山東省濱州市惠民縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列整式乘法中，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動至點(diǎn)A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第100次跳動至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)3．現(xiàn)有一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n為正整數(shù)），規(guī)定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，則n的值為()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20184．已知關(guān)于x的方程5x+3k＝24與方程5x+3＝0的解相同，則k的值是（）A．7 B．﹣8 C．﹣10 D．95．到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）．A．三條中線的交點(diǎn) B．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)6．下列各數(shù)為不等式組的整數(shù)解的是（）A． B．0 C．2 D．37．時(shí)鐘顯示為8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是（）A．90° B．120° C．75° D．84°8．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定9．一個數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個數(shù)大5的數(shù)是（）A． B． C． D．10．不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（x+1）2＝9，則x的值是_________．12．對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數(shù)解是_____．13．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．14．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗(yàn)，在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數(shù)量關(guān)系式為________。15．計(jì)算：99+99的值是___________．16．如圖，在△ABC紙片中，∠A=50，∠B=60．現(xiàn)將紙片的一角沿EF折疊，使C點(diǎn)落在△ABC內(nèi)部．若∠1=46，則∠2=__________度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝1．18．（8分）如圖，中，和的平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，比大20°，求的度數(shù).19．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）20．（8分）在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AP＝AQ．（1）如圖1，已知，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，分別聯(lián)結(jié)AM、PM；①當(dāng)點(diǎn)P分別在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)時(shí)，依據(jù)題意將圖2、圖3補(bǔ)全（不寫畫法）；②小明提出這樣的猜想：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中，始終有PA＝PM．經(jīng)過小紅驗(yàn)證，這個猜想是正確的，請你在①的點(diǎn)P、Q的兩種位置關(guān)系中選擇一種說明理由．21．（8分）解不等式組（1）；（2）22．（10分）將6個棱長為2cm的小正方體在地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將露出的表面部分染成紅色．（1）畫出這個的幾何體的三視圖：（2）該幾何體被染成紅色部分的面積為________．23．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個正方形的面積是15，若它的邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．24．（12分）如圖，在中，于，于，，是的平分線，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平方差公式特征判斷即可．【詳解】解：能用平方差公式運(yùn)算的是（m+b）（-b+m），

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

通過圖象可知，當(dāng)跳到A2n時(shí)，坐標(biāo)為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)A每跳兩次，縱坐標(biāo)增加1，A2、A4、A6、A8…各點(diǎn)坐標(biāo)依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標(biāo)為：n+1，縱坐標(biāo)為n，

則A100坐標(biāo)為（51，50）.

故選D.【點(diǎn)睛】本題為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，解答時(shí)注意分別觀察橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、C【解析】分析：根據(jù)條件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根據(jù)=﹣化簡+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．詳解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點(diǎn)在于得出an=n（n+1）．4、D【解析】

可以分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解第一個方程得x＝，第二個方程得x＝-，∴，解得k＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，正確理解方程解的含義．5、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】到△ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，即可求出整數(shù)解．【詳解】解：不等式組解得：-2＜x＜2，則整數(shù)解為-1，0，1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點(diǎn)：時(shí)鐘上的角度問題8、B【解析】

根據(jù)規(guī)則計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個數(shù)一個循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．9、C【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個數(shù)，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為，那么，，比大5的數(shù)是．選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或－1．【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義可知，x+1=3或x+1=-3，解得x=2或x=-1．故答案為2或－1．考點(diǎn)：平方根的定義．12、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數(shù)，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x＜是解題的關(guān)鍵．13、（3，2）【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點(diǎn)P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標(biāo)關(guān)系.14、10，f=m+n-1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點(diǎn)睛】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、9900【解析】992+99=99(99+1)=9900.故答案為9900.16、94°【解析】

如圖延長AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．首先證明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解決問題．【詳解】如圖延長AE、BF交于點(diǎn)C′，連接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案為94°．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，記住基本結(jié)論∠1+∠2=2∠AC′B解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3【解析】分析：首先通過通分對括號內(nèi)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再把x的值代入求值即可.詳解：原式當(dāng)a=1時(shí)，原式.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是利用分式的混合運(yùn)算的法則和順序，結(jié)合通分、約分的性質(zhì)化為最簡分式，再代入求值.18、20°，過程見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根據(jù)已知條件求出∠DCB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【詳解】證明：∵，∴∵，∴，∵分別和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、(1);(2)1<x<1.【解析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個不等式解集的公共部分即可.【詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y(tǒng)=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）80°（2）①答案見解析②答案見解析【解析】

（1）先利用三角形外角定理得到∠APQ的值，再利用等邊對等角轉(zhuǎn)化即可；（2）①根據(jù)題中所述步驟補(bǔ)全圖形即可；②選擇點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，QM交AC于點(diǎn)H，證明△AQH≌△AMH，再證明AP＝AM，最后證明△APM是等邊三角形即可.【詳解】解：（1）∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BAP＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP+∠B＝80°；（2）①如圖2，3所示：②PA＝PM，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，QM交AC于點(diǎn)H，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，∴QH＝MH，∠AHQ＝∠AHM，∵AH＝AH，∴△AQH≌△AMH（SAS），∴AQ＝AM，∠QAH＝∠MAH，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∵∠BAP＝∠CAQ，∴∠QAH＝∠MAH＝∠BAP，∴∠PAM＝∠PAQ+∠QAH+∠MAH＝∠PAQ+∠QAH+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△APM是等邊三角形，∴PA＝PM．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．（2）分別解出兩個不等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)解不等式①，得，解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．(2)解不等式①，得．解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由已知條件可知，主視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為2、1、1，左視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為1、2、1，,俯視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為3、1、1，據(jù)此可畫出三視圖；（2）分別從前面、后面、左面、右面和上面數(shù)出被染成紅色的正方形的個數(shù)，再乘以一個面的面積即可求解．【詳解】解：（1）這個的幾何體的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖（2）答：該幾何體被染成紅色部分的面積為．故答案是：（1）見解析（2）【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．23、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平