浙江省寧波市北侖區(qū)江南中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．點(diǎn)A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在下列4種正多邊形的瓷磚圖案中不能鋪滿(mǎn)地面的是A． B． C． D．3．不等式的非負(fù)整數(shù)解有()A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．若a+b=5,ab=-3,則()A．25 B．19 C．31 D．375．用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形進(jìn)行密鋪，其中一種是正八邊形，則另一種正多邊形可以是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形6．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=27．如圖，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小為A．38° B．42° C．52° D．62°8．如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°9．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，510．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．11．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線(xiàn)段，，是的三條角平分線(xiàn)；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．某校學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)，其人數(shù)比為2：7：3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況，則______．14．我縣抽考年級(jí)有1萬(wàn)多名學(xué)生參加考試，為了了解這些學(xué)生的抽考學(xué)科成績(jī)，便于質(zhì)量分析，從中抽取了600名考生的抽考學(xué)科成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這l萬(wàn)多名學(xué)生的抽考成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；③600名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是600.你認(rèn)為說(shuō)法正確的有_____個(gè).15．建設(shè)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果抽取的學(xué)生中，從不參加課外體育鍛煉的學(xué)生有9人，則抽取的學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生有_____人．16．若時(shí)，多項(xiàng)式的值為-4，則吋，該多項(xiàng)式的值為_(kāi)___________.17．若不等式組的解集為，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）歐亞超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷(xiāo)售．打折前，購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需用220元．（1）打折前甲、乙兩種商品單價(jià)各為多少元？（2）張先生在店慶期間，購(gòu)買(mǎi)10件甲商品和10件乙商品僅需735元，問(wèn)這比不打折少花多少錢(qián)？19．（5分）如圖,已知AB∥CD,C在D的右側(cè),BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；（3）將線(xiàn)段BC沿DC方向平移，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，畫(huà)出圖形并判斷∠BED的度數(shù)是否改變，若改變，求出它的度數(shù)（用含n的式子表示），不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．21．（10分）解方程組或不等式組（1）（2）22．（10分）如圖所示，在矩形中，，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間（）．（1）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？（2）求四邊形的面積，并探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．23．（12分）如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC的邊AC，BC上，BD與AE交于點(diǎn)P，∠ABD=∠CAE，BF⊥AE，AE=10，DP=2，求PF的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P（-2，1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，∴點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°分別判斷即可．【詳解】A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪，故此選項(xiàng)符合題意；

D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面鑲嵌知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．3、C【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得4x<11,系數(shù)化為1，得x<3,則不等式1x?7＜5?1x的非負(fù)整數(shù)解有0，1，1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．4、D【解析】分析：先根據(jù)完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算．詳解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體思想的運(yùn)用．5、B【解析】分析：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，分別計(jì)算出正五邊形，正六邊形，正三角形，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．利用“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個(gè)數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．詳解：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°?360°÷8=135°，A.正三角形的每個(gè)內(nèi)角60°,得135m+60n=360°,n=6?94m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；B.正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿(mǎn)；C.正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°?360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；D.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120度,得135m+120n=360°,n=3?98m，顯然m取任何正整數(shù)時(shí)，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面密鋪的知識(shí)，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．6、A【解析】

二元一次方程滿(mǎn)足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項(xiàng)正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C.本方程是二元二次方程;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于知道方程滿(mǎn)足的條件7、C【解析】

根據(jù)圖示知，∠1與∠2互為余角．【詳解】如圖，點(diǎn)A、O、B共線(xiàn)．

∵EO⊥OD，

∴∠EOD=90°．

∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．

又∵∠1=38°，

∴∠2=52°．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了垂線(xiàn)．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．8、C【解析】

由題意結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∠1與∠C是直線(xiàn)DE與BC被直線(xiàn)AC所截形成的同位角，所以能判斷DE∥BC；B、∠2與∠3是直線(xiàn)DE與BC被直線(xiàn)DF所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以能判斷DE∥BC；C、∠1與∠2是直線(xiàn)AC與DF被直線(xiàn)DE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，所以只能判斷DF∥AC；D、∠2與∠4是直線(xiàn)DE與BC被直線(xiàn)DF所截形成的同旁?xún)?nèi)角，所以能判斷DE∥BC．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理以及正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．10、B【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．11、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選C．考點(diǎn)：不等式的整數(shù)解．12、D【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)判斷②③．【詳解】解：①因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€(xiàn)的交點(diǎn)，所以線(xiàn)段AD，BE，CF是△ABC的三條中線(xiàn)，不是角平分線(xiàn)，故①是錯(cuò)誤的；②因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€(xiàn)的交點(diǎn)，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個(gè)，故③是正確的；④因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯€(xiàn)的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)，三角形的角平分線(xiàn)，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案為1．14、2【解析】

根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解:這1萬(wàn)多名學(xué)生的抽考成績(jī)的全體是總體,①正確;

每個(gè)學(xué)生的抽考成績(jī)是個(gè)體,②錯(cuò)誤;

600名考生的抽考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本,③錯(cuò)誤;

樣本容量是600,④正確;

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣，熟練掌握字體，個(gè)體，樣本，容量的定義是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)不參加課外鍛煉的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為：(人)，經(jīng)常參加：(人)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確求出抽取的總?cè)藬?shù)．16、1【解析】

將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，繼而知（m＋2）2＝?n2≥0，據(jù)此得m＝2、n＝0，進(jìn)一步求解可得．【詳解】將x＝m代入代數(shù)式得：x2＋4x＋n2＝?4，則m2＋4m＋4＝?n2，即（m＋2）2＝?n2，∵（m＋2）2≥0，∴n＝0，m＝?2，則當(dāng)x＝?m＝2時(shí)，x2＋4x＋n2＝x2＋4x＝4＋8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17、-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1＜x＜1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案．詳解：由不等式得x＞a+2，x＜b，∵-1＜x＜1，∴a+2=-1，b=1∴a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．故答案為-1．點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件；（2）比不打折少花165元【解析】

（1）設(shè)打折前甲商品單價(jià)為x元/件，乙商品單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3件甲商品和1件乙商品需用190元；購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需用220元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量求出打折前需要的錢(qián)數(shù)，再減去735即可得出少花的錢(qián)數(shù)．【詳解】解：(1)設(shè)甲的單價(jià)為元/件，乙的單價(jià)為元/件．．解得．故甲商品的單價(jià)50元/件，乙商品的單價(jià)為40元/件．(2)(元)，(元)，所以比不打折少花165元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．19、（1）25°（2）n°+35°（3）215°-n°【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)直接得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出角度；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，按照第二小題同樣的方法進(jìn)行計(jì)算角度．試題解析：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°．考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．20、見(jiàn)解析【解析】

首先由AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC可得AE∥FG，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等及等量代換可推出∠A=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得AB∥CD．【詳解】證明：如圖，設(shè)BC與AE、GF分別交于點(diǎn)M、N.∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．21、①②x≥25【解析】分析：（1）用②-①的兩邊都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.詳解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程組的解為②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式組的解是：x≥25點(diǎn)睛：本題考查了二