2025屆錫林郭勒市重點中學七下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果m＜n，那么下列各式一定正確的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-12．下列說法中正確的是（）A．軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸C．兩個全等三角形組成一個軸對稱圖形D．直角三角形一定是軸對稱圖形3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率B．調(diào)查市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調(diào)查炮彈的殺傷力的情況D．調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量4．下列運用平方差公式計算，錯誤的是（）A．(b+a)(a-b)=a2-b2 B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-45．已知二元一次方程，當時，等于A．5 B． C． D．76．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式7．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±19．將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF。若ΔABC的周長等于8，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．810．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應放“■”的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．12．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（）A．30 B．25 C．20 D．15二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；圖3展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為4；試猜想當時，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有____個14．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．15．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．16．已知是二元一次方程組的解，則m－n的值是______．17．若有意義,則___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，把△A'B'C'向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到△ABC（三個頂點都在小正方形網(wǎng)格的交點處）.(1)畫出平移前的△A'B'C'；(2)直接寫出A'、B’、C'的坐標，并求出△A'B'C'的面積；(3)若點P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標.19．（5分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？20．（8分）如圖所示，A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S和時間t的關系.象回答下列問題：(1)甲和乙哪一個出發(fā)的更早?早出發(fā)多長時間?(2)甲和乙哪一個早到達B城?早多長時間?(3)乙騎摩托車的速度和甲騎自行車在全程的平均速度分別是多少?(4)請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出乙出發(fā)后多長時間追上甲?21．（10分）某電器超市銷售每臺進價分別為190元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1770元第二周4臺10臺3060元（進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入一進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5300元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標，若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．22．（10分）因式分解：（1）4x2-16（2）（x+y）2-10（x+y）+2523．（12分）如圖，在中，，，點在邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、B【解析】A.軸對稱圖形可以是1個圖形，故錯誤；B.等邊三角形有三條對稱軸，即三條中線，故正確；C.兩個全等的三角形不一定組成一個軸對稱圖形，故錯誤；D.直角三角形不一定是軸對稱圖形，故錯誤.故選：B.3、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調(diào)查電視臺節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市民對皮影表演藝術的喜愛程度適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查宇宙飛船的零部件質(zhì)量適合全面調(diào)查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【解析】

根據(jù)平方差公式逐項分析即可.【詳解】A.(b+a)(a-b)=a2-b2，故正確；B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正確；C.(2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正確；D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正確；故選C.【點睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點是：①兩個二項式相乘，②有一項相同，另一項互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項式，也可以代表多項式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關鍵.5、A【解析】

試題分析：先根據(jù)解的定義，把x=2代入方程中可得到關于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點：解二元一次方程6、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查方式，故A錯B.調(diào)查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應采用抽樣調(diào)查方式，故C對D.調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調(diào)查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵7、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，分別進行各選項的判斷即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故本選項錯誤；B.9×50=9×1=9，故本選項錯誤；C.，故本選項正確；D.，故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關鍵在于掌握運算法則.8、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．9、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE=CF=3，故可進行求解.【詳解】∵將ΔABC沿BC方向平移3個單位得ΔDEF∴AD=BE=CF=3，AC=DF∵ΔABC的周長為AB+BC+AC=8∴四邊形ABFD的周長為AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=8+3+3=14故選C.【點睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵熟知平移的特點.10、A【解析】

設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖列出方程組解答即可解決問題．【詳解】設“●”“■”“▲”分別為x、y、z，由圖（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=1y，即“■”的個數(shù)為1．故選A．【點睛】解決此題的關鍵列出方程組，求解時用其中的一個數(shù)表示其他兩個數(shù)，從而使問題解決．11、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析即可解答．【詳解】選項A，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項B，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到選項C，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項D，圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質(zhì)，．故選D．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問題的關鍵．12、D【解析】分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論.詳解:∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．故選：A.點睛:本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4034【解析】

分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個三角形．【詳解】當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，2×(2018?1)=4034個.【點睛】本題考查規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，由題得出規(guī)律.14、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.15、1．【解析】

將a2﹣4ab+4b2進行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a﹣2b＝10，代入即可.【詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應的式子的值．16、1【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出m-n的值．【詳解】把代入方程得：，解得：m=1，n=-3，則m-n=1-（-3）=1+3=1．故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．17、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)見解析;(2)6;(3)P（0，1），P′（0，﹣5）.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)將△ABC向上平移3個單位，向右平移2個單位得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形得出各點坐標，再利用三角形面積求法得出答案；（3）利用△BCP與△ABC的面積相等，則P點到BC的距離為3，進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1），△A′B′C′的面積為：×3×4=6；（3）如圖所示：P（0，1），P′（0，﹣5）．【點睛】本題考查作圖?平移問題、三角形面積等知識，解題的關鍵是理解平移的概念，記住平移規(guī)律左減右加，上加下減的解決問題，屬于中考常考題型．19、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關系，可得出第二次購物丙商品有打折，設本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量總和是2件．（3）設每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，依題意，得：＋＝3×，解得：n＝4，經(jīng)檢驗，n＝4是原分式方程的解，且符合題意．∴節(jié)省的錢數(shù)為4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次購買比原價共節(jié)省20元．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用、一元一次方程的應用以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；（3）找準等量關系，正確列出分式方程．20、（1）甲更早,早出發(fā)1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出發(fā)0.1h就追上甲【解析】分析：（1）（2）讀圖可知；（3）從圖中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小時，乙一共用了1小時，根據(jù)速度=，代入計算得出；（4）從圖中得：甲在走完全程時，前1小時速度為20千米/小時，從第2小時開始，速度為=10千米/小時，因此設乙出發(fā)x小時就追上甲，則從圖中看，是在甲速度為10千米/小時時與乙相遇，所以甲的路程為20+10x，乙的路程為10x，列方程解出即可．詳解：（1）甲下午1時出發(fā)，乙下午2時出發(fā)，所以甲更早，早出發(fā)1小時；（2）甲1時到達，乙3時到達，所以乙更早，早到2小時；（3）乙的速度==10（千米/時），甲的平均速度==12.1（千米/時）；（4）設乙出發(fā)x小時就追上甲，根據(jù)題意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出發(fā)0.1小時就追上甲．點睛：本題是函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象信息解決實際問題，存在兩個變量：路程和時間；通過此類題目的練習，可以培養(yǎng)學生分析問題和運用所學知識解決問題的能力，同時還能使學生體會到函數(shù)知識的實用性．21、（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為240元、21元；（2）超市最多采購A種型號電風扇1臺時，采購金額不多于5300元；（3）在（2）的條件下超