2025屆天津市和平區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆天津市和平區(qū)匯文中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，52．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．3．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，則矩形ABCD的周長(zhǎng)（）A．10 B．15 C．20 D．224．下列命題是假命題的是（

）A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形5．如圖，OA＝，以O(shè)A為直角邊作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法繼續(xù)作下去，則A1A2的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．用反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．7．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，3）．則直線l的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣x+3 B．y＝3x+4 C．y＝4x+3 D．y＝﹣3x+39．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．10．以下運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．11．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（）．A．5 B． C．或4 D．5或12．如圖，在矩形ABCD中，已知，，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，則EF的長(zhǎng)為A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．每張電影票的售價(jià)為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．14．請(qǐng)寫出的一個(gè)同類二次根式：________.15．如圖，在中，，平分，點(diǎn)為中點(diǎn)，則_____．16．若干桶方便面擺放在桌子上．實(shí)物圖片左邊所給的是它的三視圖．則這一堆方便面共有桶．17．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為_____．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．且BF=DE，求證:AF＝CE.20．（8分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進(jìn)行證明；（3）如圖③，若，，，則的長(zhǎng)為__________．21．（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批A，B兩種型號(hào)的機(jī)器．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等．（1）每臺(tái)A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？22．（10分）如圖，在正方形中，對(duì)角線上有一點(diǎn)，連結(jié)，作交于點(diǎn)．過點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接求證：求證：四邊形為平行四邊形；若有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時(shí)長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．求證：四邊形CEDF是平行四邊形．24．（10分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動(dòng)，購買了排球和跳繩，已知排球的單價(jià)是跳繩的單價(jià)的3倍，購買跳繩共花費(fèi)了750元，購買排球共花費(fèi)900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個(gè)，求跳繩的單價(jià)．25．（12分）如圖，在平行四邊形中，、的平分線分別與線段交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．(1)求證：，；(2)若，，，求和的長(zhǎng)度．26．已知m和n是兩個(gè)兩位數(shù)，把m和n中任意一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間，再把其個(gè)位數(shù)字放置于另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個(gè)新四位數(shù)，把這兩個(gè)新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當(dāng)m＝36，n＝10時(shí)，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個(gè)位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個(gè)位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個(gè)新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計(jì)算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當(dāng)150W（a，36）+W（b，49）＝62767時(shí)，求W（5a，b）的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．3、C【解析】

由矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AD、CD的長(zhǎng)．進(jìn)而解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線，∵OE＝3cm，∴AD＝2OE＝2×3＝6（cm）．∵CE＝2，∴CD＝4，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝20，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、B【解析】

由含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OA1，然后根據(jù)30°角的三角函數(shù)值求出A1A2即可.【詳解】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的長(zhǎng)＝=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，通過計(jì)算得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．6、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、A【解析】

根據(jù)已知條件可直接寫出函數(shù)表達(dá)式，清楚y=kx+b中k和b與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系即可求解【詳解】解：∵A（4，0），B（0，3），∴直線l的解析式為：y＝﹣x+3；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的解析式，掌握k和b與直線與x軸y軸交點(diǎn)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵9、C【解析】

在Rt△?ABC中利用勾股定理求出AC，繼而得出AM的長(zhǎng)，結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，AC===，∴AM=，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理與無理數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．10、B【解析】A.，正確；B.=5，則原計(jì)算錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確，故選B.11、D【解析】

根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，設(shè)BF=x，則CF=10-x，即可求出x的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)，即可選出答案．【詳解】解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，

∴BF=B′F，

設(shè)BF=x，則CF=10-x，

∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，,∵AB=8，BC=10，

∴，解得：x=，

即：BF=，當(dāng)△FB′C∽△ABC，，，解得：x=5，故BF=5或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，以及圖形的折疊問題，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式．12、B【解析】

求出AC的長(zhǎng)度；證明設(shè)為，得到；列出關(guān)于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，，；由勾股定理得：，；由題意得：，；設(shè)為，，；由勾股定理得：，解得：，．故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答二、填空題（每題4分，共24分）13、電影票的售價(jià)電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價(jià)，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價(jià)；電影票的張數(shù)，票房收入．【點(diǎn)睛】本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點(diǎn)：1．同類二次根式；2．開放型．15、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】從俯視圖中可以看出最底層方便面的個(gè)數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．所以三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=1．17、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2，∵點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，∴DE＝AB＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、6【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

連接AC交BD于點(diǎn)O，連接AE，CF，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∵BF=DE，

∴BF-OB=DE-OD，

即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

∴AF＝CE．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；（2）共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，B型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái)．【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量型機(jī)器的數(shù)量型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時(shí)加工的零件不少于72件且不能超過76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案．【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工個(gè)零件，依題意，得：，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，．答：每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工6個(gè)零件；(2)設(shè)A型機(jī)器安排m臺(tái)，則B型機(jī)器安排臺(tái)，依題意，得：，解得：，為正整數(shù)，，答：共有三種安排方案，方案一：A型機(jī)器安排6臺(tái)，B型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：A型機(jī)器安排7臺(tái)，B型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：A型機(jī)器安排8臺(tái)，B型機(jī)器安排2臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用對(duì)稱的性質(zhì)得出，，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，從而可證明結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，推出，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，從而推出，再利用（1）中結(jié)論，得出，可得出，推出，繼而證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明，得到，又因?yàn)椋^而得出，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，為等邊三角形，從而得出，設(shè)，則，，再結(jié)合AB=4求x的值，進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，四邊形為正方形，，；點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，，，由得，，，，四邊形為平行四邊形；如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接DE，，，，，，，，四邊形為正方形，關(guān)于對(duì)稱，，，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，，為等邊三角形，，設(shè)，則，，，四邊形為正方形，，，，.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于正方形的綜合題目，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正方形的性質(zhì)、平行線的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等．23、見解析．【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，即可證得四邊形CEDF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．24、1元【解析】

首先設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進(jìn)的跳繩個(gè)數(shù)﹣900元購進(jìn)的排球個(gè)數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)跳繩的單價(jià)為x元，則排球的單價(jià)為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價(jià)是1元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．25、(1)證明見解析；(2)的長(zhǎng)度為2，的長(zhǎng)度為．【解析】

（1）由在平行四邊形中，、的平分線分別與線段交于點(diǎn)，易求得，即可