山東省德州市慶云縣2025年數學八下期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省德州市慶云縣2025年數學八下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質文化遺產--“抖空竹”引入陽光特色大課間下面左圖是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數學問題：已知，，，則的度數是A． B． C． D．2．下列命題的逆命題不成立的是（）A．兩直線平行，同旁內角互補 B．如果兩個實數相等，那么它們的平方相等C．平行四邊形的對角線互相平分 D．全等三角形的對應邊相等3．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）4．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定5．如圖是小軍設計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．17．用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．8．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．259．一次函數y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數的圖象上，則下列判斷正確的是()A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜a＜c10．某組數據的方差中，則該組數據的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小：________.12．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．13．約分___________．14．如圖，一次函數y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．15．不等式組的解集是________；16．如圖，已知中，，點為的中點，在線段上取點，使與相似，則的長為______________.17．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．18．某車間6名工人日加工零件數分別為6，10，8，10，5，8，則這組數據的中位數是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．20．（6分）已知一次函數y＝kx+b的圖象與直線y＝﹣2x+1的交點M的橫坐標為1，與直線y＝x﹣1的交點N的縱坐標為2，求這個一次函數的解析式．21．（6分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數據如下：七年級889490948494999499100八年級84938894939893989799整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統(tǒng)計量：得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩(wěn)定？并說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：交于點A．（1）求出點A的坐標（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的解析式（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖：反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，其中點坐標為.（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）觀察圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍；（3）一次函數的圖象與軸交于點，點是反比例函數圖象上的一個動點，若，求此時點的坐標.24．（8分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當時，求證：是等腰三角形．25．（10分）如圖，函數的圖象與函數的圖象交于點，.(1)求函數的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)若點是軸上的動點，當周長最小時，求點的坐標.26．（10分）如圖，在□ABCD中，點E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點F，請用無刻度的直尺畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）.（1）在圖1中，過點A畫出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過點C畫出C到BF的垂線段CH.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用平行線的性質得出，進而利用三角形的外角得出答案．【詳解】如圖所示：延長DC交AE于點F，，，，，．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，正確添加輔助線、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.2、B【解析】

把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】選項A，兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成立；選項B，如果兩個實數相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數相等，錯誤，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；選項C，平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，成立；選項D，全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立；故選B．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．3、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、等式不成立，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關鍵在于掌握其定義4、C【解析】

根據P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，由-3＜1，結合一次函數y=-x-1在定義域內是單調遞減函數，判斷出y1，y1的大小關系即可．【詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數y=-x-1的圖象上的兩個點，且-3＜1，∴y1＞y1．故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，要熟練掌握．5、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAC=30°，然后根據30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關系，等腰三角形的等邊對等角的性質，三角形的外角性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．6、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.7、D【解析】

方程常數項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．8、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．【點睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質，及矩形的性質．熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的角是解題的關鍵．9、B【解析】

由一次函數y＝kx+m的圖象，可得y隨x的增大而減小，進而得出a，b，c的大小關系．【詳解】解：由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．10、A【解析】

樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個數據，這5個數據的平均數為4，

則該組數據的總和為：4×5=20，

故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】試題解析：∵∴∴12、x1=0，x2=1【解析】

方程左邊分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．13、【解析】

根據分式的性質,分子分母同時擴大或縮小相同倍數時分式的值不變即可解題.【詳解】=,（分子分母同時除以6abc）.【點睛】本題考查了分式的變形和化簡,屬于簡單題,熟悉分式的性質是解題關鍵.14、x＜1【解析】

由一次函數y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【詳解】由一次函數的圖象可知，此函數是減函數，即y隨x的增大而減小，∵一次函數y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），∴當x＜1時，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．15、1≤x<2【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.16、或【解析】

根據題意與相似，可分為兩種情況，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，兩種情況分別列出比例式求解即可【詳解】∵M為AB中點，∴AM=當△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3當△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=故填3或【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，解題關鍵在于要對題目進行分情況討論17、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．18、1．【解析】

根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可．【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：5、6、1、1、10、10，

所以這組數據的中位數為=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）即可．三、解答題(共66分)19、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進而合并求出即可．【詳解】（1）當a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【點睛】本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關鍵．20、y＝x﹣．【解析】

依據條件求得交點M的坐標是（1，﹣1），交點N的坐標是（3，2），再根據待定系數法即可得到一次函數的解析式．【詳解】解：把x＝1代入y＝﹣2x+1中，可得y＝﹣1，故交點M的坐標是（1，﹣1）；把y＝2代入y＝x﹣1中，得x＝3，故交點N的坐標是（3，2），設這個一次函數的解析式是y＝kx+b，把（1，﹣1），（3，2）代入，可得，解得，故所求函數的解析式是y＝x﹣．【點睛】本題考查了兩直線相交的問題，解題的關鍵是理解交點是兩條直線的公共點．21、1，1，93.5，1；八年級的成績較為穩(wěn)定．【解析】

根據中位數，眾數和方差的定義即可得到結論．【詳解】整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：分析數據：補全下列表格中的統(tǒng)計量：八年級的成績較為穩(wěn)定，理由：∵七年級的方差=24.2，八年級的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年級的成績較為穩(wěn)定．故答案為：1，1，93.5，1．【點睛】本題考查了中位數，眾數，方差，熟練掌握中位線，眾數和方差的定義是解題的關鍵．22、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【解析】

（1）把x=0，y=0分別代入直線L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐標，解由直線BC和直線OA的方程組即可求出A的坐標；（2）設D（x，x），代入面積公式即可求出x，即得到D的坐標，設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直線CD的函數表達式；（3）存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，根據菱形的性質能寫出Q的坐標．【詳解】（1）解方程組，得，∴A（6，3）；（2）設D（x，x），∵△COD的面積為12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），設直線CD的函數表達式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直線CD解析式為y=﹣x+6；（3）在直線l1：y=﹣x+6中，當y=0時，x=12，∴C（0，6）存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，如圖所示，分三種情況考慮：（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1=90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3，把y=3代入直線直線CQ的解析式y(tǒng)=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此時P2（3，﹣3）；（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，設P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此時P3（3，﹣3+6）；綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．23、（1），；（2）或；（3）（12，）或（-12，）【解析】

（1）把A點坐標代入中求出k得到反比例函數解析式，把A點坐標代入中求出b得到一次函數解析式；（2）由函數圖象，寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可；（3）設P（x，），先利用一次解析式解析式確定C（0，1），再根據三角形面積公式得到，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到P點坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入得k=2，∴反比例函數解析式為，把A（1，2）代入得，解得，∴一次函數解析式為；（2）由函數圖象可得：當y1＜y2時，-2＜x＜0或x＞1；（3）設P（x，），當x=0時，，∴C（0，1），∵S△OCP=6，∴，解得，∴P（12，）或（-12，）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了待定系數法求函數解析式．24、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質和平行線的性質得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質得出DE=DF即可．【詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了矩形的性質、翻折變換