河南省洛陽市東方第二中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，則（）A． B． C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．； B．； C．； D．．3．要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則在下面哪種調(diào)查方式具有代表性？（）A．調(diào)查全體女生B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查九年級全體學(xué)生D．調(diào)查七、八年級各100名學(xué)生4．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－1，3) B．(－2，2)C．(－2，4) D．(－3，3)5．下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x D．4my-2=2(2my-1)6．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a(chǎn)2-2a2=-a28．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關(guān)系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°9．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°10．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程2x+my=7的解，則m的值為（）A．3 B．-3 C． D．-11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將方程2x+y＝25寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，則y＝_____．12．已知m=把公式變形成己知m，y，求x的等式_______．13．比較大小：______；（用＜或＞填空）14．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．15．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．16．如圖所示，把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）．19．（8分）如圖，在公路的同側(cè)，有兩個(gè)居民小區(qū)、，現(xiàn)需要在公路邊建一個(gè)液化氣站，要使液化氣站到、兩小區(qū)的距離和最短，這個(gè)液化氣站應(yīng)建在哪一處？請?jiān)趫D中作出來．（不寫作法）20．（8分）解下列不等式：（1）（2）21．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）22．（10分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”請列方程組解決此問題．23．（10分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1．24．（12分）某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

首先證明a∥b，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠1=∠3，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∵∠2=∠5=48°，∴∠4=132°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．2、A【解析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，即，所以此題結(jié)果等于，選A；3、D【解析】

利用調(diào)查的特點(diǎn)：①代表性，②全面性，即可作出判斷．【詳解】解：A、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體女生，這種方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查全體男生，這種方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查九年級全體學(xué)生，這種方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的課外負(fù)擔(dān)情況，調(diào)查七、八年級各100名學(xué)生，具代表性，比較合理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查特點(diǎn)，關(guān)鍵是在選取樣本時(shí)，選取的樣本要全面，具有代表性．4、C【解析】試題分析：點(diǎn)(－2，3)向上平移1個(gè)單位長度，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加1，因此所得點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，4)．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)特征，需熟記沿橫軸平移，橫坐標(biāo)變化，沿縱軸平移縱坐標(biāo)變化，沿正方向平移加，沿負(fù)方向平移減．5、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．6、C【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和冪的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：3(a-b)=3a-3b,故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：(a2)4=a8，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方和合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

首先過點(diǎn)B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．9、C【解析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故選C10、B【解析】

把代入二元一次方程2x+my=7，求解即可.【詳解】解：把代入二元一次方程2x+my=7，得4-m=7，解得m=-3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、25-2x【解析】試題分析：將方程2x+y=25移項(xiàng)即可得y=—2x+25.考點(diǎn)：二元一次方程的變形.12、【解析】

把y與m看作已知數(shù)表示出x即可．【詳解】方程去分母得：mx=x-y，移項(xiàng)合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、＜【解析】

比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因?yàn)閨-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而?。容^兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大?。?4、﹣2【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．15、（3，﹣5）．【解析】

首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣5）；故答案為（3，﹣5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．16、64度【解析】

先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠C′EF=∠FEG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFG的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠FEG由∠C′EF折疊而成，

∴∠FEG=∠C′EF，

∵AD′∥BC′，∠FEG=32°，

∴∠C′EF=∠EFG=32°，

∴∠FGC=∠EFG+∠FEG=32°+32°=64°．

故答案為：64度．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）z=2.【解析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．18、見解析.【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.19、見解析【解析】

作A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線a于點(diǎn)P，此處即為液化氣站的位置．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱最短路徑問題，解答此題的關(guān)鍵是熟知軸對稱的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短這一性質(zhì)．20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，求出不等式的解集即可．

（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1，求出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得（2）去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的求解方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).21、（1）；（2）【解析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、人數(shù)為7人，雞的價(jià)錢為53錢【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】