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2025屆廣東省東莞虎門匯英學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末綜合測試試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,直線y=ax﹣b與直線y=mx+1交于點(diǎn)A(2,3),則方程組()A. B. C. D.2.將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后,得到直線y=kx+b.則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是()A.與y軸交于(0,-5) B.與x軸交于(2,0)C.y隨x的增大而減小 D.經(jīng)過第一、二、四象限3.如果點(diǎn)P(3﹣m,1)在第二象限,那么關(guān)于x的不等式(2﹣m)x+2>m的解集是()A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x>1 D.x<14.已知三角形兩邊長為2和6,要使該三角形為直角三角形,則第三邊的長為()A. B. C.或 D.以上都不對5.下列4個命題:①對角線相等且互相平分的四邊形是正方形;②有三個角是直角的四邊形是矩形;③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;④一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的是()A.②③ B.② C.①②④ D.③④6.計算的結(jié)果為()A. B. C.3 D.57.設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),且的值隨x值的增大而減小,則()A.2 B.-2 C.4 D.-48.如圖,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn),且AE+EO=4,則四邊形ABCD的周長為()A.32 B.16 C.8 D.49.如圖1,四邊形中,,.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以單位/秒的速度勻速運(yùn)動,在整個運(yùn)動過程中,的面積與運(yùn)動時間(秒)的函數(shù)圖像如圖2所示,則AD等于()A.10 B. C.8 D.10.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與y軸交于點(diǎn)A,如圖所示,依次正方形,正方形,……,正方形,且正方形的一條邊在直線m上,一個頂點(diǎn)x軸上,則正方形的面積是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓.在看不見圖形的情況下隨機(jī)摸出1張,這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________.12.若關(guān)于的方程有增根,則的值為________.13.如圖,已知AD是△ABC的中線,,,那么_________;14.如圖,AD∥BC,CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC,AB過點(diǎn)P,且與AD垂直,垂足為A,交BC于B,若AB=10,則點(diǎn)P到DC的距離是_____.15.化簡:_______.16.計算:______.17.已知四邊形ABCD為菱形,∠BAD=60°,E為AD中點(diǎn),AB=6cm,P為AC上任一點(diǎn).求PE+PD的最小值是_______18.已知點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上兩點(diǎn),若y1>y2,則x1,x2的大小關(guān)系是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn).(1)反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的,兩點(diǎn),當(dāng)時,求的值;(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,過作軸的垂線,垂足為點(diǎn),交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接,,當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的三角形與以,,為頂點(diǎn)的三角形相似時,求的值.20.(6分)運(yùn)城市某學(xué)校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)2000元,購買乙種足球共花費(fèi)1400元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元;(2)今年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召,這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整,甲種足球售價比第一次購買時提高了,乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3000元,那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球?21.(6分)如圖,在6×6的方格圖中,每個小方格的邊長都是為1,請在給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.(1)畫出以A點(diǎn)出發(fā),另一端點(diǎn)在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上,且長度為的一條線段.(2)畫出一個以題(1)中所畫線段為腰的等腰三角形.22.(8分)某個體戶購進(jìn)一批時令水果,20天銷售完畢,他將本次的銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的函數(shù)圖象,其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲,銷售單價P(元/千克)與銷售時間x(天)之間的關(guān)系如圖乙.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)分別求第10天和第15天的銷售金額.(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”,則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?23.(8分)某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績,并繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.(1)抽樣的人數(shù)是________人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形中________;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組;(3)如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀,那么該校2250名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=84°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),DE∥BC,求∠EDB的度數(shù).25.(10分)已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)和(0,-2).(1)求該函數(shù)的解析式;(2)判斷點(diǎn)(-4,6)是否在該函數(shù)圖像上.26.(10分)(1)因式分解:2a3﹣8a2+8a;(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
由題意可知直線y=ax﹣b與直線y=mx+1交于點(diǎn)A(2,3),所以x=2、y=3就是方程組的解.【詳解】∵直線y=ax﹣b與直線y=mx+1交于點(diǎn)A(2,3),∴方程組的解為,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、A【解析】
利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律,左加右減,上加下減,得出即可.【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2(x-2)-3,即y=2x-7;再向上平移2個單位得y=2x-7+2,即y=2x-5,A.當(dāng)x=0時,y=-5,與y軸交于(0,-5),本項正確,B.當(dāng)y=0時,x=,與x軸交于(,0),本項錯誤;C.2>0y隨x的增大而增大,本項錯誤;D.2>0,直線經(jīng)過第一、三象限,-5<0直線經(jīng)過第四象限,本項錯誤;故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得3-m<0,解得m>3,不等式(2-m)x+2>m化簡為(2-m)x>m-2,由m>3,得2-m<0,所以x<=-1.故選B.4、C【解析】
根據(jù)勾股定理,分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可.【詳解】解:根據(jù)勾股定理分兩種情況:(1)當(dāng)所求第三邊為斜邊時,第三邊長為:;(1)當(dāng)所求第三邊為直角邊時,第三邊長為:;所以第三邊長為:或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.在直角三角形中,如果兩條直角邊分別為a和b,斜邊為c,那么a1+b1=c1.也就是說,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.5、A【解析】
根據(jù)正方形的判定,矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定判斷即可【詳解】①對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,少“垂直”,故錯;②四邊形的三個角是直角,由內(nèi)角和為360°知,第四個角必是直角,正確;③平行四邊形對角線互相平分,加上對角線互相垂直,是菱形,故正確;④有可能是等腰梯形,故錯,正確的是②③【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定,矩形的判定、菱形的判定和平行四邊形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理6、C【解析】針對二次根式化簡,零指數(shù)冪2個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果:.故選C.7、B【解析】
先把點(diǎn)帶入得,解得m=,再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值.【詳解】因為的值隨x值的增大而減小,所以m<0即m=-1.故選B.考點(diǎn):曲線上的點(diǎn)與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì).8、B【解析】
首先證明OE=12BC,再由AE+EO=4【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16,
故選:B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理,屬于中考常考題型.9、B【解析】
當(dāng)t=5時,點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=5;當(dāng)s=40時,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,即可求解?!驹斀狻慨?dāng)t=5時,點(diǎn)P到達(dá)A處,即AB=5,過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為矩形,∵AC=AD,∴DE=CE=CD,當(dāng)s=40時,點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處,則S=CD?BC=(2AB)BC=5BC=40則BC=8,AD=AC=故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù),熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解析】
由一次函數(shù),得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),求出正方形M1的邊長,即可求出正方形M1的面積,同理求出正方形M2的面積,即可推出正方形的面積.【詳解】一次函數(shù),令x=0,則y=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),∴OA=1,∴正方形M1的邊長為,∴正方形M1的面積=,∴正方形M1的對角線為,∴正方形M2的邊長為,∴正方形M2的面積=,同理可得正方形M3的面積=,則正方形的面積是,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)題目中面積之間的關(guān)系,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】
先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個,再直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解:張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個,隨機(jī)摸出1張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式.用到的知識點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、;【解析】
先將m視為常數(shù)求解分式方程,得出方程關(guān)于m的解,再根據(jù)方程有增根判斷m的值.【詳解】去分母得:2x+1-x-2=m解得:x=m+1∵分式方程有增根∴x=-2∴m+1=-2解得:m=-1故答案為;-1.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程增根的情況,注意當(dāng)方程中有字母時,我們通常是將字母先視為常數(shù)進(jìn)行計算,后續(xù)再討論字母的情況.13、【解析】【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則可求出結(jié)果.【詳解】因為AD是△ABC的中線,所以BD=DC,即,又因為-==,所以,.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):向量的計算.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記向量的計算法則.14、1【解析】
過點(diǎn)P作PE⊥DC于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,可得PA=PE,PB=PE,再根據(jù)AB=10,即可得到PE的長.【詳解】如圖,過點(diǎn)P作PE⊥DC于E.∵AD∥BC,PA⊥AD,∴PB⊥CB.∵CP和DP分別平分∠BCD和∠ADC,∴PA=PE,PB=PE,∴PE=PA=PB.∵PA+PB=AB=10,∴PA=PB=1,∴PE=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
將原式通分,再加減即可【詳解】==故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則16、【解析】
根據(jù)三角形法則依次進(jìn)行計算即可得解.【詳解】如圖,∵=,,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,主要利用了三角形法則求解,作出圖形更形象直觀并有助于對問題的理解.17、【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),可得AC是BD的垂直平分線,可得AC上的點(diǎn)到D、B點(diǎn)的距離相等,連接BE交AC與P,可得答案.【詳解】解:∵菱形的性質(zhì),
∴AC是BD的垂直平分線,AC上的點(diǎn)到B、D的距離相等.
連接BE交AC于P點(diǎn),
PD=PB,
PE+PD=PE+PB=BE,
在Rt△ABE中,由勾股定理得故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱,對稱軸上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵.18、x1<x1.【解析】
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷函數(shù)圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢,從而可以解答本題.【詳解】∵反比例函數(shù)y=(x>0),∴該函數(shù)圖象在第一象限,y隨x的增大而減小,∵點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,y1)是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上兩點(diǎn),y1>y1,∴x1<x1,故答案為:x1<x1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.三、解答題(共66分)19、(1);(2)或.【解析】
(1)如圖作DH⊥OA于H.由DH∥OB,可得,由此求出點(diǎn)D坐標(biāo),即可解決問題;(2)如圖2中,觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方.分兩種情形①當(dāng)△QOP∽△POB時,②當(dāng)△OPQ′∽△POB時,分別求出點(diǎn)Q、Q′的坐標(biāo)即可解決問題;【詳解】解:(1)如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),∴,,∴,,∵,∴,∴,,∴,∴,∵點(diǎn)在上,∴.(2)如圖2中,觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)在點(diǎn)的下方.①當(dāng)時,,∴,∴,∴,∵點(diǎn)在上,∴.②當(dāng)時,同法可得,∵點(diǎn)在上,∴.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題,學(xué)會用分類討論的首先思考問題,屬于中考壓軸題.20、(1)購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元;(2)最多可購買31個乙種足球.【解析】
(1)設(shè)購買一個甲種足球需x元,根據(jù):購買足球數(shù)=總費(fèi)用÷單價,購買甲種足球的數(shù)量=2×購買乙種足球數(shù)量,列出方程求解即可;(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買y個乙種足球,根據(jù):購買甲足球費(fèi)用+購買乙足球費(fèi)用≤3000,列出不等式,求解得結(jié)論.【詳解】(1)解:設(shè)購買一個甲種足球需元,則購買一個乙種足球需元,由題意得:,解得:經(jīng)檢驗,是原方程的解,答:購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元.(2)設(shè)這所學(xué)校再次購買個乙種足球,則購買個甲種足球,由題意得:解得:,答:最多可購買31個乙種足球.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵:在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關(guān)系,建立聯(lián)系,特別注意的是分式方程在應(yīng)用題里面也需要檢驗.21、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.【解析】
(1)直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案;(2)利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個答案.【詳解】(1)如圖所示:AB即為所求;(2)如圖所示:△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖,正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵.22、(1)當(dāng);(2)第10天:200元,第15天:270元;(3)最佳銷售期有5天,最高為9.6元.【解析】
(1)分兩種情況進(jìn)行討論:①0≤x≤15;②15<x≤20,針對每一種情況,都可以先設(shè)出函數(shù)的解析式,再將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法求解;
(2)日銷售金額=日銷售單價×日銷售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之間,當(dāng)10≤x≤20時,設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n,由點(diǎn)(10,10),(20,8)在p=mx+n的圖象上,利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式,繼而求得10天與第15天的銷售金額.
(3)日銷售量不低于1千克,即y≥1.先解不等式2x≥1,得x≥12,再解不等式﹣6x+120≥1,得x≤16,則求出“最佳銷售期”共有5天;然后根據(jù).(10≤x≤20),利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可求出在此期間銷售時單價的最高值.【詳解】解:(1)①當(dāng)0≤x≤15時,設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x,
∵直線y=k1x過點(diǎn)(15,30),∴15k1=30,解得k1=2.
∴y=2x(0≤x≤15);
②當(dāng)15<x≤20時,設(shè)日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b,
∵點(diǎn)(15,30),(20,0)在y=k2x+b的圖象上,
∴,解得:.
∴y=﹣6x+120(15<x≤20).
綜上所述,可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:..
(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之間,
∴當(dāng)10≤x≤20時,設(shè)銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)解析式為p=mx+n,
∵點(diǎn)(10,10),(20,8)在z=mx+n的圖象上,,解得:.
∴.
當(dāng)x=10時,,y=2×10=20,銷售金額為:10×20=200(元);
當(dāng)x=15時,,y=2×15=30,銷售金額為:9×30=270(元).
故第10天和第15天的銷售金額分別為200元,270元.
(3)若日銷售量不低于1千克,則y≥1.
當(dāng)0≤x≤15時,y=2x,
解不等式2x≥1,得x≥12;
當(dāng)15<x≤20時,y=﹣6x+120,
解不等式﹣6x+120≥1,得x≤16.
∴12≤x≤16.
∴“最佳銷售期”共有:16﹣12+1=5(天).
∵(10≤x≤20)中<0,∴p隨x的增大而減小.
∴當(dāng)12≤x≤16時,x取12時,p有最大值,此時=9.6(元/千克).
故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天,在此期間銷售單價最高為9.6元【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):一次函數(shù)在銷售中的運(yùn)用.要注意理解題意,分類討論情況.23、(1)60,見解析,84;(2)C;(3)1500人【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E組的人數(shù)即可得到D組人數(shù),可以補(bǔ)全直方圖;然后用B類人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到m的值;(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)確定中位數(shù)是第幾個數(shù)據(jù),再從直方圖中找出這個數(shù)據(jù)落在哪一組;(3)先算出抽樣調(diào)查中“一分鐘跳繩”成績大于等于120次的人數(shù),除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)再乘以2250即可得到答案【詳解】解:(1)6÷10%=60,所以抽樣人數(shù)為60人;60-(6+14+19+5)=16人,所以補(bǔ)全直方圖如下:扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的圓心角為14÷60×360°=84°,所以84;故答案為:60,見解析,84(2)∵調(diào)查總
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