2025屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖南長(zhǎng)沙雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜02．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．164．一組數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）．A．矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線互相垂直平分 D．等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等6．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．7．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)為（）A． B．C． D．8．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A．1，，2 B．7，24，25 C．. D．1，，9．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）A． B． C． D．10．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一學(xué)習(xí)小組七人的成績(jī)?nèi)绫硭?成績(jī)(分)788996100人數(shù)1231則這七人成績(jī)的中位數(shù)是()A．22 B．89 C．92 D．96二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式值為0，則的值為__________．12．若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．13．如圖，在四邊形中，，，，，且，則______度.14．計(jì)算：=________.15．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______.16．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.17．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．18．由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是____cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（6分）計(jì)算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+21．（6分）解方程：x2-3x=5x-122．（8分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．（1）求直線BC的函數(shù)解析式．（2）若P（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出△ADP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△ADP的面積為3？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在梯形,,過(guò)點(diǎn)，垂足為，并延長(zhǎng)，使，聯(lián)結(jié).（1）求證：四邊形是平行四邊形。（2）聯(lián)結(jié)，如果24．（8分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？25．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：26．（10分）解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將kx-1＜b轉(zhuǎn)換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.3、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．4、B【解析】

先將二次根式換成最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】因?yàn)?，所以是無(wú)理數(shù)，共有3個(gè)，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，能夠?qū)⒍胃交?jiǎn)是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)矩形，正方形的性質(zhì)判斷A，C，根據(jù)菱形的判定方法判斷B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：A、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，故正確；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，正確；D、等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等，正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．6、D【解析】

不等式的兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)除以或乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向也不變，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選D.7、C【解析】

折痕為AC與BD，∠BAD=100°，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=100°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，

∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．

∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為40°或50°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，折疊問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

B.72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意；

C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合題意；

D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、B【解析】

設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，求出各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)各選項(xiàng)的邊長(zhǎng)是否成比例關(guān)系即可判斷.【詳解】設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為2，4，2．A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形三邊，2，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵從小到大排列后，成績(jī)排在第四位的是96分，∴中位數(shù)是96.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)的意義，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】

因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.13、1【解析】

根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°，進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù)．【詳解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴AC=,，∠BAC=45°，

∵12+（2）2=32，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=90°+45°=1°，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．14、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象在x軸上方的部分即可得.【詳解】當(dāng)y≥0時(shí)，觀察圖象就是直線y=kx+b在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍(包含與x軸的交點(diǎn))，∴x≤2，故答案為：x≤2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.16、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螦=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.17、【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．18、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據(jù)平行線的判定得出BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，∴∠ADF=∠EBC，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、x=4±【解析】

根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．【詳解】解：∵x2-3x=5x-1，∴x2-8x=-1∴x2-8x+16=15，∴（x-4）2=15，∴x=4±；【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題是屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐標(biāo)代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）把S＝3代入函數(shù)解析式，求出x，再求出y即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可知：點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直線BC的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣x+4；（2）∵點(diǎn)P（x，y）是直線BC在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）當(dāng)S＝3時(shí)，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2），根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)當(dāng)P在x軸下方時(shí)，可得滿足條件的點(diǎn)P′（9，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能正確求出直線BC的解析式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）連接BD,證△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂線性質(zhì)得BD=BF，∠DBC=∠FBC，再證得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可證得四邊形是平行四邊形.(2)由BF=DF=BD證得三角形BDF是等邊三角形，可得，再由平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)證,可得，由（1）可得【詳解】證明：(1)連結(jié)BD.∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ACB=∠DBC.又∵DE⊥BC，EF=DE，∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，∴AC∥BF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）,四邊形ABFC是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：梯形，平行四邊形和矩形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行四邊形和矩形的判定條件.24、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時(shí)間．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象舅舅