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2025屆山東省淄博市桓臺(tái)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如果點(diǎn)P(x-4,x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()A. B.C. D.2.無論k為何值時(shí),直線y=k(x+3)+4都恒過平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,4) B.(3,﹣4) C.(﹣3,﹣4) D.(﹣3,4)3.將拋物線向左平移2單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得的拋物線解析式為()A. B.C. D.4.若一次函數(shù)y=mx+n中,y隨x的增大而減小,且知當(dāng)x>2時(shí),y<0,x<2時(shí),y>0,則m、n的取值范圍是.()A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n>05.如圖,小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性,將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD,B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭動(dòng)框架,觀察所得四邊形的變化,下列判斷錯(cuò)誤的是(
)A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>
B.BD的長(zhǎng)度增大C.四邊形ABCD的面積不變 D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變6.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是()A.+2x+1=0 B.+x-2=0 C.+1=0 D.﹣2x﹣1=07.一組數(shù)據(jù):-1、2、3、1、0,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.1,1.8 B.1.8,1 C.2,1 D.1,28.某同學(xué)五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間(時(shí))分別為2,3,2,1,2,則對(duì)這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯(cuò)誤的是()A.平均數(shù)是2 B.眾數(shù)是2 C.中位數(shù)是2 D.方差是29.=()A.4 B.2 C.﹣2 D.±210.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是反函數(shù)圖像上的點(diǎn),過點(diǎn)A與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)B,連結(jié)AO,若的面積為3,則k的值為()A.3 B.-3C.6 D.-6二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,矩形ABCD中,E是AD中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG交CD于F,若AB=6,BC=,則CF的長(zhǎng)為_______12.如圖,已知中,,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,則的長(zhǎng)為__________.13.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,,這些球除數(shù)字外都相同.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球,并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和.記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)19142426375882109150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33試估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為________.14.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上,DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段15.一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))當(dāng)自變量x的取值為1≤x≤5時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2,則此一次函數(shù)的解析式為_____.16.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為1,5,1,1.則最大的正方形E的面積是___.17.已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=___.18.如圖,在四邊形中,點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),,且,則______.三、解答題(共66分)19.(10分)2018年1月25日,濟(jì)南至成都方向的高鐵線路正式開通,高鐵平均時(shí)速為普快平均時(shí)速的4倍,從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí),濟(jì)南市民早上可在濟(jì)南吃完甜沫油條,晚上在成都吃麻辣火鍋了.已知濟(jì)南到成都的火車行車?yán)锍碳s為2288千米,求高鐵列車的平均時(shí)速.20.(6分)在圖1,圖2中,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的中點(diǎn),請(qǐng)用無刻度的直尺按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法)(1)在圖1中,以BC為一邊畫△PBC,使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積.(2)在圖2中,以BE、ED為鄰邊畫?BEDK.21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(1+),其中x=+1.22.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn),在邊上,.求證:.23.(8分)(1)如圖①所示,將繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,得到,,分別與、交于點(diǎn)、,與相交于點(diǎn).求證:;(2)如圖②所示,和是全等的等腰直角三角形,,與、分別交于點(diǎn)、,請(qǐng)說明,,之間的數(shù)量關(guān)系.24.(8分)某公司調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)其環(huán)保產(chǎn)品的了解情況,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷,結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型,分別記為,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中(2)請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校有1000名學(xué)生,估計(jì)選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人?25.(10分)如圖,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E、F,且BE=DF.求證:?ABCD是菱形.26.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=1.CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè),MN在PQ的下方,且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0),矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).(1)求線段CD的長(zhǎng);(2)當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍;(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組,求出不等式組的解集,即可得出選項(xiàng).【詳解】解:∵點(diǎn)P(x-4,x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi),∴,解得:-3<x<4,在數(shù)軸上表示為:,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn),能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.2、D【解析】
先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4,由于k有無數(shù)個(gè)解,則x+3=0且y-4=0,然后求出x、y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo);【詳解】解:∵y=k(x+3)+4,∴(x+3)k=y-4,∵無論k怎樣變化,總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),即k有無數(shù)個(gè)解,∴x+3=0且y-4=0,∴x=-3,y=4,∴一次函數(shù)y=k(x+3)+4過定點(diǎn)(-3,4);故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】
將拋物線向左平移2單位,再向上平移3個(gè)單位,根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減,上加下減”可得新拋物線的解析式為,故選A.4、D【解析】
根據(jù)圖象和系數(shù)的關(guān)系確定m<0且直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),將(2,0)代入求得.【詳解】解:根據(jù)題意,m<0且直線經(jīng)過點(diǎn)(2,0),∴,∴,∴m<0,n>0,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,能夠準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:由題意可知,當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí),BD可伸長(zhǎng),故BD的長(zhǎng)度變大,四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危驗(yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變,所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB,變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高,即BC乘以BC邊上的高,BC邊上的高小于AB,所以四邊形ABCD的面積變小了,故A,B,D說法正確,C說法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn):1.四邊形面積計(jì)算;2.四邊形的不穩(wěn)定性.6、C【解析】
分別計(jì)算每個(gè)方程中根的判別式△(b2-4ac)的值,找出△<0的方程即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,△=b2-4ac=22-4×1×1=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B,△=b2-4ac=12-4×1×(-2)=9>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C,△=b2-4ac=0-4×1×1=-4<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)D,△=b2-4ac=(-2)2-4×3×(-1)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系為:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.7、D【解析】
先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列出算式進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)平均數(shù)求出方差即可.【詳解】一組數(shù)據(jù):-1、2、3、1、0,則平均數(shù)=,方差=,故選D.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)據(jù)平均數(shù)和方差的考查,熟練掌握平均數(shù)和方差公式是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答,即可得出答案.【詳解】解:平均數(shù)是:(2+3+2+1+2)÷5=2;數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,則眾數(shù)是2;數(shù)據(jù)按從小到大排列:1,2,2,2,3,則中位數(shù)是2;方差是:[(2﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2]=,則說法中錯(cuò)誤的是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差,平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量;眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).9、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根,即可解答.【詳解】==2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義.10、D【解析】
根據(jù)三角形ABO的面積為3,得到|k|=6,即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵三角形AOB的面積為3,
∴,
∴|k|=6,
∵k<0,
∴k=-6,
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】分析:根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG;然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF;設(shè)DF=x,接下來表示出FC、BF,在Rt△BCF中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.詳解:∵E是AD的中點(diǎn),∴AE=DE.∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE,∴AE=EG,AB=BG,∴ED=EG.∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,∴Rt△EDF≌Rt△EGF,∴DF=FG.設(shè)CF=x,則DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中,()2+x2=(12-x)2,解得x=2.∴CF=2.故答案為:2.點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理
,
翻折變換(折疊問題),全等三角形的判定與性質(zhì).根據(jù)“HL”證明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】
連接交于D,中,根據(jù)勾股定理得,,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:垂直平分為等邊三角形,分別求出,根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】如圖,連接交于D,如圖,中,∵,∴,∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置,∴,∴垂直平分為等邊三角形,∴,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等,13、0.33【解析】
由于大量試驗(yàn)中“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)穩(wěn)定在0.3附近,據(jù)圖表,可估計(jì)“和為7”出現(xiàn)的概率為3.1,3.2,3.3等均可.【詳解】出現(xiàn)和為7的概率是:0.33(或0.31,0.32,0.34均正確);故答案為:0.33【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、13.【解析】試題分析:∵CD沿CB平移7cm至EF∴EF//CD,CF=7考點(diǎn):平移的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).15、y=x﹣1或y=﹣x+1【解析】
分k>0及k<0兩種情況考慮:當(dāng)k>0時(shí),y值隨x的增大而增大,由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;當(dāng)k<0時(shí),y值隨x的增大而減小,由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)k>0時(shí),y值隨x的增大而增大,∴,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1;當(dāng)k<0時(shí),y值隨x的增大而減小,∴,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.綜上所述:一次函數(shù)的解析式為y=x﹣1或y=﹣x+1.故答案為y=x﹣1或y=﹣x+1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì),分k>0及k<0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】試題分析:如圖,根據(jù)勾股定理的幾何意義,可得A、B的面積和為S1,C、D的面積和為S1,S1+S1=S3,∵正方形A、B、C、D的面積分別為1,5,1,1,∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2.17、1.【解析】
作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng),證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.【詳解】解:作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵M(jìn)Q⊥BD,∴AC∥MQ,∵M(jìn)為BC中點(diǎn),∴Q為AB中點(diǎn),∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四邊形BQNC是平行四邊形,∴NQ=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴CP=AC=3,BP=BD=4,在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=1,即NQ=1,∴MP+NP=QP+NP=QN=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì).18、45【解析】
根據(jù)三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠FPE=90°即可.【詳解】解:∵是的中點(diǎn),、分別是、的中點(diǎn),∴EP∥AD,EP=AD,F(xiàn)P∥BC,F(xiàn)P=BC,∵AD=BC,∴EP=FP,∴△FPE是等腰三角形,∵,∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°,∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°,∴,故答案為:45.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),根據(jù)三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、264千米/小時(shí)【解析】
設(shè)普快列車的平均時(shí)速為x千米/小時(shí),則高鐵列車的平均時(shí)速為4x千米/小時(shí),根據(jù)時(shí)間=路程÷速度;結(jié)合從濟(jì)南到成都的高鐵運(yùn)行時(shí)間比普快列車減少了26小時(shí),即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)普快列車的平均時(shí)速為x千米/小時(shí),則高鐵列車的平均時(shí)速為4x千米/小時(shí),根據(jù)題意得:解得:x=66,經(jīng)檢驗(yàn),x=66是原方程的根,且符合題意,∴原方程的解為x=66,∴.4x=66×4=264.答:高鐵列車的平均時(shí)速為264千米/小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析【解析】
(1)連接CE并延長(zhǎng),交BA的延長(zhǎng)線于P,根據(jù)△APE≌△DCE,可得△PBC面積=矩形ABCD面積;(2)連接矩形ABCD的對(duì)角線,交于點(diǎn)O,可得BO=DO,再連接EO并延長(zhǎng),交BC于K,根據(jù)△BOK≌△DOE,可得EO=KO,連接DK,即可得到平行四邊形BEDK.【詳解】解:(1)圖1中△PBC為所畫;(2)圖2中?BEDK為所畫.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖,平行四邊形的判定,矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.解題時(shí)注意:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。21、,.【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:原式==.當(dāng)x=+1時(shí),原式==.點(diǎn)睛:本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.22、見解析【解析】試題分析:證明△ABE≌△ACD即可.試題解析:法1:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2:如圖,作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.23、(1)見解析;(1)FG1=BF1+GC1.理由見解析【解析】
(1)利用ASA證明△EAF≌△BAH,再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可;
(1)結(jié)論:FG1=BF1+GC1.把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP,得△ABF≌△ACP,再利用三角形全等的知識(shí)證明∠ACP+∠ACB=90°,根據(jù)勾股定理進(jìn)而可以證明BF、FG、GC之間的關(guān)系.【詳解】(1)證明:如圖①中,
∵AB=AC=AD=AE,∠CAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF=∠BAH,∠E=∠B=45°,
∴△EAF≌△BAH(ASA),
∴AH=AF;
(1)解:結(jié)論:GF1=BF1+GC1.
理由如下:如圖②中,把△ABF旋轉(zhuǎn)至△ACP,得△ABF≌△ACP,
∵∠1=∠4,AF=AP,CP=BF,∠ACP=∠B,
∵∠DAE=45°
∴∠1+∠3=45°,
∴∠4+∠3=45°,
∴∠1=∠4+∠3=45°,
∵AG=AG,AF=AP,
∴△AFG≌△AGP(SAS),
∴FG=GP,
∵∠ACP+∠ACB=90°,
∴∠PCG=90°,
在Rt△PGC中,∵GP1=CG1+CP1,
又∵BF=PC,GP=FG,
∴FG1=BF1+GC1.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考??碱}型.24、(1)50;32;(2)見解析;(3)560人.【解析】分析:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,用“非常了解”的人數(shù)為8人除以所占比例為16%,即可求得總?cè)藬?shù);“一般了解”的人數(shù)為16人除以總?cè)藬?shù)即可求所占比例;(2)用總?cè)藬?shù)減去B、C、D部分的人數(shù)求出A部分的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到部分學(xué)生“非常了解”和“比較了解”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的比例,再由樣本估計(jì)總體即可求解.詳解:(1)8÷16%=50人;16÷50=32%.(2)50-20-16-6=8人.如圖,(3)1000×(16%+40%)=560人.點(diǎn)睛:本題考差了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合,解答此類題目,要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn),即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù),從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比,求出樣本容量,進(jìn)而求解其它未知的量.25、見解析.【解析】
利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題.【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°,在ΔABE和ΔADF中,∠B=∠DBE=DF∴ΔABE?ΔADF∴AB=AD∴?ABCD是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判
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