江蘇蘇州高新區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

江蘇蘇州高新區(qū)2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的解析式為（）A． B． C． D．2．下列各式中，與3是同類二次根式的是（）A．6 B．12 C．15 D．183．小明用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形5．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜0＜x2時，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞6．若式子有意義，則x的取值范圍為（）．A．x≥2 B．x≠2 C．x≤2 D．x＜27．某鞋店試銷一款學生運動鞋，銷量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關心哪種型號的鞋是否暢銷，下列統(tǒng)計量最有意義的是（）型號22.52323.52424.5銷量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．1411．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+44012．下列命題是真命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．對角線相互平分的四邊形是菱形C．對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點D是等邊內部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．14．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為____；若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為_____．15．如圖，將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為______．16．已知，，，，，……（即當為大于1的奇數(shù)時，；當為大于1的偶數(shù)時，），按此規(guī)律，____________．17．如圖，有Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為.18．如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點B,E，則點E的坐標是____三、解答題（共78分）19．（8分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）20．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．21．（8分）如圖，某校組織學生到地開展社會實踐活動，乘車到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，導航顯示車輛應沿北偏東方向行駛10公里到達地，再沿北偏西方向行駛一段距離才能到達地．求、兩地間的距離，22．（10分）某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學校部分捐款人數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請結合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”(3)根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學生有多少人捐款在20至40元之間.23．（10分）如圖，在?ABCD中，點E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認為全等的三角形；（2）延長AE交BC的延長線于G，延長CF交DA的延長線于H（請補全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．24．（10分）正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.試證明：無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.25．（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點E，使EB=EA（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并求出此時CE的長．26．如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），再把點（?2，4）代入求出k的值即可．【詳解】解：設該正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（?2，4），∴4＝?2k，解得k＝?2，∴這個正比例函數(shù)的表達式是y＝?2x．故選：C．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2、B【解析】

先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義判定即可．【詳解】解：A、6與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

B、12=23，與3的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確．

C、15與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

D、18=32，與3的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．3、D【解析】

剩余的錢=原有的錢-用去的錢，可列出函數(shù)關系式．【詳解】剩余的錢Q(元)與買這種筆記本的本數(shù)x之間的關系為：Q=50?8x.故選D【點睛】此題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵在于列出方程4、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.5、C【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．6、D【解析】

根據(jù)被開方式大于且等于零，分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：∵式子有意義∴∴x＜2故選：D【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．7、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個，對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對這個鞋店的經(jīng)理來說，他最關注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．8、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=1．故選B9、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．10、C【解析】

根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為10的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故選C．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．11、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系進行列方程.12、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，平行四邊形的對角線都是互相平分的；C、錯誤，如下圖四邊形對角線互相垂直，但并非平行四邊形，D、正確.故選D.【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，根據(jù)已知條件可以得到△BDD'是等邊三角形，△ADD'是直角三角形，即可求解．【詳解】將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形和直角三角形的性質；能夠通過圖形的旋轉構造等邊三角形和直角三角形是解題的關鍵．14、(1，1)(－1，－1)．【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點旋轉后的坐標．【詳解】∵菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得∴D點坐標為（1，1）．∵每秒旋轉45°，∴第60秒旋轉45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周，即OD旋轉了7周半，∴菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（1，1）；（-1，-1）【點睛】本題考查了旋轉的性質及菱形的性質，利用旋轉的性質得出OD旋轉的周數(shù)是解題關鍵．15、75°【解析】

根據(jù)三角形內角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根據(jù)三角形外角性質得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質的應用，解此題的關鍵是求出∠AMF的度數(shù)．16、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個一循環(huán)，結合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．【點睛】此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個一循環(huán)是解題的關鍵．17、【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結果.由題意得，正方形M與正方形N的面積之和為考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到最大正方形的面積等于正方形M、N的面積和.18、【解析】

設正方形OABC的邊0A=a，可知OA=OC=AB=CB=a，所以點B的坐標為(aa)，推出反比例函數(shù)解析式的k=a，再由CF=2OC-3，可知CF=2a-3，推出點的坐標為(,3a-3)，根據(jù)5CD=3CB，可求出點E的坐標【詳解】由題意可設：正方形OABC的邊OA=a∴OA=OC=AB=CB∴點B的坐標為(a,a)，即k=aCF=2OC-3∴CF=2a-3∵OF=OC+CF=a+2a-3=3a-3∴點E的縱坐標為3a-3將3a-3代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中,可得點E的橫坐標為∵四邊形CDEF為矩形,∴CD=EF=5CD=3CB=3a,可求得:a=將a=,代入點E的坐標為(,3a-3),可得:E的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,正方形矩形的性質,熟知在反比例函數(shù)的題目中利用設點法找等量關系解方程是解題關鍵三、解答題（共78分）19、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】

根據(jù)平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.【點睛】考查了平行線的性質和判定的應用，能熟記平行線的性質和判定定理是解此題的關鍵．20、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1821、公里【解析】

先過點C向AB作垂線，構造直角三角形，利用60°和45°特殊角，表示出相關線段，利用已知CB長度為10公里，建立方程，解出這些相關線段，從而求得A、C兩地的距離．【詳解】解：如圖，過點作于點，則，，，在中，，，，，由勾股定理可得：，在中，，、兩地間的距離為公里．【點睛】本題主要考查了勾股定理應用題，正確構造直角三角形，然后利用特殊角表示相關線段，從而求解是解題關鍵．22、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5，即可計算出a的值和B所占的百分比，進而可計算的樣本容量.（2）根據(jù)樣本容量乘以百分數(shù)可得C組的人數(shù)，在補全條形圖即可.（3）首先計算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因為A和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數(shù)為200，補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學生中大約有3060人捐款在20至40元之間.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的條形圖有關計算，關鍵在于計算樣本容量.23、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解析】

（1）因為ABCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結論．那么就需要證明∠AEB＝∠DFC，也就是證明△ABE≌△CDF，根據(jù)AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．這兩個三角形中已知的條件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的對應角相等，那么兩三角形就全等了（SAS）．【詳解】（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）證明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，∴△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB．∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，∴AG‖HC，而且，AH‖GC，∴四邊形AGCH是平行四邊形【點睛】本題考查了全等三角形的判定，平行四邊形的性質和判定等知識點，本題中公共全等