2025屆貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)第三實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)第三實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校九年級(jí)體育模擬測(cè)試中，六名男生引體向上的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10，6，9，11，8，10.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．中位數(shù)是10 B．眾數(shù)是10 C．平均數(shù)是9.5 D．方差是162．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)y＝2x的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)解析式為（）A．y＝2x＋3 B．y＝2x－3 C．y＝2(x＋3) D．y＝2(x－3)4．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，AE交于點(diǎn)，若DE=2CE，則（）A． B． C． D．6．如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，占在上，下列選項(xiàng)中不正確的是()A．若，則B．若，則C．若,則的周長(zhǎng)最小值為D．若，則7．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形C．對(duì)角線相等的菱形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形8．已知點(diǎn)M(1，a)和點(diǎn)N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對(duì)9．下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是A． B．C． D．10．如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-511．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．12．一艘漁船從港口A沿北偏東60°方向航行至C處時(shí)突然發(fā)生故障，在C處等待救援．有一救援艇位于港口A正東方向20（﹣1）海里的B處，接到求救信號(hào)后，立即沿北偏東45°方向以30海里/小時(shí)的速度前往C處救援．則救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、填空題（每題4分，共24分）13．為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行視力情況檢查，這個(gè)問題中的樣本容量是___．14．直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是________．15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，則梯形ABCD的面積為______.16．如圖，一束光線從y軸上的點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（6，2），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為．17．學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________．18．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個(gè)單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個(gè)單位再作關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．20．（8分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BH⊥EC于點(diǎn)H，求證：CH＝EH．21．（8分）在2018年俄羅斯世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．23．（10分）有紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各一個(gè)，它們除顏色外沒有其他任何區(qū)別.現(xiàn)將3個(gè)小球放入編號(hào)為①②③的三個(gè)盤子里，規(guī)定每個(gè)盒子里放一個(gè)，且只能放一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹狀圖或其他適當(dāng)?shù)男问搅信e出3個(gè)小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號(hào)盒子的概率.24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a＝1．25．（12分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再從－2，2，0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．26．某種商品的標(biāo)價(jià)為500元/件，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為320元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同.（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該商品進(jìn)價(jià)為280元/件，兩次降價(jià)共售此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于8000元，則第一次降價(jià)后至少要售出這種商品多少件？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義進(jìn)行分析.【詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由眾數(shù)的概念可知，10出現(xiàn)次數(shù)最多，可得眾數(shù)為10，故選項(xiàng)B正確；=9，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的意義.2、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負(fù)數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．3、B【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】把函數(shù)y=2x的圖象向下平移1個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移時(shí)“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，依題意，得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB，從而由即可得出答案．【詳解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)DE=2CE得出的比值，難度一般．6、D【解析】

A.正確，只要證明即可；B.正確，只要證明進(jìn)而得到是等邊三角形，進(jìn)而得到結(jié)論；C.正確，只要證明得出是等邊三角形，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以等邊三角形的邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，只要求出的邊長(zhǎng)最小值即可；D.錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷.【詳解】A正確，理由如下：都是等邊三角形，B正確，理由如下：是等邊三角形，同理是等邊三角形，C正確，理由如下：是等邊三角形，的周長(zhǎng)為：，等邊三角形邊長(zhǎng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，當(dāng)時(shí)，DE最小為，的周長(zhǎng)最小值為.D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)時(shí)變化的不是定值，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等的判定的同時(shí)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，涉及到最值問題，仔細(xì)分析圖形，明確圖形中的全等三角形是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對(duì)角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對(duì)角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)槭堑暮瘮?shù)時(shí)，只能一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y值，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖像的性質(zhì).10、A【解析】

關(guān)于x軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.11、A【解析】

根據(jù)分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大12、C【解析】

過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D，根據(jù)題意得∠CDB=45°，∠CAD=30°，設(shè)BD=x則CD=BD=x，BC=x，由∠CAD=30°可知tan∠CAD=即，解方程求出BD的長(zhǎng)，從而可知BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間即可.【詳解】如圖：過點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D，則∠CDB=45°，∠CAD=30°，∵∠CDB=45°，CD⊥BD，∴BD=CD，設(shè)BD=x，救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為t，∵tan∠CAD=，AD=AB+BD，∴，得x=20（海里），∴BC=BD=20（海里），∴t==（小時(shí)），故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)，正確添加輔助線、熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【詳解】為了了解我縣八年級(jí)學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取1200名學(xué)生進(jìn)行視力情況檢查，在這個(gè)問題中，樣本容量是1200，故答案為：1200.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．14、6.5【解析】

利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題．【詳解】解：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，根據(jù)勾股定理知，∵CD為斜邊AB上的中線，故答案為：6.5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半．15、2【解析】

過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得四邊形ACED是平行四邊形，則DE=AC=3，CE=AD=1．根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明三角形BDE是直角三角形．根據(jù)梯形的面積即為直角三角形BDE的面積進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四邊形ACED是平行四邊形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD與三角形BDE的高相等，∴梯形的面積即是三角形BDE的面積，即3×4÷2=2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)，梯形中常見的輔助線之一是平移對(duì)角線．16、3【解析】

解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，又因點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為3.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．17、50【解析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、10【解析】

易求AB=10，則CE=1．設(shè)CD=x，則ED=DB=6-x．根據(jù)勾股定理求解．【詳解】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.根據(jù)題意，AE=AB=10，ED=BD.∴CE=1.設(shè)CD=x，則ED=6?x.根據(jù)勾股定理得x1+11=(6?x)1,解得x=83.即CD長(zhǎng)為8BD=6-83=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)見解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位置．20、證明見試題解析．【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因?yàn)锽H⊥BC，由三線合一可得到CH＝EH．試題解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三線合一）．考點(diǎn)：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．21、(1)y＝﹣4x+480；(2)70元.【解析】

（1）根據(jù)銷售量=240-（銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套）列函數(shù)關(guān)系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價(jià)=14000，列方程即可求出銷售單價(jià).【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y＝240﹣4（x﹣60）＝﹣4x+480；（2）根據(jù)題意得：x（﹣4x+480）＝14000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，即（x﹣50）（x﹣70）＝0，解得：x＝50（不合題意，舍去）或x＝70，則當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程與一元二次方程在解實(shí)際問題中的應(yīng)用，弄清題意，找出題中的等量關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵.22、，.【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可求值.【詳解】===當(dāng)x＝時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給