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文檔簡介
湖北省棗陽市蔡陽中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,點(diǎn),,三點(diǎn)在軸的正半軸上,且,過點(diǎn),,分別作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),,,連結(jié),,,則為()A.12∶7∶4 B.3∶2∶1 C.6∶3∶2 D.12∶5∶42.下列一次函數(shù)中,y隨x增大而減小的是A. B. C. D.3.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍()A.x≥2 B.x≤2C.x>2 D.x<24.下列曲線中,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.5.下列式子變形是因式分解的是()A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-2x-3=(x-1)2-4C.(x+1)(x-3)=x2-2x-3D.x2-2x-3=(x+1)(x-3)6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.6 B.7 C.8 D.97.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),沿BE折疊,點(diǎn)C恰好與點(diǎn)O重合,點(diǎn)G為BD上的一動(dòng)點(diǎn),則EG+CG的最小值m與BC的數(shù)量關(guān)系是()A.m=BC B.m=BC C.m=BC D.2m=BC8.10個(gè)人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是:每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù),并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人,然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來,若報(bào)出來的數(shù)如圖所示,則報(bào)出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是()A.2 B.-2 C.4 D.-49.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且的值隨的增大而增大,則點(diǎn)的坐標(biāo)可以為()A. B. C. D.10.在□ABCD中,O是AC、BD的交點(diǎn),過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,若□ABCD的周長為22cm,則△CDE的周長為().A.8cm B.10cm C.11cm D.12cm11.我們知道正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌,若將三個(gè)全等的正五邊形按如圖所示拼接在一起,那么圖中的∠1的度數(shù)是()A.18° B.30° C.36° D.54°12.某特快列車在最近一次的鐵路大提速后,時(shí)速提高了30千米小時(shí),則該列車行駛350千米所用的時(shí)間比原來少用1小時(shí),若該列車提速前的速度是x千米小時(shí),下列所列方程正確的是A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.求代數(shù)式的值是____________.14.如圖,是直線上的一點(diǎn),已知的面積為,則的面積為________.15.如圖,是互相垂直的小路,它們用連接,則_______.16.如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,若∠CAE=15°,則∠BOE的度數(shù)為____________.17.在矩形中,與相交于點(diǎn),,那么的度數(shù)為,__________.18.不等式組的整數(shù)解是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A、C同時(shí)出發(fā),相向而行,速度均為2cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤5)秒.(1)若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn),且t≠2.5s,求證:以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形;(2)在(1)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí)?以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形;(3)若G、H分別是折線A-B-C,C-D-A上的動(dòng)點(diǎn),分別從A、C開始,與E.F相同的速度同時(shí)出發(fā),當(dāng)t為何值時(shí),以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)直接寫出t的值.20.(8分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形,使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.21.(8分)今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時(shí)間,設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為(分),所走的路程為(米),與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,(1)小明中途休息用了_______分鐘.(2)小明在上述過程中所走的過程為________米(3)小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少?22.(10分)如圖,在中,,是上的中線,的垂直平分線交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),,垂足為.(1)求證:;(2)若,,求的長;(3)如圖,在中,,,是上的一點(diǎn),且,若,請(qǐng)你直接寫出的長.23.(10分)已知,如圖,在ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,求證:DE=BF24.(10分)某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購買A、B兩種型號(hào)電腦。已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)B種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬元,且用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.(1)求A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元?(2)學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái),則最多可購買A種型號(hào)電腦多少臺(tái)?25.(12分)如圖,四邊形是面積為的平行四邊形,其中.(1)如圖①,點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn),則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是__________;(2)如圖②,設(shè)交于點(diǎn),則的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是___________;(3)如圖③,點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí),試猜想的面積和的面積之和與的面積之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;(4)如圖④,已知點(diǎn)為內(nèi)任意一點(diǎn),的面積為,的面積為,連接,求的面積.26.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊AB,
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
設(shè),再分別表示出D,E,F的坐標(biāo),再求出用含k的式子表示即可求解.【詳解】解:設(shè),∴,,.∴,,.∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).解題關(guān)鍵在于,即,因此可以得到,,坐標(biāo)的關(guān)系.2、D【解析】∵A,B,C中,自變量的系數(shù)大于0,∴y隨x增大而增大;∵D中,自變量的系數(shù)小于0,∴y隨x增大而減??;故選D.3、A【解析】
二次根式有意義,被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),即x-2≥0,解不等式求x的取值范圍.【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x?2≥0,解得x≥2.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.4、D【解析】
在函數(shù)圖像中,對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn),通過這點(diǎn)作x軸的垂線,則垂線與圖像只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此判斷即可.【詳解】解:顯然A、B、C中,對(duì)于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng),y是x的函數(shù);D中存在x的值,使y有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng),則y不是x的函數(shù);故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義,在定義中特別要注意,對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).5、D【解析】
因式分解就是把整式分解成幾個(gè)整式積的形式,根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故A錯(cuò)誤;B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故B錯(cuò)誤;C、是整式的乘法,故C次錯(cuò)誤;D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故D正確,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,因式分解是整式的變形,并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算,熟練掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題解析:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意可得:(n-2)×180°=1260°,解得n=9,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,故選D.7、C【解析】
是等邊三角形,延長交于,連接交于,連接,由題意、關(guān)于對(duì)稱,推出,當(dāng)、、共線時(shí),的值最小,最小值為的長.【詳解】如圖,由題意,,是等邊三角形,延長交于,連接交于,連接,由題意、關(guān)于對(duì)稱,,當(dāng)、、共線時(shí),的值最小,最小值為的長,設(shè),,在中,,,,在中,,,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題,翻折變換,矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問題,屬于中考??碱}型.8、B【解析】
先設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)為x,利用平均數(shù)定義表示報(bào)5的人心里想的數(shù);報(bào)7的人心里想的數(shù);報(bào)9的人心里想的數(shù);報(bào)1的人心里想的數(shù),最后建立方程,解方程即可.【詳解】設(shè)報(bào)3的人心里想的數(shù)是x∵報(bào)3與報(bào)5的兩個(gè)人報(bào)的數(shù)的平均數(shù)是4∴報(bào)5的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x于是報(bào)7的人心里想的數(shù)應(yīng)該是12-(8-x)=4+x報(bào)9的人心里想的數(shù)應(yīng)該是16-(4+x)=12-x報(bào)1的人心里想的數(shù)應(yīng)該是20-(12-x)=8+x報(bào)3的人心里想的數(shù)應(yīng)該是4-(8+x)=-4-x所以x=-4-x,解得x=-2故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題,考查的知識(shí)點(diǎn)有平均數(shù)的相關(guān)計(jì)算及方程思想的運(yùn)用.規(guī)律與趨勢(shì):這道題的解決方法有點(diǎn)奧數(shù)題的思維,題意理解起來比較容易,但從哪下手卻不容易想到,一般地,當(dāng)數(shù)字比較多時(shí),方程是首選的方法,而且,多設(shè)幾個(gè)未知數(shù),把題中的等量關(guān)系全部展示出來,再結(jié)合題意進(jìn)行整合,問題即可解決.9、C【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時(shí),k>0,由此得到結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,∴k>0,A、把點(diǎn)(-5,3)代入y=kx-1得到:k=-<0,不符合題意;B、把點(diǎn)(5,-1)代入y=kx-1得到:k=0,不符合題意;C、把點(diǎn)(2,1)代入y=kx-1得到:k=1>0,符合題意;D、把點(diǎn)(1,-3)代入y=kx-1得到:k=-2<0,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意求得k>0是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,OE⊥AC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得AE=CE,又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=11,繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC,∵?ABCD的周長22厘米,∴AD+CD=11,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周長為:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.11、C【解析】
正多邊形鑲嵌有三個(gè)條件限制:①邊長相等;②頂點(diǎn)公共;③在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.多邊形內(nèi)角和定理:(n-2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).【詳解】解:正五邊形的內(nèi)角:(5-2)×180°÷5=108°,∴∠1=360°-108°×3=36°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平面鑲嵌,熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時(shí)間提速后走350千米所用的時(shí)間,根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷.【詳解】解:原來走350千米所用的時(shí)間為,現(xiàn)在走350千米所用的時(shí)間為:,所以可列方程為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時(shí)間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】
先算乘方,再通分,最后化簡即可.【詳解】解:原式=-+c+1==
=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)平行四邊形面積的表示形式及三角形的面積表達(dá)式可得出△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半.【詳解】根據(jù)圖形可得:△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半,又∵?ABCD的面積為52cm2,∴△ABE的面積為26cm2.故答案為:26.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于熟練掌握三角形的面積公式.15、450°【解析】
如圖,作出六邊形,根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°”求出內(nèi)角和,再求∠的度數(shù).【詳解】解:過點(diǎn)A作AB的垂線,過點(diǎn)E作DE的垂線,兩線相交于點(diǎn)Q,則∠BAQ=∠DEQ=90°,∵DE⊥AB,QA⊥AB,∴DE∥QA,∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°,∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為:(6-2)?180°=720°,∴=720°-90°×3=450°.故答案為:450°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式,是需要熟記的內(nèi)容.16、【解析】
由矩形ABCD,得到OA=OB,根據(jù)AE平分∠BAD,得到等邊三角形OAB,推出AB=OB,求出∠OAB、∠OBC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到OB=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,∴AB=BE,∵∠CAE=15°,∴∠DAC=45°-15°=30°,∠BAC=60°,∴△BAO是等邊三角形,∴AB=OB,∠ABO=60°,∴∠OBC=90°-60°=30°,∵AB=OB=BE,∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE.17、【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°,從而可求∠OAD度數(shù).【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD,∴∠DAO=∠ADO,∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°,∴=∠AOB=×46°=23°即=23°.故答案為:23°.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),解決矩形中角度問題一般會(huì)運(yùn)用矩形對(duì)角線分成的四個(gè)小三角形的等腰三角形的性質(zhì).18、,,1【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,最后求其整數(shù)解即可.【詳解】解:;由①得:;由②得:;不等式組的解集為:;所以不等式組的整數(shù)解為,,1,故答案為:,,1.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí),四邊形EGFH是矩形;(3)t為秒時(shí),四邊形EGFH是菱形.【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AC,證明△AFG≌△CEH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到GF=HE,利用內(nèi)錯(cuò)角相等得GF∥HE,根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論;(2)如圖1,連接GH,分AC-AE-CF=1.AE+CF-AC=1兩種情況,列方程計(jì)算即可;(3)連接AG.CH,判定四邊形AGCH是菱形,得到AG=CG,根據(jù)勾股定理求出BG,得到AB+BG的長,根據(jù)題意解答.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠B=90°,∴∠BAC=∠DCA,∵AB=6cm,BC=1cm,∴AC=10cm,∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn),∴AG=AB,CH=CD,∴AG=CH,∵E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別從A、C同時(shí)出發(fā),相向而行,速度均為2cm/s,∴AE=CF,∴AF=CE,∴△AGF≌△CHE(SAS),∴GF=HE,∠AFG=∠CEH,∴GF∥HE,∴以E、G、F、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形;(2)如圖1,連接GH,由(1)可知四邊形EGFH是平行四邊形,∵G、H分別是AB.DC的中點(diǎn),∴GH=BC=1cm,∴當(dāng)EF=GH=1cm時(shí),四邊形EGFH是矩形,分兩種情況:①若AE=CF=2t,則EF=10-4t=1,解得:t=0.5,②若AE=CF=2t,則EF=2t+2t-10=1,解得:t=4.5,即當(dāng)t為4.5秒或0.5秒時(shí),四邊形EGFH是矩形;(3)如圖2,連接AG、CH,∵四邊形GEHF是菱形,∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF,∵AF=CE∴OA=OC,∴四邊形AGCH是菱形,∴AG=CG,設(shè)AG=CG=x,則BG=1-x,由勾股定理得:AB2+BG2=AG2,即62+(1-x)2=x2,解得:x=,∴BG=1-=,∴AB+BG=6+=,t=÷2=,即t為秒時(shí),四邊形EGFH是菱形.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題,考查了矩形的性質(zhì).平行四邊形的判定和菱形的判定,掌握矩形的性質(zhì)定理.菱形的判定定理,靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.20、(1)∠A=30°;(1).【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì):△BCE≌△BDE,BC=BD,當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí),AB=1BD=1BC,又∠C=90°,故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí),由折疊性質(zhì)知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可證:D為AB的中點(diǎn);(1)在Rt△ADE中,根據(jù)∠A,ED的值,可將AE、AD的值求出,又D為AB的中點(diǎn),可得AB的長度,在Rt△ABC中,根據(jù)AB、∠A的值,可將AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)添加條件是∠A=30°.證明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合,∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,∴∠EBD=30°,∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;∵ED為△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線,∴D為AB中點(diǎn).(1)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=1.在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD==,∴AB=1,∵∠A=30°,∠C=90°,∴BC=AB=.在Rt△ABC中,AC==3,∴S△ABC=×AC×BC=.21、(1)20;(2)3800;(3)小明休息前爬山的平均速度是70米/分,休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】
(1)從圖像來看,小明在第40分鐘時(shí)開始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故休息用了20分鐘;(2)根據(jù)圖像可得小明所走的路程為3800米;(3)根據(jù)圖像信息,即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】(1)根據(jù)圖像信息,可得小明在第40分鐘時(shí)開始休息,第60分鐘時(shí)結(jié)束休息,故中途休息用了20分鐘;(2)根據(jù)圖像,得小明所走的路程為3800米;(3)根據(jù)圖像,得小明休息前爬山的平均速度是米/分,小明休息后爬山的平均速度是米/分.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.22、(1)證明見解析(2)(3)【解析】
(1)根據(jù)題意利用中線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì),即可解答.(2)根據(jù)題意和由(1)得到,再利用勾股定理得到,最后利用全等三角形的性質(zhì),即可解答.(3)作于,于,可得,設(shè),則,利用勾股定理即可解答.【詳解】(1)證明:∵,AD是上的中線,∴.又∵,∴.∵是的垂直平分線,∴.∴.又∵,∴.(2)解:∵,是上的中線,,∴.由(1)知,,∴.∵,∴.∴.由,及勾股定理,可得,∵,∴.所以,.(3).解:如圖,作于,于,仿(1)可得,且∴設(shè),則,在中,,得,(負(fù)值已舍).∴.【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線.23、見解析【解析】
要證明DE=BF成立,只需要根據(jù)條件證△AED≌△CFB即可.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC,且AD=BC∴∠DAE=∠BCF∴在△DAE和△BCF中∴△DAE≌△BCF(SAS)∴DE=BF.考點(diǎn):1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).24、(1)A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是0.1萬元和0.4萬元;(2)最多可購買A種型號(hào)電腦12臺(tái).【解析】
(1)設(shè)求A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬元,則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(x﹣0.1)萬元.根據(jù)“用10萬元購買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與
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