湖南省郴州市湘南中學2025屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P（m，n）到x軸的距離是（）A．m B．n C．|m| D．|n|2．在5張完全相同的卡片上，分別寫有下列5個命題:①同位角相等；②三角形中至少有兩個銳角；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④三角形中至少有一個角大于60°；⑤同角的余角相等。從中任意抽取張卡片，抽取到的卡片寫有真命題的概率是（）A． B． C． D．3．方程組的解適合方程x+y＝2，則k值為()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣4．下面的統(tǒng)計圖反映了我國2013年到2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值情況.（以上數(shù)據(jù)摘自國家統(tǒng)計局《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中國內(nèi)生產(chǎn)總值絕對數(shù)按現(xiàn)價計算，增長速度按不變價格計算）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是()A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年下降B．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年下降C．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為6.7%D．計算同上年相比的增量，2017年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增量為近幾年最多5．實數(shù)是（）A．正分數(shù) B．負分數(shù) C．無理數(shù) D．有理數(shù)6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名學生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查7．如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．45° D．30°8．若與是同類項，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．39．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組10．如圖，已知，，則下列判斷中不正確的是A． B． C． D．11．謝老師對班上某次數(shù)學模擬考試成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達到A等級的人數(shù)占總人數(shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％12．如圖，己知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一張長方形的紙片沿折疊，點到達點的位置.已知，，則_____.14．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，甲和乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動,甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是_______．15．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．16．方程組ax+y=0x+by=1的解是x=1y=2，則a=______，b=17．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在和中，點、、、在同一直線上，請你從以下4個等式中選出3個作為已知條件，余下的1個作為結論，并說明結論正確的理由（寫出各種可能的情況，并選擇其中一種說理）．①；②；③；④．19．（5分）如圖，在中，，，（1）若設的長為偶數(shù)，則的取值是；（2）若，，，求的度數(shù).20．（8分）如下圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B，與直線OC:y=x交于點C．(1)若直線AB解析式為.①求點C的坐標；②根據(jù)圖象，求關于x的不等式0<-x+10<x的解集；(2)如下圖，作∠AOC的平分線ON,若AB⊥ON,垂足為E,ΔOAC的面積為9，且OA=6，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連接AQ與PQ,試探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值:若不存在，說明理由.21．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．⑴若∠PEF＝48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．22．（10分）某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行統(tǒng)計，并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)這天共銷售了多少個粽子？(2)銷售B品牌粽子多少個？并補全圖1中的條形圖；(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理化的建議.23．（12分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

直接利用點到x軸的距離即為縱坐標的絕對值，進而得出答案．【詳解】點P（m，n）到x軸的距離是：|n|．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確理解點的坐標特點是解題關鍵．2、C【解析】

首先逐一判斷5個命題中哪些是真命題，②和⑤為真命題，再利用概率的概念求解.【詳解】解：①錯誤，同位角只有在兩直線平行時才相等，故錯誤；②正確，這是三角形的性質(zhì)；③錯誤，三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角；④錯誤，在三角形中至少有一個角大于等于60°；⑤正確，同角的余角相等；5個命題中，有兩個真命題，故概率為，故選C.【點睛】此題主要考查概率和三角形的性質(zhì)問題，熟練掌握，即可得解.3、C【解析】試題解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由題意得，k+1=2，解答，k=1，故選C．考點：二元一次方程組的解．4、D【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計圖和百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】A．從年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年增長，故錯誤；

B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率逐年降低，但年增長率上升，故錯誤；

C．∵×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，

∴年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長率約為7.12%，故錯誤；

D．年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的最多，故正確．

故選D．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)實數(shù)的分類解答即可，實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)分整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)分正無理數(shù)和負無理數(shù).【詳解】實數(shù)是是無理數(shù).故選C.【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握無理數(shù)的定義是解答本題的關鍵，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.6、C【解析】

普查是針對研究對象的全體進行調(diào)查,抽查是指從研究對象中抽取一部分進行調(diào)查.【詳解】A選項,對北江河水質(zhì)情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,B選項,對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,C選項,對某班50名學生視力情況的調(diào)查適合采取全面調(diào)查,D.選項,節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合采取抽樣調(diào)查,故選C.【點睛】本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查,解決本題的關鍵是要熟練掌握普查和抽查的定義和特點.7、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，進而求出∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB＝∠EBD＝50°，∵∠ABC＝100°，∴∠CBE的度數(shù)為：180°?50°?100°＝30°．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平角的定義，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解決問題的關鍵．8、A【解析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【詳解】解：與是同類項，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)已知條件得出，再由平行線的性質(zhì)進行判定即可.【詳解】，，，，故、正確；，故正確.故選：.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.11、C【解析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級的人數(shù)除以總人數(shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．12、B【解析】

連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,根據(jù)等底同高的三角形的面積相等以及三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：連接DE，設S△DEF=x，△ABC中AB邊上高的長為h,

∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點，AF為△ABD的中線，

∴S△BDE=2S△DEF=2x，

∴S△CDE=S△BDE=2x，

∴S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x，

∴四邊形AFEC的面積=2x+3x=5x=15，

∴x=3，

∴△ABC的面積=8x=24，即△ABC的面積=×8h=24，h=1．

故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握等底同高的三角形的面積相等是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，則要有∠B′AD=∠ADB=20°，從而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【詳解】解：∵長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在B′處，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF應為55°，∴35°.【點睛】本題考查了直線平行的判定以及折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等是解題的關鍵．14、（2，0）【解析】

根據(jù)兩個物體運動速度和矩形周長，得到兩個物體的相遇時間間隔，進而得到兩個點相遇的位置規(guī)律．【詳解】解：由已知，矩形周長為12，

∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒

則兩個物體每次相遇時間間隔為秒

則兩個物體相遇點依次為（-1，1）、（-1，-1）、（2，0）

∵2019=3×673

∴第2019次兩個物體相遇位置為（2，0）故答案為：（2，0）【點睛】本題為平面直角坐標系內(nèi)的動點坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是找到兩個物體相遇的位置的變化規(guī)律．15、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．16、-2，0.【解析】

將x=1y=2代入方程組求解即可【詳解】解：將x=1y=2代入方程組ax+y=0x+by=1解得：a=﹣2，b=0.故答案為：（1）﹣2；（2）0.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點即可.17、a＞1【解析】

分別解出兩個不等式，根據(jù)“大小小大取中間”，得到關于a的不等式即可求解．【詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知條件是①，②，④．結論是③．或：已知條件是①，③，④．結論是②．說理過程見解析．【解析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結論是③．由④可得BC=EF，根據(jù)SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結論③．【詳解】解：已知條件是①，②，④．結論是③．說理過程：因為（已知），所以（等式性質(zhì)）．即．在和中，所以所以（全等三角形的對應角相等）．【點睛】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．19、(1)；（1）【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關系定理求出CD取值范圍，再根據(jù)CD的長為偶數(shù)即可得出CD的取值；（1）由平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：(1)∵在△BCD中，BC＝1.5，BD＝1.5，∴1＜CD＜4，∵CD的長為偶數(shù)，∴CD的取值是1．故答案為1；(1)∵，∴又∵∴【點睛】本題考查了三角形三邊關系，平行線的性質(zhì)和判定以及三角形內(nèi)角和定理，掌握定理與性質(zhì)是解題的關鍵．20、(1)①C(4，4)，②4<x<；(2)AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【解析】

（1）①根據(jù)直線AB和直線OC相交于點C，將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即為C(4，4)；②先求出A點坐標，觀察圖像即可得出不等式的解集為4<x<；（2）首先在OC上截取OM=OP,連接MQ，通過SAS定理判定△POQ≌△MOQ，從而得出PQ=MQ,進行等式變換AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判斷當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥0C時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面積為9，得出AM=3.【詳解】(1)①由題意，解得：所以C(4，4)②把y=0代入,解得所以A點坐標為(，0)，∵C（4,4），所以觀察圖像可得：不等式的解集為4<x<；(2)由題意，在OC上截取OM=OP,連接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,當A、Q、M在同一直線上，且AM⊥OC時，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC的面積為9，∴OC·AM=9,∴AM=3,:AQ+PQ存在最小值，最小值為3.【點睛】此題涉及到的知識點有一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像求一次函數(shù)不等式的解集，三角形全等判定，熟練運用即可得解.21、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解析】試題分析：當點落在上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論；當點落在上，由折疊的性質(zhì)得到垂直平分，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；

①如圖，當點在平行線，之間時，設，由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論；②如圖，當點在的下方時，設由得，.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結論．試題解析：或ⅰ如圖1，當點在平行線，之間時：設的度數(shù)為，由折疊可得：,解得：即：ⅱ如圖2，當點在的下方時,設由得：由折疊得解得：綜上：的度數(shù)為或22、(1)2400個；(2)800個;(3)60°；(4)見解析.【解析】

（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數(shù)；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應