2025屆江蘇省徐州市賈汪區(qū)賈莊中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四組值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．2．將多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解，正確的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．3．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含有45°角的兩個(gè)直角三角形 B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形4．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一邊上，如∠1=43°，那么∠2的度數(shù)為（）A．43° B．57° C．47° D．53°5．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列圖中,∠1和∠2是對(duì)頂角的有()個(gè).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，A、B、C、D中的哪幅圖案可以通過下圖平移得到（）A． B． C． D．8．下列說法：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中錯(cuò)誤的有（）．A．1個(gè)； B．2個(gè)； C．3個(gè)； D．4個(gè)．9．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜1210．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．樂樂發(fā)現(xiàn)三個(gè)大小相同的球可以恰好放在一個(gè)圓柱形盒子里（底和蓋的厚度均忽略不計(jì)），如圖所示，則三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的__________．（球的體積計(jì)算公式為）12．已知正數(shù)x的平方根是，則_____.13．已知，則的值為_______________.14．如圖，當(dāng)剪子口增大時(shí)，增大______度15．當(dāng)x=____時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反．16．如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k=_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，AB，BC被直線AC所截，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE//AB，連接AE，∠B=∠E=70°.（1）請(qǐng)說明AE//BC的理由.（2）將線段AE沿著直線AC平移得到線段PQ，連接DQ.①如圖2，當(dāng)DE⊥DQ時(shí)，求∠Q的度數(shù)；②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)∠Q=2∠EDQ時(shí)，則∠Q=.18．（8分）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知、和.（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)、、.（2）將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到E點(diǎn)，在圖中標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn).（3）求的面積.19．（8分）(1)如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．（2）如圖，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,試說明：AC∥DF.20．（8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.（1）作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）在直線上畫出點(diǎn)，使四邊形的周長(zhǎng)最??；（3）在這個(gè)網(wǎng)格中，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的格點(diǎn)有_________個(gè).21．（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)（分）363738394041424344454647484950人數(shù)123367581591112864成績(jī)分組頻數(shù)頻率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數(shù)是_____分；（2）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝_____，b＝_____；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？22．（10分）已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如圖1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD．(直接寫結(jié)果)23．（10分）為了解學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的了解程度，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)人數(shù)的百分比．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）求“非常了解”的人數(shù)的百分比．（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)對(duì)“垃圾分類”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“比較了解”程度的學(xué)生共有多少人？24．（12分）已知：如圖，，，.求證：.請(qǐng)你把書寫過程補(bǔ)充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

二元一次方程的解一般有無數(shù)個(gè)，把下列各數(shù)代入方程檢驗(yàn)即可.【詳解】把A.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把B.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把C.代入，左邊≠右邊，不是方程的解；把D.代入，左邊=右邊，是方程的解.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把數(shù)值代入方程檢驗(yàn).2、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【詳解】解：x2+5x+6=故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握十字相乘法分解因式.3、C【解析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、含有45°角的兩個(gè)直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；B、腰相等的兩個(gè)等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，各個(gè)邊長(zhǎng)相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)或底邊不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、C【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

，

∵∠1=43°，

∴∠3=∠1=47°，

∴∠2=90°-43°=47°．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，進(jìn)行判定即可解答.【詳解】在第一幅圖和第四幅圖中，∠1與∠2有一條邊不互為反向延長(zhǎng)線，故不是對(duì)頂角；在第二幅圖中，∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，故不是對(duì)頂角；在第三幅圖中，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，故是對(duì)頂角.綜上所述，是對(duì)頂角的圖形只有1個(gè).故答案為A.【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、D【解析】

通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，由此即可解答.【詳解】通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，觀察圖形可知選項(xiàng)D可以通過題中已知圖案平移得到．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的定義，熟知平移是指在同一平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體按照某個(gè)直線方向移動(dòng)一定的距離，不改變圖像大小與形狀是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由題意根據(jù)相交線和平行線的性質(zhì)，分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，①錯(cuò)誤；②在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行必相交，②錯(cuò)誤；③在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，③錯(cuò)誤；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行，④正確．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相交線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握相交線和平行線的性質(zhì)以及垂直線定理即在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)題意表示出圓柱的體積進(jìn)而得出三個(gè)球的體積之和與整個(gè)盒子容積的關(guān)系.【詳解】設(shè)小球的半徑為r，

由題意可得圓柱的半徑為r，高度為6r，

則圓柱的體積為，

三個(gè)小球的體積和為，故三個(gè)球的體積之和占整個(gè)盒子容積的.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓柱體積公式，球體積計(jì)算公式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)平方根和平方的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?的平方根是，則．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)，掌握平方根和平方的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．13、1；【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴解得：∴==2-2=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1．14、15【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因?yàn)椤螦OB與∠COD是對(duì)頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時(shí)，∠COD也增大15°．點(diǎn)睛：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等，如果一個(gè)角發(fā)生變化，則另一個(gè)角也做相同的變化．15、【解析】

因?yàn)榛橄喾磾?shù)的和為1，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】由題意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是明確：互為相反數(shù)的和為1．16、8【解析】分析：通過理解題意及看圖可知本題存在等量關(guān)系，即矩形長(zhǎng)的2倍=矩形寬的2倍+矩形的長(zhǎng)，矩形長(zhǎng)的2倍=（中間豎的矩形-4）寬的和，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解即可．詳解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x,矩形的寬為y,中間豎的矩形為(k?4)個(gè),即(k?4)個(gè)矩形的寬正好等于2個(gè)矩形的長(zhǎng)，∵由圖形可知：x+2y=2x，2x=(k?4)y，則可列方程組，解得k=8.故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.分析圖形并得出對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2）①20°；②【解析】

（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，從而可證∠BAE+∠B=180°，根據(jù)從旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證AB//DE；(2)①過D點(diǎn)作DF//AE，由平行線的性質(zhì)可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，進(jìn)而可的求出∠Q=20°；②如圖，作DF//AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）證明：∵DE//AB，∴∠BAE+∠E=180°.又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AB//DE；(2)①過D點(diǎn)作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∵∠E=70°，∴∠EDF=70°.∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠FDQ=90°-70°=20°，∴∠Q=∠FDQ=20°；②如圖，作DF//AE，∵PQ//AE，∴DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（）°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了平行公理的推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）直接利用A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)位置；（2）利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用△EBD所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A、B、C即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)D，E即為所求；（3）S△EBD＝5×6?×4×5?×1×5?×1×6＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及格點(diǎn)三角形面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、（1）53°；（2）證明見解析【解析】【分析】(1)運(yùn)用平行線性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理可求得；（2）證△ABC≌△DEF得∠ACB＝∠F，故AC∥DF.【詳解】（1）解：∵AB∥CD∴∠ECD＝∠A＝37°（兩直線平行，同位角相等）∵在△CDE中，DE⊥AE∴∠CED＝90°∴∠D＝180°－∠ECD－∠CED＝180°－90°－37°＝53°(2）∵BE＝CF，∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠F∴AC∥DF【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線，全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平行線性質(zhì)和判定，由全等三角形得到對(duì)應(yīng)角相等.20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）1【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出A、B、C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）連接BA1交直線EF于M，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷MA+MB的值最小，從而得到四邊形AMBC的周長(zhǎng)最??；

（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作AB的垂直平分線可確定滿足條件的格點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）如圖，點(diǎn)M為所作；

（3）如圖，到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等的格點(diǎn)有1個(gè)．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．也考查了最短路徑的解決方法．21、（1）12，0.30；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）1020人.【解析】分析：（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決；（2）根據(jù)表格和隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，可以求得a、b的值，本題得以解決；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生人數(shù)．詳解：（1）∵隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位數(shù)為：

=44.5，故答案為44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案為12，0.30；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大賽中成績(jī)不低于41的估計(jì)有1020人點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.22、(1)①160°，②平行；(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.【解析】分析:(1)①利用三角形外角即可求出;②在①的基礎(chǔ)上,再利用角平分線的性質(zhì)即可求出;(2)分情況,四邊形BCDG是凸四邊形,凹四邊形來討論.詳解:(1)①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠M