2025屆北京市懷柔區(qū)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)3．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-164．用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的本條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不記螺絲大小，其中相鄰兩螺絲之間的距離依次為3，4，5，7.且相鄰兩本條的夾角均可調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲之間的最大距離是（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列語句正確是（）A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．無理數(shù)是無限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)6．劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元和2元，共用10元．設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（）A． B．C． D．7．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，則余3人:若每組8人，則缺5人.設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則可列方程為（）A．7y=x+38y=x+5 B．7y=x+38y+5=x C．7y=x-38．一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（0，-3） C．（0，-1） D．（-1，0）10．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫半圓與軸交于點(diǎn)P（，）和Q（，）．則的值為________；（2）若、滿足，，則的取值范圍是____________．12．若關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍是_____．13．在一次“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)中，共有道題，每一題答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答都扣分，要使得分超過分，至少需要答對(duì)_______.道題.14．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是_____．15．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則________.16．如果是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，那么=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，交警對(duì)某雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計(jì)2001注：30～40為時(shí)速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請(qǐng)你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？18．（8分）解不等式組并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．19．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△；（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△;（3）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后的圖形△。20．（8分）如果方程組的解x、y滿足x>0，y<0，求a的取值范圍．21．（8分）如圖所示，點(diǎn)在線段上，，，則與相等嗎？閱讀下面的解答過程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴____________（______）∴（______）22．（10分）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，請(qǐng)直接寫出∠F的度數(shù)；（2）探索∠E與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，F(xiàn)G的反向延長線交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．23．（10分）如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；(3)求四邊形ACBB′的面積24．（12分）（1）解方程組：（2）解不等式（3）利用簡(jiǎn)單方法計(jì)算：（4）因式分解：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．2、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.x(a-b)=ax-bx，為整式的運(yùn)算，故錯(cuò)誤；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.3、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時(shí)原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時(shí)原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】解：已知4條木棍的四邊長為3、4、5、7；①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長為7、5、7，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長距離為7；②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長為1、7、3，能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為1；③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長為12、4、3；4+3<12，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長為10、5、4；而5+4<10，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．5、B【解析】解：A．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無理數(shù)的和是0，不是無理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．6、D【解析】

兩個(gè)定量為：賀卡總張數(shù)和總錢數(shù)．等量關(guān)系為：1元賀卡張數(shù)+2元賀卡張數(shù)＝8；1×1元賀卡張數(shù)+2×2元賀卡張數(shù)＝1．【詳解】解：根據(jù)題意列方程組，得．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組.7、D【解析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組7人，余3人”可得方程7y＋3?x；“若每組8人，則缺5人．”可得方程8y?5＝x，聯(lián)立兩個(gè)方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：列方程組為7y故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．8、A【解析】解：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，所以有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形．故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是利用外角和內(nèi)角的關(guān)系．9、A【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x+1，x-2）在x軸上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零．10、D【解析】

先計(jì)算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先求得的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

（1）由圓的性質(zhì)得到：從而可得答案，（2）分別用含有的代數(shù)式表示，利用的非負(fù)性，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，故答案為：（2），即：，即：綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上利用距離相等來表示點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，同時(shí)考查了利用非負(fù)數(shù)的非負(fù)性求解代數(shù)式的最大值與最小值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、m≥﹣1【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，即可確定出m的范圍．【詳解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式組無解，∴﹣m≤1，則m≥﹣1，故答案為：m≥﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13、2【解析】

設(shè)小明應(yīng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（或不答）（20?x）道題，根據(jù)總分＝10×答對(duì)題目數(shù)?5×答錯(cuò)（或不答）題目數(shù)結(jié)合得分要超過140分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明應(yīng)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)（或不答）（20?x）道題，依題意，得：10x?5（20?x）＞140，解得：x＞1．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14、兩點(diǎn)之間線段最短【解析】田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．15、1【解析】

直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：則，不等式的解集在數(shù)軸上為：，故，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)題意確定a、b、c的值，再把它們的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，是相反數(shù)等于本身的數(shù)，

∴a=-1，b=1，c=1，

∴（a+b）×c=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí).最大的負(fù)整數(shù)是?1，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是1，相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進(jìn)行計(jì)算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計(jì)2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．18、不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【解析】

本題解出每個(gè)不等式，并列出不等式組的解集，求出非負(fù)整數(shù)解即可.【詳解】，解不等式①得x≤1，解不等式②得x＞﹣3，∴不等式組的解集是：﹣3＜x≤1．∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3、C3的位置，再與點(diǎn)C順次連接即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示：△A3BC3即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用中心對(duì)稱作圖，利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.20、a>-【解析】

先解方程組求x，y，再根據(jù)x，y的取值范圍建立不等式組從而確定a的取值范圍．【詳解】解：解方程組解得∵x>0，y<0，∴，解不等式組得a>-，故a的取值范圍為a>-．【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．21、見解析【解析】

由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，從而證明AD//BE,再由平行線的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_兩直線平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代換）∴__AD//BE____（_內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行_____）∴（_兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等_）【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角．22、（1）100°；（2）∠F＝∠E+50°，理由見解析；（3）∠P＝25°【解析】

（1）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180°，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；

（2）如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BEM=20°，∠MEF=∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D+∠DFN=180°，于是得到結(jié)論；

（3）如圖2，過點(diǎn)F作FH∥EP，設(shè)∠BEF=2x°，則∠EFD=（2x+50）°，根據(jù)角平分線的定義得到∠PEF=∠BEF=x°，∠EFG=∠EFD=（x+25）°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案為：100°；（2）如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如圖2，過點(diǎn)F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，設(shè)∠BEF＝2x°，則∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，∴∠P＝