2025屆江蘇省常州市新北區(qū)七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-2．用加減法解方程組5x+y=4,①7x+2y=-9.②A．3x=-1B．-2x=13C．17x=-1D．3x=173．若，則下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．4．下列長度的三條線段，不能作為三角形的三邊的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，55．用三種正多邊形鋪設(shè)地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．206．若是整數(shù)），則A．9 B．8 C．7 D．67．已知邊長為3的正方形的對(duì)角線長為，給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論：①是無理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④8．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．119．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D．b10．小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在中，，則__________度．12．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)13．若是方程的解，則_____.14．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．15．計(jì)算：________________．16．若，則代數(shù)式的值為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CA的延長線上，，求的度數(shù).18．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式2x﹣y＝5，求代數(shù)式a﹣a2的值．19．（8分）已知，如圖，在中，，，BP平分，CP平分，求的度數(shù).20．（8分）為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．21．（8分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時(shí)，.(1)對(duì)于“相異數(shù)”，若，請你寫出一個(gè)的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求的最小值.22．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集

23．（10分）若，試求x與y的值.24．（12分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關(guān)系？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解析】（1）×2-（2），得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），去括號(hào)，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，化簡，得3x=1．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】A、∵m＜n，∴-1+m＜-1+n，錯(cuò)誤；B、∵m＜n，∴-（m-n）＞0，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴，錯(cuò)誤；D、∵m＜n，∴-3-m＞-3-n，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、C【解析】

根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10-8<6<10+8，∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵5+5=10，∴該長度的三條線段不能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)正確；D.∵3-3<5<3+3∴該三條線段能作為三角形的三邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊.5、D【解析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內(nèi)角度數(shù)以及拼成一個(gè)圓周角，求出正多邊的一個(gè)內(nèi)角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【詳解】正方形和正五邊形的內(nèi)角分別為和所以可得正多邊形的內(nèi)角為所以可得可得故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于他們所圍成的圓周角為.6、A【解析】

先估算出的值，即可得出k的值.【詳解】解：已知（k是整數(shù)），，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的估算值，較為簡單.7、C【解析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可得到a=；2、由無理數(shù)的定義可知是無理數(shù)，據(jù)此可判斷①說法的正誤；3、接下來，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、無理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識(shí)對(duì)其余說法進(jìn)行判斷，問題即可解答.【詳解】因?yàn)閍是邊長為3的正方形的對(duì)角線長，所以a=.是無理數(shù)，因此①說法正確；由實(shí)數(shù)由數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，因此②說法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說法正確；因?yàn)?6＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說法錯(cuò)誤.綜上所述，正確說法的序號(hào)是①②④.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．9、C【解析】

我們將四個(gè)選項(xiàng)做一個(gè)簡單的變形，實(shí)際就是解四個(gè)選項(xiàng)的不等式，看哪一項(xiàng)不滿足a＜b這個(gè)解.【詳解】將a﹣5＜b﹣5左右兩邊同時(shí)加5，得a＜b，所以A項(xiàng)滿足要求；將3a＜3b左右兩邊同時(shí)除以3，得a＜b，所以B項(xiàng)滿足要求；C項(xiàng)，將﹣a+1＜﹣b+1左右兩邊同時(shí)減去1，得-a＜-b，所以a＞b，所以C項(xiàng)不滿足要求；D項(xiàng)，將左右兩邊同時(shí)乘以-2，得a＜b，所以D項(xiàng)滿足要求.【點(diǎn)睛】本題考查不等式，實(shí)際求四個(gè)選項(xiàng)的解不是a＜b的是哪個(gè)，考查學(xué)生會(huì)不會(huì)解不等式.10、B【解析】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】

可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】∵∠A：∠B：∠C=4：3：2，∴可以假設(shè)∠A=4x，∠B=3x，∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+3x+2x=180°，∴x=20°，∴∠A=80°，故答案為80【點(diǎn)睛】本題考乘除三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12、不公平．【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.考點(diǎn)：游戲公平性的判斷點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.13、【解析】

把代入，通過計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.14、1°【解析】

本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質(zhì)求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的平分線與對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．15、1【解析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【詳解】原式===1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、35°【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可知的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可知的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求解.【詳解】解：（1）∵，，∴，∵AD是的角平分線，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、-1【解析】

根據(jù)方程組解的定義得出，解之求得x、y的值，代入2x﹣3y＝a得a的值，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】解：由題意，得：，解得：代入2x﹣3y＝a，得：a＝3，則a﹣a2＝3﹣32＝3﹣9＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握方程組的解的定義和解二元一次方程組的技能．19、【解析】

利用三角形角平分線性質(zhì)得：∠CBP=∠ABC=40°，∠BCP=∠ACB=25°；由三角形的內(nèi)角和定理，求得∠BPC的度數(shù)；【詳解】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°.在△BCP中∠BPC=180°?(∠CBP+∠BCP)=115°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.20、（1）每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】

（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位．（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當(dāng)租4輛A型車、5輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×4+400×5=3400（元），當(dāng)租8輛A型車、2輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.理解題意是關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2).【解析】

（1）由定義可得；（2）根據(jù)題意先求出F（a）=x+3，F(xiàn)（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【詳解】(1)若，請你寫出一個(gè)的值為123(或132，或213，或231，或312，或