浙江省杭州市富陽市2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．62．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知某橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車開始上橋到完全過橋共有1分鐘，整列火車在橋上的時間為40秒設(shè)火車的速度為每秒x米，車長為y米，所列方程正確的是A． B． C． D．4．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N5．用一個平面去截一個正方體，截面不可能是（）A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．已知關(guān)于x,y的方程組x+2y=m2x+y=m+1的解x,y滿足x+y≥0，則m的取值范圍是（A．m≥-12 B．m≤-127．化簡：的結(jié)果是（）A． B． C． D．8．若二次三項式x2﹣mx+16是一個完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±89．下列各對單項式中，是同類項的是（）A．－x3y2與3x3y2 B．－x與－yC．3與3a D．3ab2與a2b10．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．已知，，則的值為（）A． B． C．﹣1 D．312．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數(shù)和次數(shù)分別是1和4C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．分解因式：3x2﹣18x+27=________．14．若，，則的值為_____.15．若∠1與∠2有一條邊在同一直線上，且另一邊互相平行，∠1=50°，則∠2=_________．16．已知m＞0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；17．計算（﹣2a）3的結(jié)果是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車?？空荆尹c在同一條直線上．（1）圖中與全等嗎？請說明理由；（2）連接，寫出與的大小關(guān)系；（3）公交車甲從出發(fā)，按照的順序到達站；公交車乙從出發(fā)，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發(fā)，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？19．（5分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結(jié)DC、BE試說明DCBE的理由．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）（2）21．（10分）已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標(biāo)的變化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′的面積是________．22．（10分）觀察下列等式：（1）（2）（3）……（1）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第n個等式（用含n的等式表示）；（2）試說明你的結(jié)論的正確性。23．（12分）如圖，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD與△ACB在AC的異側(cè)，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接BD，交AC于O，試說明OB＝OD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用平方差公式對原式前兩項進行化簡，將代入后去括號合并同類項，將繼續(xù)代入可計算出結(jié)果.【詳解】解：∵∴原式∵∴原式【點睛】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時利用平方差公式對整式變形后將整體代入.2、C【解析】

首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組求解.【詳解】設(shè)火車的速度為每秒米，車長為米，由題意得：.故選：.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組，弄清橋長、車長以及整列火車過橋通過的路程，整列火車在橋上通過的路程之間的關(guān)系.4、C【解析】

用求差的方法來比較大小，計算M-N，先根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再合并，根據(jù)結(jié)果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。驹斀狻俊進﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是注意多項式乘以多項式的運算法則的使用．5、D【解析】

正方體總共六個面，截面最多為六邊形?！驹斀狻坑靡粋€平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D?！军c睛】正方體是六面體，截面最多為六邊形。6、A【解析】

本題可將兩個方程相加，得出x+y的整數(shù)倍與m之間的關(guān)系，然后根據(jù)x+y≥0可知m的取值．【詳解】x+2y=m2x+y=m+1的兩個方程相加，

得3x+3y=2m+1.

因為x+y?0，

所以3x+3y?0，

即2m+1?0，

解得m≥-12.【點睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組.7、A【解析】

先變形得到，再計算得到，根據(jù)完全平方公式得到，化簡即可得到答案.【詳解】====.故選擇A.【點睛】本題考查分式的化簡，集體的關(guān)鍵是掌握完全平方公式.8、D【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【點睛】考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．9、A【解析】試題分析：因為所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的的單項式是同類項，所以－x3y2與3x3y2是同類項，故A正確；因為－x與－y所含字母不同，所以不是同類項，故B錯誤；因為3與3a所含字母不同，所以不是同類項，故C錯誤；因為3ab2與a2b所含字母相同，但字母a，b的指數(shù)不同，所以不是同類項，故D錯誤；故選A．考點：同類項．10、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】解：∵∴，∴，故選：A.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：，涉及整體思想屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】

根據(jù)同類項定義判斷A、C選項，根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義判斷B選項，根據(jù)去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．【詳解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案為：3（x-3）1．14、1【解析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計算即可．【詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．15、50°或130°；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等即可解答此題．【詳解】解：如圖：當(dāng)α=∠2時，∠2=∠1=50°，當(dāng)β=∠2時，∠β=180°?50°=130°，故答案為：50°或130°；【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、四【解析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出點的位置.【詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵.17、﹣8a3【解析】

根據(jù)積的乘方法則進行運算即可.【詳解】解：原式故答案為【點睛】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接得出答案.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），見解析；（2）；（3）兩公交車同時到達指定站，見解析【解析】

（1）根據(jù)SAS判定;（2）先證明即可判定與的大小關(guān)系；（3）利用等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的對應(yīng)邊相等，從而推出兩車同時到達．【詳解】解：（1），理由如下：因為與均是等邊三角形，所以，，.所以，即.在和中，因為，，.所以.（2）如圖，連接由(1)∴∵∵∴∴∴（3）公交車甲行駛路程為：.公交車乙行駛路程為：.由（1）知，，所以，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.所以兩車行駛的路程相等.因為甲，乙兩車分別從兩站同時出發(fā)，行駛的路程相等，在各站?？康臅r間相同，兩車的平均速度也相同，所以兩公交車同時到達指定站.【點睛】本題考查的知識點有等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)和判定，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)入手找相等的邊和角是關(guān)鍵．19、見解析【解析】

由等邊三角形ABD和等邊三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，證得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【詳解】∵△ABD是等邊三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等邊三角形的性質(zhì)），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代換），∴BADBACCAEBAC（等式性質(zhì)），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，依據(jù)等邊三角形得到線段及角的等量關(guān)系，由此證得三角形全等，從而得到DC=BE.20、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）0；2；9；（2）作圖見解析；（3）【解析】

（1由圖表可知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到，A點坐標(biāo)y值從0變化為2，B點坐標(biāo)x值從3變成7，說明整個圖像在x軸方向移動了4個單位，y軸方向移動了2個單位，所以可判斷，，.（2）平移后，如圖所示.（3）△A′B′C′的面積等于△ABC面積，S=.【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對平移知識點的掌握，根據(jù)已知坐標(biāo)x、y值變化判斷整體移動量為解題關(guān)鍵.22、（1）（2）見解析.【解析】

（1）等號左邊的第一個因數(shù)的分母等于序號，分子比分母大1，第二個因數(shù)等于第一個因數(shù)的分子；等號右邊為等號左邊兩個因數(shù)的和，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)分式的乘法法則進行計