2025屆廣西欽州市欽州港經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB′交MN于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′2．如圖，點(diǎn)、在線段的同側(cè)，連接、、、，已知，老師要求同學(xué)們補(bǔ)充一個(gè)條件使．以下是四個(gè)同學(xué)補(bǔ)充的條件，其中錯(cuò)誤的是A． B． C． D．3．如圖，邊長(zhǎng)為，的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．244．若關(guān)于x的不等式的解集是.則關(guān)于x的不等式的解集是()A． B． C． D．5．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．6．計(jì)算的值是（）A．-6 B．6 C． D．7．下列說(shuō)法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D．兩邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等8．圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù)，到目前為止，專家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后約100萬(wàn)兆位，世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之9．如圖，在中，邊上的高為（）A． B． C． D．10．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，∠B=60°,∠BAD=70°，則∠BAC的度數(shù)為()A．130° B．95° C．90° D．85°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸上有兩點(diǎn)A(-3，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，如果△ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．14．在實(shí)數(shù)-3，，中，最小的數(shù)是______．15．小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方體木框中，那么投中陰影部分的概率為_____．16．把多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降冪排列是_____________．17．PM2.5是霧霾中直徑小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的顆粒物，容易被吸入人的肺部，對(duì)人體健康造成影響.2.5μm用科學(xué)記數(shù)法表示是_______________m.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）(1)解方程組（2）19．（5分）如圖，點(diǎn)，，在的三邊上，，，求證.20．（8分）已知2a+b的算術(shù)平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．21．（10分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是完善知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要方法.善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下:（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論:①；②；③；④.

（2）如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)，求不等式的解集.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，把二元一次方程的一個(gè)解用一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，例如:可以把它的其中一個(gè)解用點(diǎn)(2，1)在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)探究1:(1)請(qǐng)你在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出4個(gè)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直線，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫出你的發(fā)現(xiàn).在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解嗎?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做方程的圖象.根據(jù)上面的探究想一想:方程的圖象是__.探究2:根據(jù)上述探究結(jié)論，在同-平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中的兩個(gè)二元一次方程的圖象，由這兩個(gè)二元一次方程的圖象，請(qǐng)你直接寫出二元一次方程組的解，即23．（12分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可解答.【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項(xiàng)正確，AB∥B′C′不一定成立.∴不一定正確的是選項(xiàng)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

因?yàn)椤螦BC=∠DCB，BC共邊，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】、補(bǔ)充，不能判定，故錯(cuò)誤；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確；、補(bǔ)充，可根據(jù)判定，故正確．故選．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【解析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對(duì)進(jìn)行因式分解，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.4、A【解析】

由解集為，不等號(hào)改變方向，所以m為負(fù)數(shù)，解得，所以得到，帶入得到不等式為，解得【詳解】解：∵解集為∴不等號(hào)方向改變，m<0∴解得不等式為，∴將可得不等式為解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查含參數(shù)的不等式，注意在解不等式時(shí)系數(shù)化為1這一步注意x系數(shù)的正負(fù)。5、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【詳解】解：A中2y是分式，故AB中化簡(jiǎn)后為3x=5，只含有1個(gè)未知數(shù)，故B錯(cuò)誤；C中y2的次數(shù)為2次，故CD中含有兩個(gè)未知數(shù)x，y，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，也是整式方程，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，定義中要掌握三點(diǎn)：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③整式方程.正確理解定義是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算．詳解：3﹣2=（）2=．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．7、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質(zhì)可知B正確，由三角形的中線可知C錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的判定判斷D錯(cuò)誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯(cuò)誤；B、到三角形二個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，錯(cuò)誤；D、若一個(gè)直角三角形的斜邊和直角邊與另一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊相等則這兩個(gè)直角三角形不全等，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字為切入點(diǎn)，考查祖沖之的相關(guān)知識(shí)．【詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時(shí)期我國(guó)偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力，需要準(zhǔn)確識(shí)記祖沖之等科學(xué)家對(duì)科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．9、C【解析】

根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行分析即可．【詳解】在△ABC中，BC邊上的高是過(guò)點(diǎn)A垂直于BC的線是AE．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握三角形的高的定義．10、C【解析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對(duì)數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．11、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．12、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù)，計(jì)算出結(jié)果．【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠B＝60°，∠BAD＝70°，∴∠BDA＝50°，∴∠DAC＝∠BDA＝25°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°+25°＝95°故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)的知識(shí)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)C在y軸上的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)三角形的面積即可求出OC的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸上時(shí)，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,6）；當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如下圖所示∵A(-3，0)，B(2，0)∴AB=2－（-3）=5∵△ABC的面積為15∴解得：OC=6∴此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-6）；綜上所述：點(diǎn)C的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求求三角形的面積，掌握坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：∵-1＜＜，∴所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．15、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，

其中陰影部分面積為：2+2+3+3=10，

則投中陰影部分的概率為：=.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何概率的求法.16、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解析】

先分清各項(xiàng)，然后按降冪排列的定義解答．【詳解】多項(xiàng)式2x2+3x3-x+5x4-1的各項(xiàng)是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2-x-1．故答案為：5x4+3x3+2x2-x-1．【點(diǎn)睛】此題考查的多項(xiàng)式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．17、2.5×10－6【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝2.5×10?6m，故答案為：2.5×10?6.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解:(1),①+②得：4x=?8，解得：x=?2，把x=?2代入②得：y=?，則方程組的解為；(2)方程組整理得:,①-②得：-12y=12，解得：y=?1，把y=?1代入①得；x=?1，則方程組的解為.19、見解析【解析】

由平行線的性質(zhì)得到，由可得，進(jìn)而可得，等量代換即可得出.【詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意運(yùn)用：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．20、-【解析】

由已知分別列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a與b的值即可；【詳解】解：∵2a+b的算術(shù)平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.（2）x≥1.【解析】

（1）①寫出對(duì)應(yīng)的一元一次方程；

②兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，x的值作為橫坐標(biāo)，y的值作為縱坐標(biāo)．

③④可以寫出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的不等式．

（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函數(shù)y=kx+b和y=k1x+b1的圖象中，y=k1x+b1的圖象位于上邊的部分對(duì)應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：(1)①kx+b=0;②③kx+b>0;④kx+b<0.(2)由圖象可知,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），所以不等式的解集是x≥1.【點(diǎn)睛】本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，先畫函數(shù)圖象，根據(jù)圖象觀察