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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是方程組的解,則a+b=()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣42.下列調(diào)查中,需要普查的是()A.學(xué)生的視力情況 B.旅客攜帶違禁物品乘機(jī)的情況C.錢塘江的水質(zhì)情況 D.某市老年人參加晨練的情況3.下列從左到右的變形是因式分解的是:()A. B.C. D.4.下列各命題中,屬于假命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.點(diǎn)A(-3,4)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.下面運(yùn)算中,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.7.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是()A.(a2)5=a7 B.a(chǎn)4?a2=a8C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2b)3=a6b38.2019年2月,全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)將PM2.5的中文名稱命名為細(xì)顆粒物,細(xì)顆粒物指環(huán)境空氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物.其中0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.9.在1、、、、0.313113111中,無理數(shù)共有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)10.如圖,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠A=∠D,添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是()A.AC=DF B.∠B=∠E C.BC=EF D.∠C=∠F11.下列計(jì)算中,正確的是()A. B. C. D.12.一個(gè)數(shù)的立方根是它本身,則這個(gè)數(shù)是()A.0B.1,0C.1,﹣1D.1,﹣1或0二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如果不等式組的整數(shù)解僅為2,且a、b均為整數(shù),則代數(shù)式2a2+b的最大值=______.14.=_____.15.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n=1,2,3,4,5,6)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.有如下四個(gè)結(jié)論:①(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1;③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1;④(a+b)n的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號(hào)即可).16.已知:直線,一塊含角的直角三角板如圖所示放置,,則等于________.17.若a+b=4,a﹣b=1,則(a+2)2﹣(b﹣2)2的值為_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖1,△ABC為等邊三角形,三角板的60°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板斜邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.(1)求證:△ACF≌△BCD;(2)寫出線段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)如圖2,若△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,三角板的90°角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合,三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D,在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F,使CF=CD,在線段AB上取點(diǎn)E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請(qǐng)寫出三條線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.19.(5分)如圖①,AD∥BC,∠A=∠BCD,E是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),試回答下列問題:(1)求證:AB∥CD;(2)如圖①,若點(diǎn)E在B、C兩點(diǎn)之間,DM平分∠ADE,DN平分∠CDE,試探索∠MDN與∠B的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)如圖②,在(2)的條件下,若點(diǎn)E在點(diǎn)C右側(cè),(2)中的結(jié)論是否仍成立,若成立,請(qǐng)說明理由,若不成立,求出∠MDN與∠B的比值.20.(8分)錦潭社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的倍,并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成的綠化面積;(2)若計(jì)劃綠化的區(qū)域面積是,甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元.①當(dāng)甲、乙各施工幾天,既能剛好完成綠化任務(wù),又能使總費(fèi)用恰好為萬元;②按要求甲隊(duì)至少施工天,乙隊(duì)至多施工天,當(dāng)甲乙各施工幾天,既能剛好完成綠化任務(wù),又使得總費(fèi)用最少(施工天數(shù)不能是小數(shù))并求最少總費(fèi)用.21.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,,現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)請(qǐng)直接寫點(diǎn)、、的坐標(biāo);(2)求四邊形與四邊形重疊部分的面積;(3)在軸上是否存在一點(diǎn),連接、,使,若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.22.(10分)我校組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元,60座客車租金為每輛300元.(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種客車,要使每位學(xué)生都有座位,應(yīng)該怎樣租用合算?23.(12分)某工廠承接了一批紙箱加工任務(wù),用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)作側(cè)面和底面,加工成如圖2所示的豎式和橫式兩種無蓋的長方體紙箱.(加工時(shí)接縫材料不計(jì))圖1圖2(1)若該廠倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板。問豎式和橫式紙箱各加工多少個(gè),恰好將庫存的兩種紙板全部用完?(2)該工廠原計(jì)劃用若干天加工紙箱2400個(gè),后來由于對(duì)方急需要貨,實(shí)際加工時(shí)每天加工速度是原計(jì)劃的1.5倍,這樣提前2天完成了任務(wù),問原計(jì)劃每天加工紙箱多少個(gè)?
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】
將代入方程組中的兩個(gè)方程,得到兩個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程,解答即可.【詳解】解:∵是方程組的解,∴將代入①,得a+3=?3,∴a=?3.將代入②,得3?3b=0,∴b=3.∴a+b=?3+3=?3.故選:B.【點(diǎn)睛】解答此題,需要對(duì)以下問題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí):①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解;②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.2、B【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】A.了解學(xué)生視力情況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;B.調(diào)查乘坐飛機(jī)的乘客是否攜帶違禁物品,事關(guān)重大,適合普查,故B正確;C.錢塘江的水質(zhì)情況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;D.了解某市老年人參加晨練的情況,調(diào)查范圍廣,適合抽樣調(diào)查,故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,解題關(guān)鍵在于掌握調(diào)查方法.3、B【解析】
根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式,逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式,故A錯(cuò)誤;B.利用完全平方公式,把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式,故正確;C.是整式的乘法,故錯(cuò)誤;D.不是整式,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義,做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別,等式要成立且結(jié)果要為幾個(gè)整式的乘積的形式,切記必須是整式的乘積,否則錯(cuò)誤.4、D【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、正確,符合不等式的性質(zhì);B、正確,符合不等式的性質(zhì).C、正確,符合不等式的性質(zhì);D、錯(cuò)誤,例如a=2,b=0;故選D.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì),難度不大.5、B【解析】
先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)A(-3,4)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),符合點(diǎn)在第二象限的條件,所以點(diǎn)A在第二象限.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào),第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、D【解析】
根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.,故不正確;B.a3與a2不是同類項(xiàng),不能合并,故不正確;C.,故不正確;D.,正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;合并同類項(xiàng)時(shí),把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得和作為合并后的系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.7、D【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】A、(a2)5=a10,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a4?a2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a2b)3=a6b3,此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.0000025=,故選D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握一般形式9、A【解析】
根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),可得答案.【詳解】解:在1、、、、0.313113111中,、是無理數(shù).
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù),無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù).10、B【解析】
根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加∠B=∠E,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;C、添加BC=EF,不能判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;D、添加∠C=∠F,可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.11、A【解析】
根據(jù)冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;積的乘方法則:把每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、(x4)3=x12,故A正確;B、a2?a5=a7,故B錯(cuò)誤;C、(3a)2=9a2,故C錯(cuò)誤;D、a6÷a2=a4,故D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】
如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么x是a的立方根,根據(jù)此定義求解即可.【詳解】解:立方根是它本身有3個(gè),分別是±1,1.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì).對(duì)于特殊的數(shù)字要記住,立方根是它本身有3個(gè),分別是±1,1.如立方根的性質(zhì):
(1)正數(shù)的立方根是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù);
(3)1的立方根是1.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【解析】
解不等式組后依據(jù)整數(shù)解僅為2可得,解之得到a、b的范圍,再進(jìn)一步利用a、b均為整數(shù)求解可得.【詳解】解不等式3x-a≥0,得:x≥,
解不等式2x-b<0,得:x<,
∵整數(shù)解僅為2,
∴,
解得:3<a≤6,4<b≤6,
∵a、b均為整數(shù),
∴當(dāng)a=6、b=6時(shí),2a2+b取得最大值,最大值為2×62+6=1,
故答案為1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集.但本題是要求整數(shù)解的,所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù).14、【解析】
根據(jù)是實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】解:原式=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn),解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).15、①②【解析】
根據(jù)題中舉例說明,明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,據(jù)此逐項(xiàng)分析.【詳解】解:∵在楊輝三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等∴在楊輝三角形中第行的個(gè)數(shù),對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù),①∵展開式中各項(xiàng)的系數(shù),為楊輝三角形中第6行的6個(gè)數(shù),∴;②∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個(gè)數(shù),∴,當(dāng)時(shí),代數(shù)式=;③∵各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個(gè)數(shù),∴,當(dāng)代數(shù)式時(shí),,不一定是;④∵當(dāng)時(shí),展開式各項(xiàng)之和便是系數(shù)之和,∴的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為,故答案為:①②.【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理,由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.16、35°【解析】
先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù),再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù),由直角三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖,∵∠3是△ADG的外角,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,∵l1∥l2,∴∠3=∠4=55°,∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°?55°=35°,∴∠2=∠EFC=35°,故答案為:35°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.17、1【解析】
先利用平方差公式:化簡(jiǎn)所求式子,再將已知式子的值代入求解即可.【詳解】將代入得:原式故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,熟記公式是解題關(guān)鍵.另一個(gè)重要公式是完全平方公式:,這是??贾R(shí)點(diǎn),需重點(diǎn)掌握.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、詳見解析【解析】分析:(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,證明△ACF≌△BCD;(1)證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(3)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,證出∠ACF=∠BCD,由SAS證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°,由∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出結(jié)論.詳解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=∠BCA=60°,∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD,在△ACF和△BCD中,,∴△ACF≌△BCD(SAS);(1)DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE,在△DCE和△FCE中,,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(3)AE1+DB1=DE1.理由如下:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.∵CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE,在△DCE和△FCE中,,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF,在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.點(diǎn)睛:本題是考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);本題綜合性強(qiáng),有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)詳見解析;(2)∠MDN=∠B(3)成立.【解析】
(1)由AD∥BC的∠A+∠B=180°,根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。(2)根據(jù)AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B,由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得(3)根據(jù)AD∥BC、AB∥CD,得∠ADC=∠B,角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE-∠NDE可得【詳解】(1)因?yàn)锳D∥BC所以∠A+∠B=180°,根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°,所以AB∥CD。(2)∠MDN=∠B理由:∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM,DN分別平分∠ADE,∠CDE∴∠MDE=∠ADE,∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=(∠ADE+∠CDE)=∠ADC即∠MDN=∠B(3)成立.理由:∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM,DN分別平分∠ADE,∠CDE∴∠MDE=∠ADE,∠NDE=∠CDE∴∠MDE-∠NDE=(∠ADE—∠CDE)=∠ADC即∠MDN=∠B【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)和判定。20、(1)甲每天綠化,乙每天綠化;(2)①甲施工天,乙施天;②甲施工天,乙施工天時(shí),費(fèi)用最小為萬元【解析】
(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積xm2,則甲隊(duì)每天能完成綠化面積1.5xm2,則,解得x=50,經(jīng)檢驗(yàn),x=50是該方程的根,即可得出結(jié)果;
(2)①設(shè)甲施工天,乙施工天,得到,計(jì)算即可得到答案;②設(shè)甲施工天,乙施工天,可得,由于乙隊(duì)至多施工天,則,解得.故費(fèi)用,再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:(1)設(shè)乙每天綠化面積為,則甲的綠化面積為,由題意得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解,甲每天綠化,乙每天綠化.(2)①設(shè)甲施工天,乙施工天,解得甲施工天,乙施天.②設(shè)甲施工天,乙施工天,,.乙隊(duì)至多施工天,,解得.費(fèi)用.,越大費(fèi)用就越大且天數(shù)不能是小數(shù),要為偶數(shù),最小為,費(fèi)用為(萬元),即甲施工天,乙施工天時(shí),費(fèi)用最小為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用.21、(1);(2)6;(3)存在,或【解析】
(1)先確定平移的規(guī)則,然后根據(jù)平移的規(guī)則,求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)由平移的性質(zhì)可知,重疊部分為平行四邊形,且底邊長為3,高為2,即可求出面積;(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,先求出平行四邊形ABCD的面積,然后利用三角形的面積公式,即可求出b的值.【詳解】解:(1)∵,,∴平移的規(guī)則為:向右平移2個(gè)單位,向上平移一個(gè)單位;∵,,,∴;(2)由平移可知,重疊部分為平行四邊形,底邊長為3,高為2,∴;(3)存在;設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,∵,,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
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