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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.方程2x+y=6的正整數(shù)解有()組.A.1組 B.2組 C.3組 D.無數(shù)組2.已知點在坐標軸上,則點的坐標為()A. B. C., D.,3.一個正方體的水晶磚,體積為100cm3,它的棱長大約在()A.4cm~5cm之間 B.5cm~6cm之間C.6cm~7cm之間 D.7cm~8cm之間4.已知點P(1﹣a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<﹣3 B.﹣3<a<1 C.a(chǎn)>﹣3 D.a(chǎn)>15.若,則下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.6.如圖,△ABC中,AB=AC,高BD、CE相交于點O,連接AO并延長交BC于點F,則圖中全等的直角三角形共有()A.4對 B.5對 C.6對 D.7對7.若是方程組的解,則的值為()A. B. C.. D.8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α9.方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就,《九章算術(shù)》中“盈不足”一章中記載:“今有大器五小器一容三斛(古代的一種容量單位),大器一小器五容二斛,…”譯文:“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛,1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛,…“則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒斛,則可列方程組正確的是()A. B. C. D.10.的值是A.±3 B.3 C.9 D.81二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某物體運動的路程S(厘米)與運動的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示.則該物休運動20秒所經(jīng)過的路程是_____厘米.12.若代數(shù)式的值不小于1,則t的取值范圍是________.13.1的四次方根是___________.14.將點P(﹣2,0)向左平移2個單位得點P′,則點P′的坐標是___.15.已知一個等腰三角形的三邊長都是整數(shù),如果周長是10,那么底邊長等于_________.16.長方形中,已知,,為的中點,動點從點出發(fā),以每秒的速度沿運動,最終到達點.若點運動的時間為秒,則當__________時,的面積等于.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)已知:如圖點A、B、C、D在一條直線上,且,,.(1)求證:;(2)求證:.18.(8分)某學(xué)校對學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時間進行抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進行整理,并繪制成如下的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整).分組統(tǒng)計表組別志愿服務(wù)時間x(時)人數(shù)A0≤x<10aB10≤x<2040C20≤x<30mD30≤x<40nEx≥4016請結(jié)合以上信息解答下列問題(1)求a、m、n的值;(2)補全“人數(shù)分組統(tǒng)計圖①中C組的人數(shù)和圖②A組和B組的比例值”;(3)若全校學(xué)生人數(shù)為800人,請估計全校參加志愿服務(wù)時間在30≤x<40的范圍的學(xué)生人數(shù).19.(8分)已知A是一個多項式,單項式B等于2x,某同學(xué)計算A÷B時,把A÷B誤寫成A+B,結(jié)果得出5x4﹣4x3+3x2,求A÷B.20.(8分)計算:(1)(3x+2)(4x-2);(2)(-a)2(3)(-21.(8分)在汶川地震十周年紀念日,某教育集團進行了主題捐書活動,同學(xué)們熱情高漲,僅僅五天就捐贈圖書m萬冊,其中m與互為倒數(shù).此時教育集團決定把所捐圖書分批次運往市區(qū)周邊的“希望學(xué)?!保钑顒訉⒃俪掷m(xù)一周.下表為活動結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況(單位:萬冊):第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.3+0.5﹣0.1(1)m的值為.(2)求活動結(jié)束時,該教育集團所捐圖書存量為多少萬冊;(3)活動結(jié)束后,該教育集團決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運往“希望學(xué)校”,現(xiàn)有A、B兩個運輸公司,B運輸公司每天的運輸數(shù)量是A運輸公司的1.5倍,學(xué)校首先聘請A運輸公司進行運輸,工作兩天后,由于某些原因,A運輸公司每天運輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%,學(xué)校決定又聘請B運輸公司加入,與A運輸公司共同運輸,恰好按時完成任務(wù),求A運輸公司每天運輸多少萬冊圖書?22.(10分)已知△ABC中,點A(-1,2),B(-3,-2),((3,-3),試解決下列問題:(1)在直角坐標系中畫出△ABC.(2)求△ABC的面積23.(10分)在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題,這些題目敘述生動、活潑,它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題.由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞,因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感,令人耳目一新,回味無窮.請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題.周瑜壽屬:而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十比個位正小三,個位六倍與壽符;哪位同學(xué)算得快,多少年壽屬周瑜?詩的意思是:周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù),其十位上的數(shù)字比個位數(shù)字小3,個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù),求這個兩位數(shù).24.(12分)現(xiàn)有足夠多除顏色外均相同的球,請你從中選12個球設(shè)計摸球游戲.(1)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等;(2)使摸到紅球、白球、黑球的概率都相等;(3)使摸到紅球的概率和摸到白球的概率相等,且都小于摸到黑球的概率.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
先把2x移項,用含x的代數(shù)式表示出y,然后用枚舉法即可確定出正整數(shù)解的組數(shù).【詳解】解:由2x+y=6,可得:y=﹣2x+6,當x=1時,y=4;當x=2時,y=2,∴方程的正整數(shù)解有2組,故選B.點睛:此題考查了求二元一次方程的特殊解,解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)表示出另一個未知數(shù),然后用枚舉法求解.2、C【解析】
由題意可知點P可能在軸或軸上,根據(jù)坐標軸上的點的特征(軸上的點,縱坐標為0,軸上的點橫坐標為0)可求出m的值,然后將m的值代入確定P點坐標.【詳解】解:若點P在軸上,則,解得,代入點P得;若點P在軸上,則,解得,代入點P得.故選:C【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點的特征,熟練應(yīng)用其特征是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】可以利用方程先求正方體的棱長,然后再估算棱長的近似值即可解決問題.解:設(shè)正方體的棱長為x,由題意可知x3=100,解得x=,由于43<100<13,所以4<<1.故選A.此題是考查估算無理數(shù)的大小在實際生活中的應(yīng)用,“夾逼法”估算方根的近似值在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們應(yīng)熟練掌握.4、A【解析】
根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可.【詳解】解:∵點P(1﹣a,2a+6)在第四象限,∴解得a<﹣1.故選A.【點睛】本題考查了點的坐標,一元一次不等式組的解法,求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).5、C【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】解:A、∵a<b,
∴a+1<b+1,故本選項不符合題意;
B、∵a<b,
∴3a<3b,故本選項不符合題意;
C、∵a<b,
∴當c>0時,ac<bc,
當c<0時,ac>bc,故本選項符合題意;
D、∵a<b,
∴,故本選項不符合題意;
故選:C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì),熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
首先根據(jù)等腰三角形得到∠ABC=∠ACB,證明△BCE≌△CBD,得到BE=CD,可證△OBE≌△OCD,同時得到AE=AD,再證明△ABD≌△ACF,得到EO=DO,證明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF,證得△ABF≌△ACF,△OBF≌△OCF,故可求解.【詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB∵高BD、CE相交于點O,∴∠BEC=∠CDB,又BC=CB,∴△BCE≌△CBD(AAS),∴BE=CD,∴AE=AD∴△ABD≌△ACF(SAS),又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD(AAS),∴EO=DO∴△OAE≌△OAD(SSS)∴∠BAF=∠CAF,∴△ABF≌△ACF(SAS),∴BF=CF∴△OBF≌△OCF(SSS)故有6對全等的直角三角形故選C【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.7、C【解析】
把代入原方程組得,解出a、b,代入(a+b)(a-b)即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得,解得a=-3,b=-5,則(a+b)(a-b)=a2-b2=(-3)2-(-5)2=-16,故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式,學(xué)生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.8、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點:1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.9、B【解析】
設(shè)一個大桶盛酒x斛,一個小桶盛酒y斛,根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛,1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)一個大桶盛酒x斛,一個小桶盛酒y斛,根據(jù)題意得:,故選B.【點睛】根據(jù)文字轉(zhuǎn)化出方程條件是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題解析:∵∴的值是3故選C.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
分析題意,設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,把(4,10)代入即可求得函數(shù)解析式.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為:s=kt,把(4,10)代入得:4k=10,k=2.5,∴s=2.5t,當t=20時,s=1.∴物體運動所經(jīng)過的路程為1厘米.【點睛】本題考查的知識點是:在這條直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式,正確求出k是解題關(guān)鍵.12、t≤﹣1【解析】∵代數(shù)式的值不小于1,∴≥1,解得t≤﹣1.故答案為:t≤﹣1.13、±1【解析】
根據(jù)(±1)4=1,即可得到答案.【詳解】∵(±1)4=1,∴1的四次方根是:±1.故答案是:±1.【點睛】本題主要考查四次方根的意義,掌握四次方運算與開四次方運算是互逆運算,是解題的關(guān)鍵.14、(-4,0)【解析】
直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.【詳解】將點P(﹣2,0)向左平移2個單位得點P′,則點P′的坐標是(﹣2-2,0)故答案為:(-4,0)【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移,解題關(guān)鍵在于掌握平移性質(zhì).15、2或4【解析】
設(shè)等腰三角形的腰是x,底是y,然后判斷1至4中能構(gòu)成三角形的情況.【詳解】設(shè)等腰三角形的腰是x,底是y,∴2x+y=10當x取正整數(shù)時,x的值可以是:從1到4共4個數(shù),相應(yīng)的y的對應(yīng)值是:8,6,4,2.經(jīng)判斷能構(gòu)成三角形的有:3、3、4或4、4、2,故答案為2或4.【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義,首先根據(jù)周長找到整數(shù)的邊長的情況,判斷其是否為等腰三角形即可解答.16、或1【解析】
分三種情況:點P在AB上時,點P在BC上時,點P在CE上時,分別畫出對應(yīng)的圖形,然后進行討論即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形,.∵為的中點,.當點P在AB上時,的面積等于,,解得;當點P在BC上時,的面積等于,,即解得;當點P在CE上時,的面積等于,,解得(不符合題意,舍去);綜上所述,當x為或1時,的面積等于.故答案為:或1.【點睛】本題主要考查三角形面積的計算和一元一次方程的應(yīng)用,分情況討論是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,根據(jù)AAS定理證明△EAC≌△FBD;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=BD,結(jié)合圖形證明即可.【詳解】(1)證明,因為,,所以,.在中和中,,所以.(2)由可得,即,所以.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)a=4,m=80,n=60;(2)見解析;(3)30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為240人.【解析】
(1)根據(jù)E組人數(shù)和E的百分比求出總?cè)藬?shù),用總?cè)藬?shù)乘以C、D組的百分比可分別求得m、n的值,根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)用a、m的值除以總?cè)藬?shù)求得A、B組的百分比,結(jié)合(1)中所求數(shù)據(jù)可補全統(tǒng)計圖;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D組的百分比可得.【詳解】解:(1)∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為16÷8%=200(人)則m=200×40%=80,n=200×30%=60∴a=200-(40+80+60+16)=4(2)A組的百分比為4200×100%=2%,B補全統(tǒng)計圖如下:(3)估計全校參加志愿服務(wù)時間在30?x<40的范圍的學(xué)生人數(shù)為800×30%=240(人)【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問的關(guān)鍵.19、x3﹣2x2+x﹣1.【解析】
由題意確定出A,求出所求即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:A+B=5x4-4x3+3x2,
∵B=2x,
∴A=5x4-4x3+3x2-2x,則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1.【點睛】此題考查了整式的除法,以及整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.20、(1)12x2+2x-4;(2)a9;(3)2.【解析】
(1)根據(jù)多項式與多項式相乘法則計算;(2)根據(jù)單項式乘法法則運算;根據(jù)有理數(shù)運算法則計算.【詳解】解:(1)(3x+2)(4x-2)=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4;(2)(-a)2(3)(-【點睛】考核知識點:整式乘法,有理數(shù)乘法.掌握運算法則是關(guān)鍵.21、(1)2.1;(2)2.2萬冊;(2)A運輸公司每天運輸0.2萬冊圖書.【解析】
(1)按照倒數(shù)的定義求解即可;(2)以m萬冊作為起始數(shù)據(jù),按照表格數(shù)據(jù)直接累加求代數(shù)和即可;(2)設(shè)A運輸公司每天運輸x萬冊圖書,則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書,則根據(jù)題意可知前兩天的總運輸量為2x,剩余4天的運輸量為(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x],則根據(jù)題意可列出方程2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=m.【詳解】解:(1)∵m與互為倒數(shù),∴m==2.1.故答案為2.1;(2)2.1+0.2+0.1﹣0.1﹣0.4+0.2+0.5﹣0.1=2.2(萬冊).答:活動結(jié)束時,該教育集團所捐圖書存量為2.2萬冊;(2)設(shè)A運輸公司每天運輸x萬冊圖書,則B運輸公司每天運輸1.5x萬冊圖書,根據(jù)題意得:2x+(6﹣2)[(1﹣25%)x+1.5x]=2.2,解得
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