎn)位于第14列自上而下第六行.代入上式得(14,142-5)故選D.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律題,主要考查了點(diǎn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生對坐平面直角坐標(biāo)系的熟練運(yùn)用能力是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:根據(jù)題意,將直線y=2x﹣1向左平移1個單位后得到的直線解析式為:y=2(x+1)﹣1,即y=2x+1,故選B.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換3、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n(n+1)+2(n﹣1),據(jù)此可得.【詳解】解:∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2=1×2+2×0,第②個圖形中白色圓個數(shù)8=2×3+2×1,第③個圖形中白色圓個數(shù)16=3×4+2×2,……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6=68,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n(n+1)+2(n﹣1).4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運(yùn)算法則,對每個選項進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、與不是同類二次根式,不能合并,故A錯誤;B、,故B錯誤;C、,故C正確;D、,故D錯誤;故選擇:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),二次根式的乘除運(yùn)算,以及同類二次根式的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì),以及熟記乘除法運(yùn)算的運(yùn)算法則.5、D【解析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的,正確;②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù),錯誤;③負(fù)數(shù)沒有立方根,錯誤;④16的平方根是±4,用式子表示是±=±4,錯誤;⑤某數(shù)的絕對值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身,則這個數(shù)是0,正確.錯誤的一共有3個,故選D.6、B【解析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可【詳解】①=,符合題意;②;不能用完全平方公式分解,不符合題意③;不能用完全平方公式分解,不符合題意④=-,符合題意;⑤,不可以用完全平方公式分解,不符合題意故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】分析:首先根據(jù)平均數(shù)為1求出x的值,然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.詳解:由題意得:1+2+8+x+2=1×5,解得:x=2,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,1,2,2,8,則中位數(shù)為2.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識,將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).8、C【解析】

解:根據(jù)樣本容量和第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)可求得第四組的頻數(shù)為50-2-8-15-5=20,其頻率為20÷50=0.4=40%故選C.9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.10、C【解析】試題分析:∵A點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4),A1(﹣2,1),∴平移和變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減1.∴點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)P1為:(-1.6,-1).∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°,得到對應(yīng)點(diǎn)P2,∴點(diǎn)P1和點(diǎn)P2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.∴根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的性質(zhì),得P2點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1.6,1).故選C.11、A【解析】

過點(diǎn)P作PD⊥OB于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD,從而得解.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)P作PD⊥OB于D,

∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn),PC⊥OA,∴PC=PD=1,即點(diǎn)P到OB的距離等于1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名同學(xué),那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.【詳解】解:∵全班有x名同學(xué),

∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;

又∵是互送照片,

∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.計算全班共送多少張,首先確定一個人送出多少張是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、或【解析】

沿著過矩形頂點(diǎn)的一條直線將∠B折疊,可分為兩種情況:(1)過點(diǎn)A的直線折疊,(2)過點(diǎn)C的直線折疊,分別畫出圖形,根據(jù)圖形分別求出折痕的長.【詳解】(1)如圖1,沿將折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn),由折疊得:是正方形,此時:,(2)如圖2,沿,將折疊,使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在矩形的邊上的點(diǎn),由折疊得:,在中,,,設(shè),則,在中,由勾股定理得:,解得:,在中,由勾股定理得:,折痕長為:或.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形及勾股定理等知識,分類討論在本題中得以應(yīng)用,畫出相應(yīng)的圖形,依據(jù)圖形矩形解答.14、1【解析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù),再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【詳解】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°,∴邊數(shù)n=360°÷30°=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.15、8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù),只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可.【詳解】解:x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為:=(x1+3+x2+3+x3+3+x3+3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算.16、x≥-3且x≠1【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+3≥0,根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得x-1≠0,求解即可.【詳解】解:由題意得:x+3≥0,且x-1≠0,

解得:x≥-3且x≠1.

故答案為x≥-3且x≠1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式和零次冪,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù);a0=1(a≠0).17、①③【解析】

由垂直的定義得到∠AFB=90°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AFB=∠CBF=90°,故①正確;延長FE交BC的延長線與M,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM=FM,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=FM,等量代換的EF=BE,故②錯誤;由于,,于是得到,故③正確.【詳解】解:∵BF⊥AD,∴∠AFB=90°,∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,平行線之間內(nèi)錯角相等,∴∠AFB=∠FBC=90°,故①正確;如下圖所示,延長FE交BC的延長線于M,又∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,平行線之間內(nèi)錯角相等,∴∠DFE=∠M,且CD與MF交于點(diǎn)E,兩相交直線對頂角相等,∴∠DEF=∠CEM,又∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,而平行四邊形ABCD中,AB∥CD,平行線之間內(nèi)錯角相等,∴∠CEB=∠ABE,∴∠ABE=∠EBC=∠CEB,故BCE為等腰三角形,其中BC=CE,又∵AB=2AD,故CD=2BC=2CE,∴CE=DE,在DFE與CME中,,∴DFE≌CME(AAS),∴EF=EM=FM,又∵∠FBM=90°,∴BE=FM,∴EF=BE,∵EF≠DE,故②錯誤;又∵EF=EM,∴,∵△DFE≌△CME,∴,∴,故③正確,故答案為:①③.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,本題需要添加輔助線,構(gòu)造出全等三角形DFE≌CME,這是解題的關(guān)鍵.18、3y2+6y﹣1=1.【解析】

根據(jù)=y,把原方程變形,再化為整式方程即可.【詳解】設(shè)=y(tǒng),原方程變形為:﹣y=2,化為整式方程為:3y2+6y﹣1=1,故答案為3y2+6y﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程,掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)x1=1,x2=3;(2)x1=5,x2=﹣1【解析】

(1)提取公因式,用分解因式法解方程,分別令每個因式等于1,求出兩根即可;(2)左邊用多項式乘以多項式的運(yùn)算法則展開,移項,使右邊等于零,合并同類項,整理成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,再用分解因式法解方程即可.【詳解】(1)解:x2﹣3x=1,x(x﹣3)=1,x=1,x﹣3=1,x1=1,x2=3(2)解:(x﹣3)(x﹣1)=2,整理得:x2﹣4x﹣5=1,(x﹣5)(x+1)=1,x﹣5=1,x+1=1,x1=5,x2=﹣1【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解解一元二次方程,解題關(guān)鍵在于掌握因式分解.20、見解析【解析】

分別以B,C為圓心,以AB長畫弧,兩弧相交一點(diǎn),即為D點(diǎn).【詳解】如圖即為所求作的菱形理由如下:∵AB=AC,BD=AB,CD=AC,∴AB=BD=CD=AC,∴四邊形ABDC是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖和菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖和菱形的性質(zhì).21、(1)答案見詳解;(1),;(3)1.【解析】

(1)如圖1中,根據(jù)平行四邊形的定義,畫出第為5,高為3的平行四邊形即可.(1)如圖1中,根據(jù)菱形的判定畫出圖形即可.(3)根據(jù)矩形的定義畫出圖形即可.【詳解】解:(1)如圖1中,平行四邊形即為所求;(1)如圖1中,菱形即為所求.,,故答案為,;(3)如圖3中,矩形即為所求,;故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識,熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】

由AC=CD,∠ACB=∠DCE=90°,根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE,推出∠A=∠D即可.【詳解】∵點(diǎn)C為AD的中點(diǎn),∴AC=CD,∵BE⊥AD,∴∠ACB=∠DCE=90°,在Rt△ACB和Rt△DCE中,,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL),∴∠A=∠D,∴AB∥ED.考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)23、(1);(2)的取值范圍是;(3)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】

(1)將,代入即可進(jìn)行求解;(2)先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),令,得,,得到,根據(jù),的坐標(biāo)求出直線的解析式,得到,,再根據(jù)梯形的面積公式列出S的關(guān)系式;(3)先求出,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)分類討論即可求解.【詳解】解(1)將,代入中∴,(2),所以令,得,,所以設(shè)直線的解析式為,將,代入,得,得,所以所以,的取值范圍是(3)由∴①以為直角頂點(diǎn),舍去②以為直角頂點(diǎn),所以③以為直角頂點(diǎn),,,無解綜上,符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及直角三角形勾股定理的性質(zhì),注意用分類討論方法.24、(1)∠ABO=60°;(2)【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后在Rt△ABO中,利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值,繼而可求出∠ABO的度數(shù);(2)根據(jù)題意可得,AB=AC,AO⊥BC,可得AO為BC的中垂線,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),得出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.【詳解】解:(1)對于直線y=x+,令x=0,則y=,令y=0,則x=﹣1,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),則AO=,BO=1,在Rt△ABO中,∵tan∠ABO=,∴∠ABO=60°;(2)在△ABC中,∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO為BC的中垂線,即BO=CO,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)直線l的解析式為:y=kx+b(k,b為常數(shù)),

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