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文檔簡介
2025屆海南省儋州三中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,OC平分∠AOB,點P是射線OC上的一點,PD⊥OB于點D,且PD=3,動點Q在射線OA上運動,則線段PQ的長度不可能是()A.2 B.3 C.4 D.52.實數(shù)x取任何值,下列代數(shù)式都有意義的是()A. B. C. D.3.如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別是3cm、4cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A.cm B.cm C.cm D.2cm4.某人出去散步,從家里出發(fā),走了20min,到達(dá)一個離家900m的閱報亭,看了10min報紙后,用了15min返回家里,下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時間x(min)之家關(guān)系的是()A. B.C. D.5.下列變量之間關(guān)系中,一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是(
)A.正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化B.正方形的周長C隨著邊長x的變化而變化C.水箱有水10升,以0.5升/分的流量往外放水,剩水量(升)隨著放水時問t(分)的變化而變化D.面積為20的三角形的一邊a隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化6.如圖,正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上.若從上到下每兩條平行線間的距離都是2cm,則正方形ABCD的面積為()A.4cm2 B.5cm2 C.20cm2 D.30cm27.若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,,點M、N分別為線段BC、AB上的動點,點E、F分別為DM、MN的中點,則EF長度的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.9.小紅把一枚硬幣拋擲10次,結(jié)果有4次正面朝上,那么(
)A.正面朝上的頻數(shù)是0.4B.反面朝上的頻數(shù)是6C.正面朝上的頻率是4D.反面朝上的頻率是610.在平行四邊形ABCD中,若∠B=135°,則∠D=()A.45° B.55° C.135° D.145°二、填空題(每小題3分,共24分)11.若某人沿坡度在的斜坡前進(jìn)則他在水平方向上走了_____12.計算:=_______________.13.化簡:=______.14.如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=1.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F,則CF的長為________15.如圖,一次函數(shù)y=6﹣x與正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,則k的值為_____.16.在五邊形中,若,則__________.17.在中,若,則_____________18.老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計,得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分,方差分別是S甲2=17,S乙2=1.則成績比較穩(wěn)定的是(填“甲”、“乙”中的一個).三、解答題(共66分)19.(10分)已知在線段AB上有一點C(點C不與A、B重合且AC>BC),分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG,其中點F在邊CE上,連接AG.(1)如圖1,若AC=7,BC=5,則AG=______;(2)如圖2,若點C是線段AB的三等分點,連接AE、EG,求證:△AEG是直角三角形.20.(6分)某市為了鼓勵居民節(jié)約用電,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費,分兩檔收費:第一檔是當(dāng)月用電量不超過220kW?h時實行“基礎(chǔ)電價”;第二檔是當(dāng)用電量超過220kW?h時,其中的220kW?h仍按照“基礎(chǔ)電價”計費,超過的部分按照“提高電價”收費.設(shè)每個家庭月用電量為xkW?h時,應(yīng)交電費為y元.具體收費情況如圖所示,請根據(jù)圖象回答下列問題:(1)“基礎(chǔ)電價”是元/kw?h;(2)求出當(dāng)x>220時,y與x的函數(shù)解析式;(3)若小豪家六月份繳納電費121元,求小豪家這個月用電量為多少kW?h?21.(6分)數(shù)257-512能被120整除嗎?請說明理由.22.(8分)計算:(1);(2)先化簡,再求值,;其中,x2,y2.23.(8分)下表是某網(wǎng)絡(luò)公司員工月收人情況表.月收入(元)人數(shù)(1)求此公司員工月收人的中位數(shù);(2)小張求出這個公司員工月收人平均數(shù)為元,若用所求平均數(shù)反映公司全體員工月收人水平,合適嗎?若不合適,用什么數(shù)據(jù)更好?24.(8分)如圖,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在CD的延長線上,且,PE交AD于點F.求證:;求的度數(shù);如圖,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變,當(dāng),連接AE,試探究線段AE與線段PC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.25.(10分)正方形ABCD中,E是BC上一點,F(xiàn)是CD延長線上一點,BE=DF,連接AE,AF,EF,G為EF中點,連接AG,DG.(1)如圖1:若AB=3,BE=1,求DG;(2)如圖2:延長GD至M,使GM=GA,過M作MN∥FD交AF的延長線于N,連接NG,若∠BAE=30°.求證:26.(10分)如圖,點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM,連接CM,OM.(1)求證:AO=CM;(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析:過點P作PE⊥OA于E,根據(jù)角平分線上的點到腳的兩邊距離相等可得PE=PD,再根據(jù)垂線段最短解答.解:如圖,過點P作PE⊥OA于E,∵OC平分∠AOB,PD⊥OB,∴PE=PD=3,∵動點Q在射線OA上運動,∴PQ≥3,∴線段PQ的長度不可能是1.故選A.點評:本題考查了角平分線上的點到腳的兩邊距離相等的性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義,被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可.【詳解】解:A、由6+2x≥0得,x≥-3,所以,x<-3時二次根式無意義,故本選項錯誤;B、由2-x≥0得,x≤2,所以,x>2時二次根式無意義,故本選項錯誤;C、∵(x-1)2≥0,∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義,故本選項正確;D、由x+1≥0得,x≥-1,所以,x<-1二次根式無意義,又x=0時分母等于0,無意義,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.3、B【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=cm,BO=BD=2cm,AO⊥BO,∴BC=cm,∴S菱形ABCD=×3×4=6cm2,∵S菱形ABCD=BC×AE,∴BC×AE=6,∴AE=cm.故選:B.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.4、D【解析】試題分析:由于某人出去散步,從家走了20分鐘,到一個離家900米的閱報亭,并且看報紙10分鐘,這是時間在加長,而離家的距離不變,再按原路返回用時15分鐘,離家的距離越來越短,由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象.解:依題意,0~20min散步,離家路程從0增加到900m,20~30min看報,離家路程不變,30~45min返回家,離家從900m路程減少為0m,且去時的速度小于返回的速度,故選D.【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象,利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】
先列出各選項中的函數(shù)解析式,再根據(jù)一次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的定義,正比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的定義,進(jìn)行判斷,可得出答案.【詳解】解:A∵、s=x2,∴s是x的二次函數(shù),故A不符合題意;B、∵C=4x,∴C是x的正比例函數(shù),故B符合題意;C、設(shè)剩水量為v(升),∵v=10-0.5t,∴v是t的一次函數(shù),故C不符合題意;D、∵12ah=20,即∴a是h的反比例函數(shù),故D不符合題意;故答案為:B【點睛】本題主要考查的是正比例函數(shù)的定義,熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
過D作直線EF與平行線垂直,交l1與點E,交l4于點F.再證明,得到,故可求的CD的長,進(jìn)而求出正方形的面積.【詳解】過D作直線EF與l2垂直,交l1與點E,交l4于點F.,即四邊形ABCD為正方形在和中即正方形的面積為20故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用三角形全等求正方形的邊長.7、B【解析】
先把m當(dāng)作已知條件求出x的值,再根據(jù)x的值是負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵1x-m=1+x,∴x=,∵關(guān)于x的方程1x-m=1+x的解是負(fù)數(shù),∴<0,解得m<-1.故選:B.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
連接BD、ND,由勾股定理得可得BD=4,由三角形中位線定理可得EF=DN,當(dāng)DN最長時,EF長度的最大,即當(dāng)點N與點B重合時,DN最長,由此即可求得答案.【詳解】連接BD、ND,由勾股定理得,BD==4,∵點E、F分別為DM、MN的中點,∴EF=DN,當(dāng)DN最長時,EF長度的最大,∴當(dāng)點N與點B重合時,DN最長,∴EF長度的最大值為BD=2,故選A.【點睛】本題考查了勾股定理,三角形中位線定理,正確分析、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗,共拋了10次,4次正面朝上,6次反面朝上,則正面朝上的頻數(shù)是4,反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.10、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵在平行四邊形ABCD中,∠B=135°,∴∠D=∠B=135°,
故選:C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°,根據(jù)正弦的概念計算即可.【詳解】如圖,斜坡的坡度,,,故答案為:.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義,熟練勾股定理的表達(dá)式.12、1【解析】
根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解.【詳解】=1+2=1故答案為:1.【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算,解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運算.13、a+1【解析】
先根據(jù)同分母分式加減法進(jìn)行計算,再約分化簡分式即可.【詳解】.故答案為a+1【點睛】本題考核知識點:分式的加減.解題關(guān)鍵點:熟記分式的加減法則,分式的約分.14、2【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì),在第二個圖中得到DB=8-1=2,∠EAD=45°;在第三個圖中,得到AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4,再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8,AD=1,紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上(第二個圖),∴DB=8-1=2,∠EAD=45°,又∵△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點為F(第三個圖),∴AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,∴BF=AB=4,∴CF=BC-BF=1-4=2,故答案為:2.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】
將點A的橫坐標(biāo)代入y=6﹣x可得其縱坐標(biāo)的值,再將所得點A坐標(biāo)代入y=kx可得k.【詳解】解:設(shè)A(1,m).把A(1,m)代入y=6﹣x得:m=﹣1+6=4,把A(1,4)代入y=kx得4=1k,解得k=1.故答案是:1.【點睛】本題主要考查兩條直線相交或平行問題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.16、130°【解析】
首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內(nèi)角和,然后減去已知四個角的和即可.【詳解】解:正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°,∴∠E=540°-410°=130°,故答案為:130°.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、;【解析】
根據(jù)在直角三角形中,角所對的邊是斜邊的一半,即可的BC的長.【詳解】根據(jù)題意中,若所以可得BC=故答案為1【點睛】本題主要考查在直角三角形中,角所對的邊是斜邊的一半,這是一個重要的直角三角形的性質(zhì),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.18、乙.【解析】試題解析:∵S甲2=17,S乙2=1,1<17,∴成績比較穩(wěn)定的是乙.考點:方差.三、解答題(共66分)19、(1)13;(2)見解析【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°,BG=BC=5,則AB=AC+BC=12,由勾股定理即可得出結(jié)果;(2)設(shè)BC=a,由正方形的性質(zhì)和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,證得AG2=AE2+EG2,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:∵四邊形BCFG是正方形,∴∠B=90°,BG=BC=5,∵AB=AC+BC=7+5=12,∴AG===13,故答案為:13;(2)證明:設(shè)BC=a,∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形,點C是線段AB的三等分點,∴AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°,∴AE2=AC2+CE2=8a2,AB=3BC=3a,AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2,EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,∴AG2=AE2+EG2,∴△AEG是直角三角形.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握正方形的性質(zhì)與勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)0.5;(2)y=0.55x﹣11;(3)小豪家這個月用電量為1kW?h.【解析】
(1)由用電220度費用為110元可得;(2)當(dāng)x>220時,待定系數(shù)法求解可得此時函數(shù)解析式;(3)由121>110知,可將y=121代入(2)中函數(shù)解析式求解可得.【詳解】(1)“基礎(chǔ)電價”是=0.5元/度,故答案為:0.5;(2)當(dāng)x>220時,設(shè)y=kx+b,由圖象可得:,解得,∴y=0.55x﹣11;(3)∵y=121>110∴令0.55x﹣11=121,得:x=1.答:小豪家這個月用電量為1kW?h.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與待定系數(shù)求函數(shù)解析式,分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù),要特別注意自變量取值范圍的劃分,理解每個區(qū)間的實際意義是解題關(guān)鍵.21、能,見解析.【解析】
先提取公因式512,可得512(52-1),整理為511×5×24=511×120即可.【詳解】257-512=514-512=512(52-1)=511×5×24=511×120,所以257-512是120的整除倍,即257-512能被120整除.【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.22、(1);(2)2.【解析】
(1)根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡,再進(jìn)行加減運算即可得到答案;(2)先根據(jù)平方差公式對進(jìn)行化簡,再代入x2,y2,計算即可得到答案.【詳解】(1)===(2)===將x2,y2代入得到=2.【點睛】本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.23、(1)3000元;(2)不合適,利用中位數(shù)更好.【解析】
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義首先找到25的最中間的數(shù),再確定對應(yīng)的工資數(shù)即可;(2)先分析25人的收入與平均工資關(guān)系,根據(jù)月收入平均數(shù)為6080元,和25名員工的收入進(jìn)行比較即可.【詳解】25個數(shù)據(jù)按大小順序排列,最中間的是第13個數(shù),從收入表中可看出,第13個員工的工資數(shù)是3000元,因此,中位數(shù)為元;用所求平均數(shù)反應(yīng)公司全體員工月收入水平不合適;這個公司員工月收入平均數(shù)為6080元,但在25名員工中,僅有3名員工的收入在平均數(shù)以上,而另有22名員工收入在平均數(shù)以下,因此,用平均數(shù)反映所有員工的月收入不合適,利用中位數(shù)更好.【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù),用到的知識點是中位數(shù)的定義,將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).24、證明見解析證明見解析,【解析】
由正方形性質(zhì)知、,結(jié)合可證≌,據(jù)此得出答案;由知,由知,從而得出,根據(jù)可得;先證≌得、,由知、,進(jìn)一步得出,同理得出,據(jù)此知是等邊三角形,從而得出答案.【詳解】解:四邊形ABCD是正方形,、,在和中,≌,;≌,,,,,,,,;,四邊形ABCD是菱形,、,又,≌,,,又,,,,,,是等邊三角形,,即.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),正確尋找全等三角形的條件是解題的關(guān)鍵.25、(1)DG=2;(2)MN+NA=3NG【解析】
(1)取CF的中點H,連接GH;先證明△ABE≌△ADF(SAS),在證明△AEF是等腰直角三角形,由GH是Rt△EFC的中位線,在Rt△DGH中即可求解;(2)過點G作GK⊥MN,交NM的延長線與點K,交CF于點Q,過點G作GT⊥AF,交AF于點T;設(shè)BE=a,分別求出AB=3a,AE=2a,CE=(3-1)a,CF=(3+1)a,再由△AFE是等腰直角三角形,G是EF的中點,求出AG=2a,?????GQ=12CE=3-12a,???【詳解】解:(1)取CF的中點H,連接GH,∵BE=DF,AB=AD,∠ADF=∠B=90°,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AF=AE,∵AB=3,BE=1,∴AF=AE=10,CF=4,CE=2,∴EF=25,∴△AEF是等腰直角三角形,∵G為EF中點,CF的中點H,∴GH是Rt△EFC的中位線,∴GH=12CE=1∴FH=2,∴DH=1,∴DG=2;(2)過點G作GK⊥MN,交NM的延長線與點K,交CF于點Q,過點G作GT⊥AF,交AF于點T;設(shè)BE=a,在Rt△ABE中,∠BAE=30°,
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