廣西賀州市昭平縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

廣西賀州市昭平縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=62．武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），下列說法錯誤的是（）A．九（1）班的學(xué)生人數(shù)為40 B．m的值為10C．n的值為20 D．表示“足球”的扇形的圓心角是70°3．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．44．如圖，在中，對角線，交于點(diǎn).若，，，則的周長為（）A． B． C． D．5．下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)是（是常數(shù)，）的圖像如圖所示，則不等式的解集是（）A． B． C． D．7．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是﹣3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A．5 B．﹣5 C．7 D．3和48．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°9．小勇投標(biāo)訓(xùn)練4次的成績分別是（單位：環(huán)）9，9，x，1．已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中x是（

）A．7B．1C．9D．1010．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)y=kx﹣k，若y隨著x的增大而減小，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第____象限．12．分解因式：________.13．已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______14．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，該汽車已行駛了____千米15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的直角頂點(diǎn)在軸上，，反比例函數(shù)在第一象限的圖像經(jīng)過邊上點(diǎn)和的中點(diǎn)，連接.若，則實(shí)數(shù)的值為__________．16．如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，則AE的長為____．17．在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.18．如圖，如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,3三、解答題(共66分)19．（10分）某班級準(zhǔn)備購買一些獎品獎勵春季運(yùn)動會表現(xiàn)突出的同學(xué)，獎品分為甲、乙兩種，已知，購買一個甲獎品比一個乙獎品多用20元，若用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半.（1）求購買一個甲獎品和一個乙獎品各需多少元？（2）經(jīng)商談，商店決定給予該班級每購買甲獎品3個就贈送一個乙獎品的優(yōu)惠，如果該班級需要乙獎品的個數(shù)是甲獎品的2倍還多8個，且該班級購買兩種獎項(xiàng)的總費(fèi)用不超過640元，那么該班級最多可購買多少個甲獎品？20．（6分）某市從今年1月起調(diào)整居民用水價格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價格.21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．22．（8分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)于點(diǎn)（2，a），求:（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.25．（10分）暑假期間，兩名教師計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．26．（10分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員，教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行次分投籃測試，一人每次投個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)次投籃中所投中的個數(shù)．（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認(rèn)為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

運(yùn)用二次根式的相關(guān)定義、運(yùn)算、化簡即可求解.【詳解】解：A：是求的算術(shù)平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯誤；C：上下同乘以，應(yīng)為，故C錯誤；D：的平方應(yīng)為3，而不是6，故D錯誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義、運(yùn)算和化簡;考查知識點(diǎn)較多，扎實(shí)的基礎(chǔ)是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到喜歡籃球的人數(shù)而后所占的百分比，求出人數(shù)，根據(jù)人數(shù)求出m、n，根據(jù)表示“足球”的百分比求出扇形的圓心角．詳解：由圖①和圖②可知，喜歡籃球的人數(shù)是12人，占30%，12÷30％=40，則九(1)班的學(xué)生人數(shù)為40，A正確；4÷40=10%，則m的值為10，B正確；1?40%?30%?10%=20%，n的值為20，C正確；360°×20%=72°，D錯誤，故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.3、C【解析】

直接化簡二次根式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

此題涉及的知識點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），得到當(dāng)x＞2時，y<1，即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠1）的圖象與x軸的交點(diǎn)是（2，1），當(dāng)x＞2時，y<1．故答案為：x＞2．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

把x＝﹣3與x＝2代入程序中計(jì)算，根據(jù)y值相等即可求出b的值．【詳解】當(dāng)x＝﹣3時，y＝9，當(dāng)x＝2時，y＝4+b，由題意得：4+b＝9，解得：b＝5，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關(guān)系式和理解自變量取值范圍是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，x是9，不可能是1.【詳解】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)中x是9.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：眾數(shù)和平均數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解眾數(shù)和平均數(shù)的定義.10、D【解析】

分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)b是斜邊時，c＝，當(dāng)b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx﹣k，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故答案為一、二、四．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運(yùn)用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：=【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點(diǎn)：兩個平方項(xiàng)，中間一項(xiàng)是兩個底數(shù)的積的2倍，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．13、2【解析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對簡單統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)與方差知識點(diǎn)的掌握，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．14、500【解析】

根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時，根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.15、【解析】

先根據(jù)含30°的直角三角形得出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)△OAC面積為4和點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上得出k．【詳解】在Rt△OAB中，∠B=30°，∴可設(shè)OA=a，則AB=OA=a，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，a），∴直線OB的解析是為y＝x∵D是AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a）∴k=a2又∵S△OAC=4，∴OA?yc=4，即?a?yc=4，∴yc=∴C（，）∴k=?=∴∴a2=16，∴k=a2=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運(yùn)用30°直角三角形的性質(zhì)與反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)已知條件可知△ADE∽△ACB，再通過兩三角形的相似比可求出AE的長．【詳解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．17、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.18、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題(共66分)19、（1）購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；（2）該班級最多可購買個甲獎品.【解析】

（1）設(shè)買一個乙獎品需要x元，購買一個甲獎品需元,根據(jù)題意用400元購買甲獎品的個數(shù)是用160元購買乙獎品個數(shù)的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）設(shè)該班級可購買a個甲獎品,根據(jù)題意列出一元一次不等式，然后求解即可.【詳解】解：設(shè)買一個乙獎品需要元，購買一個甲獎品需元，由題意得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則答：購買一個甲獎品需元，買一個乙獎品需要元；設(shè)該班級可購買個甲獎品，根據(jù)題意得，解得，答：該班級最多可購買個甲獎品.【點(diǎn)睛】分式方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.20、該市今年居民用水價格為3元/立方米.【解析】分析：首先設(shè)該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：設(shè)該市去年居民用水價格為元/立方米，則今年居民用水價格為元/立方米，依題意得：，解這個方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴∴該市今年居民用水價格為3元/立方米.點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，屬于中等難度題型．根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵．21、證明見解析.【解析】

由矩形的性質(zhì)得出，，證出四邊形是矩形，再證明，即可得出四邊形是正方形；【詳解】證明：四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，平分，，，，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是正方形是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結(jié)合OA的長度，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求，因C在圖象上，把C點(diǎn)代入反比例函數(shù)式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設(shè)OA=a,把C、D點(diǎn)坐標(biāo)用已知數(shù)或含a的代數(shù)式表示，因C、D都在反比例函數(shù)圖象上，把C、D坐標(biāo)代入函數(shù)式列式求出a值即可.【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值為1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，設(shè)OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.23、（1）a=1；（2）k=2，b=-3；（3）.【解析】

（1）由題知，點(diǎn)（2，a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值；（2）把點(diǎn)（-1，-5）及點(diǎn)（2，a）代入一次函數(shù)解析式，再根據(jù)（1）即可求得k，b的值；（3）由于正比例函數(shù)過原點(diǎn)，又有兩個函數(shù)交點(diǎn)，求面積只需知道一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可．【詳解】（1）由題知，把（2，a）代入y=x，解得a=1；（2）由題意知，把點(diǎn)（-1，-5）及點(diǎn)（2，a）代入一次函數(shù)解析式，得：，又由（1）知a=1，解方程組得到：k=2，b=-3；（3）由（2）知一次函數(shù)解析式為：y=2x-3，y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）∴所求三角形面積S=×1×=.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．24、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.25、當(dāng)兩名家長帶領(lǐng)的學(xué)生少于4人時，應(yīng)該選擇乙旅行社；當(dāng)兩名家長帶領(lǐng)的學(xué)生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當(dāng)兩名家長帶領(lǐng)的學(xué)生多于4人時，應(yīng)該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）首先分三種情況討論：①