2025屆湖北省黃岡市黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為5、a、9，則數(shù)a可能是()A．4 B．6 C．14 D．152．如圖所示的網(wǎng)絡(luò)圖中，每個(gè)小格的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，若A（-2，1），則點(diǎn)B應(yīng)表示為（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（1，-1） D．（-1，1）3．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°4．一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20°，則這個(gè)角為()A．30° B．40° C．60° D．75°5．下圖能說(shuō)明∠1＞∠2的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°7．使得分式的值為零時(shí)，x的值是()A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不對(duì)8．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時(shí)，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無(wú)法確定9．下面不等式一定成立的是（）A． B．C．若，，則 D．若，則10．若是關(guān)于的二元一次方程，則的值為（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．011．如圖，已知△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE．在下列結(jié)論①ACAF，②BAFB，③EFBC，④BAECAF中，正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下面不是同類項(xiàng)的是（）A．-2與12 B．-2a2b與a2b C．2m與2x D．-y2x2與12x2y2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是關(guān)于，的二元一次方程的解，則的值為___________.14．若x2﹣25＝0，則x＝_____．15．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm16．小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，則∠ABC＝_____°17．小明和小芳用編有數(shù)字1～10的10張紙片(除數(shù)字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰(shuí)抽到的數(shù)字大，誰(shuí)就獲勝(數(shù)字從小到大順序?yàn)?，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經(jīng)抽到的紙片上的數(shù)字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組.（1）解不等式（2）解不等式組19．（5分）如圖，已知：AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足是點(diǎn)F，∠1=47°.求∠2的度數(shù).完成下列推理過(guò)程：解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD，EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)20．（8分）如圖，在直角三角形中，，．點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，連接，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得．過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，則_________；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并證明；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為_________．21．（10分）七（1）班同學(xué)為了解2018年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）求，的值．并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（2）求該小區(qū)用水量不超過(guò)的家庭占被調(diào)在家庭總數(shù)的百分比；（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)，該小區(qū)月均用水是超過(guò)的家庭大約有多少戶？22．（10分）若關(guān)于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個(gè)相同的解；（2）求m、n的值.23．（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出a的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇．【詳解】∵5+9＝1，9﹣5＝4，∴4＜x＜1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊性質(zhì)，需要熟練掌握．2、B【解析】試題分析：如圖，點(diǎn)B表示為（0，-2）．故選B．考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．3、B【解析】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFB＝∠C，因?yàn)椤螩＝125°，所以∠EFB＝125°，又因?yàn)椤螮FB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)4、B【解析】試題解析：設(shè)這個(gè)角為α，則它的余角為β=90°-∠α，補(bǔ)角γ=為180°-∠α，且β=-20°即90°-∠α=（180°-∠α）-20°∴2（90°-∠α+20°）=180°-∠α∴180°-2∠α+40°=180°-∠α∴∠α=40°．故選B．5、C【解析】

A、根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，∠1=∠2；B、若兩直線平行，則∠1=∠2，若兩直線平行，則∠1和∠2的大小不確定；C、根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，∠1＞∠2；D、根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系，∠1=∠2.故選C.6、B【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．7、A【解析】

根據(jù)題意列出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】根據(jù)題意列得：=0，去分母得：x-2-2（x-3）=0，去括號(hào)得：x-2-2x+6=0，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、D【解析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒(méi)有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ),故選D.9、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故A不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，故B不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故C不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則必有，正確；故選D．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可求解.【詳解】依題意得=1，≠0，∴k=-1故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的定義.11、C【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次判斷即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△AEF，其中ABAE，BE，∴AC=AF，EF=BC，∠BAC=∠EAF，∴BAECAF，①ACAF正確；②BAFB錯(cuò)誤；③EFBC正確；④BAECAF正確；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等即可判斷對(duì)應(yīng)的線段及角度相等的關(guān)系.12、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)分析即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).【詳解】A、B、D符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C中所含字母不同，不是同類項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．注意幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“無(wú)關(guān)”：①與字母的順序無(wú)關(guān)，②與系數(shù)無(wú)關(guān)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關(guān)鍵．15、5【解析】

過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)方位角的概念，畫出方位角，利用平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意可知，∠DAB=30°，∠CBE＝40°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠DAB=30°，

∴∠ABC=∠CBE－∠ABE＝40°-30°=1°．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí)，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，然后利用平行線的性質(zhì)求解．17、【解析】

根據(jù)概率公式即可計(jì)算求解.【詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數(shù)，故概率為【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x>-2;(2)x?1【解析】

（1）根據(jù)如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1解答即可．（2）分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可．【詳解】(1)去分母得：(x?2)?2(x?1)<2，去括號(hào)得：x?2?2x+2<2，移項(xiàng)得：x?2x<2，合并同類項(xiàng)得：?x<2，系數(shù)化為1得：x>?2.(2)由①得：x?1，由②得：x<4，不等式組的解集為x?1.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠3；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)及判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解；（3）通過(guò)分類討論，結(jié)合（1）（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)進(jìn)行角度的計(jì)算即可得解.【詳解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下圖所示：證明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如下圖所示：設(shè)∴∵∴∵，∴∴，∴則當(dāng)點(diǎn)P在線段AC與CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí).【點(diǎn)睛】本題屬于三角形內(nèi)動(dòng)點(diǎn)綜合體，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理及外交性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21、（1），，圖詳見(jiàn)解析；（2）；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)中頻數(shù)為，頻率為，則調(diào)查總戶數(shù)為，進(jìn)而得出在范圍內(nèi)的頻數(shù)以及在范圍內(nèi)的頻率；由頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；（2）根據(jù)