2025屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工業(yè)大附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在，，，3.14，0.121221…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次遞增2）中無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若不等式組無解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線a//b，∠1＝100°，則∠2等于（）A．60° B．70° C．80° D．100°4．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．a(chǎn)b＜b2C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)﹣2b＜﹣b5．已知關(guān)于，的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，，的值互為相反數(shù)；②當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；③當(dāng)，都為正數(shù)時(shí)，；其中正確的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③6．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠28．小何所在年級(jí)準(zhǔn)備開展參觀北京故宮博物院的實(shí)踐活動(dòng)，他和他選修的“博物館課程”小組成員共同為同學(xué)們推薦了一條“古建之美”線路：行走在對(duì)公眾開放的古老城墻之上，觀“營(yíng)造之道——紫禁城建筑藝術(shù)展”，賞數(shù)字影視作品《角樓》，品“古建中的數(shù)學(xué)之美”.在故宮導(dǎo)覽圖中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，午門的坐標(biāo)為(0,-3)，那么以下關(guān)于古建館的這條參觀線路“從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳”的說法中，正確的是（）A．沿(0,-3)→(-3,-3)→(-3,-2)到達(dá)東華門展廳B．沿(0,-3)→(2,-3)→(2,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳C．沿(0,-3)→(0,-2)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度D．沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度9．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為()A．66° B．132° C．48° D．38°10．下列說法正確的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．不相交的兩條直線叫做平行線C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段11．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，BD=DG，下列結(jié)論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．不考慮優(yōu)惠，買1本筆記本和3支水筆共需14元，買3本筆記本和5支水筆共需30元，則購買1本筆記本和1支水筆共需（）A．3元 B．5元 C．8元 D．13元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，則x=_______14．滿足不等式的非負(fù)整數(shù)解是______．15．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．16．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是____．17．如圖，已知四邊形中，，，，，若設(shè)對(duì)角線的長(zhǎng)為，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，對(duì)∠1=∠2進(jìn)行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．19．（5分）某經(jīng)銷商銷售香蕉，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單價(jià)與每天銷量之間關(guān)系如下表所示：?jiǎn)蝺r(jià)（元/千克）1211109…4每天銷量（千克）300320340360…460（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是，因變量是；（2）若設(shè)單價(jià)為x元/千克，每天銷量為y千克，寫出y與x之間的關(guān)系式（不必寫出自變量取值范圍）；（3）某天香蕉進(jìn)價(jià)為每千克3元，售價(jià)為每千克6元，該經(jīng)銷商這天一共賺了多少元？20．（8分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，當(dāng)∠CAC'=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ΔABC'，猜想當(dāng)∠CAC'為多少度時(shí)，能使CD∥BC'？并說明理由.21．（10分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．22．（10分）解不等式組；請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（1）解不等式（1），得__________.（2）解不等式（2），得__________.（3）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________.23．（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置．如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）畫出△EDF；（2）線段BD與AE有何關(guān)系？____________；（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷無理數(shù)．【詳解】，3.14是有理數(shù)，，，0.121221…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次遞增2）是無理數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義．關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種表現(xiàn)形式，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，只有開不盡方的數(shù)才是無理數(shù)．2、A【解析】

求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【詳解】解不等式，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=80°，∵a//b，∴∠2=∠3=80°.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時(shí)乘以a，應(yīng)說明a＞0才得a2＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜b兩邊同時(shí)乘以b，應(yīng)說明b＞0才得ab＜b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＜b兩邊同時(shí)減2b，不等號(hào)的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、D【解析】

將a看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】方程組，①﹣②得：4y=4﹣4a，即y=1﹣a，①+②×3得：4x=8a+4，即x=2a+1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，x=﹣3，y=3，x，y的值互為相反數(shù)，選項(xiàng)①正確；當(dāng)a=1時(shí)，x=3，y=0，方程為x+y=3，把x=3，y=0代入方程得：左邊=3+0=3=右邊，選項(xiàng)②正確；當(dāng)x，y都為正數(shù)時(shí)，則，解得：a＜1，選項(xiàng)③正確；則正確的選項(xiàng)有①②③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用以及解一元一次不等式組．掌握解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．7、A【解析】

試題分析:根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質(zhì)得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故選A．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．8、D【解析】

先確定各點(diǎn)的具體坐標(biāo)，再根據(jù)參觀線路求解即可.【詳解】從平面直角坐標(biāo)系可確定“東南角樓”的坐標(biāo)為（3，-3），“東華門展廳”的坐標(biāo)為（3，-2），所以，從午門途經(jīng)東南角樓到達(dá)東華門展廳的參觀線路為：沿(0,-3)→(3,-3)→(3,-2)到達(dá)東華門展廳需要走4個(gè)單位長(zhǎng)度.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與位置，找出各點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的具體位置是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、A【解析】

依據(jù)直線的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、兩點(diǎn)確定一條直線，本選項(xiàng)正確；B、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)間的距離是指連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離，解題時(shí)注意：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．11、B【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DF，結(jié)論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠DGF，結(jié)論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結(jié)合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結(jié)論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結(jié)合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結(jié)論（4）不正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結(jié)論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結(jié)論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結(jié)論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結(jié)論(4)不正確．綜上所述：正確的結(jié)論有(1)(2).故選:B.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可【詳解】設(shè)購買1本筆記本需要x元，購買1支水筆需要y元，根據(jù)題意，得．解得．所以x+y＝5+3＝8（元）故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，難度不大，關(guān)鍵在于列出方程組二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-4或【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根的和為1．14、0，1，2.【解析】

先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解不等式，兩邊同時(shí)乘以得：，移項(xiàng)得：，∴原不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2.故答案為：0，1，2.【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，“能正確解原不等式，求出其解集”是解答本題的關(guān)鍵.15、，1．【解析】試題分析：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)為1．故答案為，1．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．16、130°【解析】

根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對(duì)稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠D＝40°是解決問題的關(guān)鍵．17、7＜x＜12..【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可.【詳解】在△ABD中，AB=10，AD=3，∴10-3＜BD＜10+3，即7＜BD＜13；在△BCD中，BC=7，CD=5，∴7-5＜BD＜7+5，即2＜BD＜12,故對(duì)角線BD的取值范圍是：7＜x＜12.故答案為7＜x＜12.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AC

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對(duì)頂角相等【解析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．19、（1）單價(jià)，每天銷量；（2）y＝540﹣20x；（3）該經(jīng)銷商這天一共賺了1260元．【解析】

（1）根據(jù)自變量和因變量的定義，結(jié)合題意即可得到答案；（2）根據(jù)題意得到y(tǒng)＝300+20（12﹣x），進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)（2）得到的等式，將香蕉進(jìn)價(jià)為每千克3元，售價(jià)為每千克6元代入即可得到答案.【詳解】（1）由題意知：在這個(gè)變化過程中，自變量單價(jià)，因變量是每天銷量，故答案為：?jiǎn)蝺r(jià)，每天銷量；（2）設(shè)單價(jià)為x元/千克，每天銷量為y千克，根據(jù)表中信息可得：?jiǎn)蝺r(jià)降1元，銷量漲20千克，則可列出：y＝300+20（12﹣x）化簡(jiǎn)得：y＝540﹣20x；（3）當(dāng)x＝6時(shí)，y＝420元，∴該經(jīng)銷商這天一共賺了：420×（6﹣3）＝1260元，答：該經(jīng)銷商這天一共賺了1260元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于弄清題意，正確列出關(guān)系式.20、（1）見解析；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC【解析】

（1）根據(jù)題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使CD∥BC'.延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當(dāng)∠CAC'=75°時(shí)，能使理由如下：如圖，延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．當(dāng)∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC