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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知關于x的不等式的解集如圖所示,則a的值是A. B. C. D.02.如圖,從A地到B地有兩條路可走,一條路是大半圓,另一條路是4個小半圓.有一天,一只貓和一只老鼠同時從A地到B地.老鼠見貓沿著大半圓行走,它不敢與貓同行(怕被貓吃掉),就沿著4個小半圓行走.假設貓和老鼠行走的速度相同,那么下列結(jié)論正確的是()A.貓先到達B地 B.老鼠先到達B地C.貓和老鼠同時到達B地 D.無法確定3.下列各式從左到右的變形,是因式分解的是()A. B.C. D.4.已知a<b,則下列不等式中不正確的是()A.4a<4bB.a(chǎn)+4<b+4C.a(chǎn)﹣4<b﹣4D.﹣4a<﹣4b5.為調(diào)查某中學學生對社會主義核心價值觀的了解程度,某課外小組進行了抽樣調(diào)查,以下樣本最具代表性的是()A.初三年級學生 B.全校女生C.每班學號位號為的學生 D.在籃球場打籃球的學生6.為推進課改,王老師把班級里60名學生分成若干小組,每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案()A.4 B.3 C.2 D.17.下列運算正確的是A.(-3a2b)(2ab2)=6a3b2 B.(-2×102)×(-6×103)=1.2×105C.-2a2(ab-b2)=-a3b-2a2b2 D.(-ab2)3=-a3b68.投擲硬幣m次,正面向上n次,其頻率p=,則下列說法正確的是()A.p一定等于B.p一定不等于C.多投一次,p更接近D.投擲次數(shù)逐步增加,p穩(wěn)定在附近9.實數(shù)的值在()A.與之間 B.與之間 C.與之間 D.與之間10.下列各數(shù):0,32,(-5)2,-4,-|-16|,π,其中有平方根的個數(shù)是()A.3個B.4個C.5個D.6個11.實數(shù)、、、﹣π、0、0.101001?中,無理數(shù)個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.412.已知,,則的值為()A. B. C.﹣1 D.3二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.點在x軸上,則點A的坐標是______.14.從A沿北偏東60°的方向行駛到B,再從B沿南偏西20°的方向行駛到C,則∠ABC=_____度.15.如圖,將一塊長方形紙條折成如圖的形狀,若已知∠1=110°,則∠2=______°.16.如圖,直線AB、CD相交于點O,EO⊥AB,垂足為O,DM∥AB,若∠EOC=35°,則∠ODM=________度.17.若,則的值為_________三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)如圖1,在△ABC中,BD⊥AC于點D.(1)若∠C=∠ABC=2∠A,則∠DBC=°;(2)若∠A=2∠CBD,求證:∠ACB=∠ABC;(3)如圖2,在(2)的條件下,E是AD上一點,F(xiàn)是AB延長線上一點,連接BE、CF,使∠BEC=∠CFB,∠BCF=2∠ABE,求∠EBC的度數(shù).19.(5分)(1)2ab?(﹣b3)(2)利用整式乘法公式計算:(m+n﹣3)(m+n+3)(3)先化簡,再求值:(2xy)2﹣4xy(xy﹣1)+(8x2y+4x)÷4x,其中x=﹣2,y=﹣20.(8分)已知在△ABC中,AB=5,BC=2,AC的長為奇數(shù).(1)求△ABC的周長;(2)判定△ABC的形狀,并說明理由.21.(10分)將證明過程填寫完整.如圖,AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點F,∠1=∠1.求證AB∥DG.證明:∵EF⊥BC于點F,AD⊥BC于點D,(已知)∴∠CFE=∠CDA=90°(___________________________)∴AD∥(______________________________________)∴∠1=∠3(______________________________________)又∵∠1=∠1(已知)∴∠1=∠3(________________________)∴AB∥DG(___________________)22.(10分)(1)計算:(2)解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解.23.(12分)小明同學在完成第10章的學習后,遇到了一些問題,請你幫助他.(1)圖1中,當,試說明.(2)圖2中,若,則嗎?請說明理由.(3)圖3中,,若,,,,則______(直接寫出結(jié)果,用含x,y,z的式子表示)

參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

先求出不等式的解集,根據(jù)數(shù)軸得出關于a的方程,求出方程的解即可.【詳解】解不等式得:,根據(jù)數(shù)軸可知:,解得:,故選A.【點睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識.根據(jù)題意列出關于a的方程是解此題的關鍵.2、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是:?AB.設四個小半圓的直徑分別是a,b,c,d,則a+b+c+d=AB.則老鼠行走的路徑長是:a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB.故貓和老鼠行走的路徑長相同.3、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故錯誤;B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B正確;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、結(jié)果不相等,故D錯誤;故選B.【點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積.4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】A、∵a<b,∴4a<4b,故本選項不符合題意;B、∵a<b,∴a+4<b+4,故本選項不符合題意;C、∵a<b,∴a﹣4<b﹣4,故本選項不符合題意;D、∵a<b,∴﹣4a>﹣4b,故本選項符合題意;故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵.5、C【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性,所謂代表性,就是抽取的樣本必須是隨機的,即各個方面,各個層次的對象都要有所體現(xiàn).【詳解】解:A、B、D中進行抽查,不具有代表性,對抽取的對象劃定了范圍,因而不具有代表性.C、每班學號尾號為5的學生進行調(diào)查具有代表性.故選C.【點睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性,正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關鍵.6、B【解析】

根據(jù)題意設5人一組的有x個,6人一組的有y個,利用把班級里60名學生分成若干小組,進而得出等式求出即可.【詳解】解:設5人一組的有x個,6人一組的有y個,根據(jù)題意可得:5x+6y=60,y=,當x=0,y=6符合題意,當x=1,則y=(不合題意);當x=2,則y=;(不合題意);當x=3,則y=(不合題意);當x=4,則y=(不合題意);當x=5,則y=(不合題意);當x=6,則y=5當x=7,則y=(不合題意);當x=8,則y=(不合題意);當x=9,則y=(不合題意);當x=10,則y=(不合題意);當x=11,則y=(不合題意);當x=12,則y=0故有3種分組方案.故選B.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用,根據(jù)題意分情況討論得出是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可依次計算判斷.【詳解】A.(-3a2b)(2ab2)=-6a3b3,故錯誤;B.(-2×102)×(-6×103)=12×106=1.2×107,故錯誤;C.-2a2(ab-b2)=-a3b+2a2b2,故錯誤;D.(-ab2)3=-a3b6,正確;故選D.【點睛】此題主要考查整式的運算,解題的關鍵是熟知冪的運算法則與單項式與多項式的乘法法則.8、D【解析】

大量反復試驗時,某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近,這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值,而不是一種必然的結(jié)果.【詳解】投擲硬幣m次,正面向上n次,投擲次數(shù)逐步增加,p穩(wěn)定在附近.故選:D.【點睛】考查利用頻率估計概率,大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.9、B【解析】分析:利用“夾逼法”得到:1<3<4,然后開方即可得到答案.詳解:∵1<3<4,∴1<<2,∴的值在1與2之間.故選B.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大?。⒁馐紫裙浪銦o理數(shù)的值,再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算,估算應是我們具備的數(shù)學能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.10、B【解析】

由于負數(shù)沒有平方根,先計算所給的數(shù),再根據(jù)平方根的定義即可判斷.【詳解】∵(-5)2=25>0,-4<0,-|-16|=-16<0,題中數(shù)據(jù)非負數(shù)有0,32,(-5)2=25,π,共4個.故選B.【點睛】本題主要考查了平方根定義的運用.如果x2=a(a≥0),則x是a的平方根.若a>0,則它有兩個平方根并且互為相反數(shù),我們把正的平方根叫a的算術平方根.若a=0,則它有一個平方根,即0的平方根是0,0的算術平方根也是0,負數(shù)沒有平方根.11、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),逐個數(shù)分析即可.【詳解】解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0是有理數(shù)、0.101001?是無理數(shù).∴有3個無理數(shù),故選:C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別,無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式,①開方開不盡的數(shù),;②圓周率π;③構造的無限不循環(huán)小數(shù),如2.01001000100001???2.01001000100001???

(0的個數(shù)一次多一個).12、A【解析】

根據(jù)完全平方公式即可求出答案.【詳解】解:∵∴,∴,故選:A.【點睛】本題考查了完全平方公式,熟知完全平方公式:,涉及整體思想屬于基礎題型.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、(6,0)【解析】

直接利用x軸點的坐標性質(zhì)得出答案.【詳解】解:∵點在x軸上,∴5-a=0,a=5,a+1=6,∴點A的坐標為:(6,0).故答案為:(6,0).【點睛】此題主要考查了點的坐標,正確記憶x軸上點的坐標性質(zhì)是解題關鍵.14、1【解析】

根據(jù)方位角的概念,畫圖正確表示出行駛的過程,再根據(jù)已知轉(zhuǎn)向的角度結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關系求解.【詳解】解:如圖,A沿北偏東60°的方向行駛到B,則∠BAC=90°?60°=30°,

B沿南偏西20°的方向行駛到C,則∠BCO=90°?20°=70°,

又∵∠ABC=∠BCO?∠BAC,

∴∠ABC=70°?30°=1°.

故答案是:1.【點睛】點評:解答此類題需要從運動的角度,正確畫出方位角,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關系求解.15、55【解析】

∵,紙條的兩邊互相平行,∴根據(jù)翻折的性質(zhì),故答案為55.16、125°【解析】

根據(jù)線段之間的平行,垂直關系即可解答.【詳解】因為直線AB、CD相交于點O,EO⊥AB,且∠EOC=35°,所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因為DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【點睛】掌握線段間的平行關系,垂直關系及相關性質(zhì)是解答本題的關鍵.17、-27;【解析】

由于立方根是立方的逆運算,根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解:∵∴a=-27,故答案為:-27.【點睛】本題考查立方根、立方的概念,解題關鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì),它們互為逆運算.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)18;(2)見解析;(3)∠EBC=60°.【解析】

(1)由于∠C=∠ABC=2∠A=2α,所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值,從而可求出∠DBC的值;(2)由BD⊥AC,所以∠BDC=∠ADB=90°,所以∠DCB+∠DBC=90°,∠A+∠ABD=90°,所以∠ACB=90°﹣∠DBC,∠ABD=90°﹣∠A,所以∠ABD=90°﹣2∠DBC,又易證∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°﹣∠DBC,所以∠ACB=∠ABC;(3)由于∠ABC=∠F+∠BCF,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠BCF=2∠ABE,所以∠EBC=∠F+∠ABE,易證∠ACB=2∠ABE+∠F,∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F=180°,從而可求出∠F+∠ABE=60°,即∠EBC=60°【詳解】解:(1)∵設∠A=α∴∠C=∠ABC=2α,∴α+2α+2α=180°,∴α=36°,∴∠C=2α=72°,∴∠DBC=90°﹣∠C=18°(2)∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠ADB=90°,∴∠DCB+∠DBC=90°∠A+∠ABD=90°,∴∠ACB=90°﹣∠DBC∠ABD=90°﹣∠A,∵∠A=2∠DBC,∴∠ABD=90°﹣2∠DBC∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°﹣2∠DBC+∠DBC=90°﹣∠DBC,∴∠ACB=∠ABC,(3)∵∠ABC=∠F+∠BCF∠ABC=∠ABE+∠EBC∠BCF=2∠ABE∴∠EBC=∠F+∠ABE,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ABE+∠F,∵∠F=∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°,∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F=180°,∴3∠F+3∠ABE=180°,∴∠F+∠ABE=60°,∴∠EBC=60°【點睛】本題考查三角形的綜合問題,解題的關鍵是熟練找出圖形中各角之間的數(shù)量關系,熟練運用三角形內(nèi)角和定理求出相應的角的度數(shù),本題屬于中等題型.19、(1)﹣ab4;(2)m2+2mn+n2﹣9;(3)6xy+1,1.【解析】

(1)原式利用單項式乘以單項式法則計算即可求出值;(2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化簡,去括號合并即可得到結(jié)果;(3)原式利用積的乘方運算法則,單項式乘以多項式,以及多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.【詳解】解:(1)原式=﹣ab4;(2)原式=(m+n)2﹣9=m2+2mn+n2﹣9;(3)原式=4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1=6xy+1,當x=﹣2,y=﹣時,原式=6+1=1.【點睛】此題考查了整式的混合運算-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、(1)12;(2)△ABC是等腰三角形.理由見解析。【解析】

(1)首先根據(jù)三角形的三邊關系定理可得5-2<AC<5+2,再根據(jù)AC為奇數(shù)確定AC的值,進而可得周長;(2)根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC是等腰三角形.【詳解】(1)由題意得:5-2<AC<5+2,即:3<AC<7,∵AC為奇數(shù),∴AC=5,∴△ABC的周長為5+5+2=12;(2)∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系,關鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差的絕對值,而小于兩邊的和.21、垂直的定義;EF;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的判定對各步驟進行完善即可.【詳

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