山東陽谷縣聯(lián)考2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中，在3與4之間的數(shù)是（）A． B． C． D．12．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦.問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為()A． B． C． D．3．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q4．下列正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm7．在手工制作模型折鐵絲活動中，同學(xué)們設(shè)計出模型如圖所示，則所用鐵絲長度為（）A． B．C． D．8．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，則m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或59．點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（）A．（﹣1，3） B．（，5） C．（0，4） D．（﹣，﹣）10．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.12．已知，（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為________.13．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．14．若點在軸的負(fù)半軸上，則______，______.15．若多項式x2﹣（k+1）x+9是一個完全平方式，則常數(shù)k的值是___________．16．為了解被拆遷的1680戶家庭對拆遷補(bǔ)償方案是否滿意，某主管部門調(diào)查了其中的80戶家庭，有66戶對方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校美術(shù)組要購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若同時購買60支鉛筆和30塊橡皮，則需按零售價購買，共需支付30元；若同時購買90支鉛筆和60塊橡皮，則可按批發(fā)價購買，共需支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元？18．（8分）(1)分解因式：；(2)解方程組：.19．（8分）如圖，已知，、分別平分和，且，試說明的理由．20．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知2個籃球和6個足球共需480元；3個籃球和4個足球共需470元．（1）求一個籃球和一個足球的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)兩種球共50個，并且籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（1）若x+y=1,則a的值為；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范圍。22．（10分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）1-≤+x（2）23．（10分）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).24．（12分）已知是直角三角形，，，直線經(jīng)過點，分別過點、向直線作垂線，垂足分別為、.（1）如圖1，當(dāng)點，位于直線的同側(cè)時，證明：.（2）如圖2，若點，在直線的異側(cè)，其它條件不變，是否依然成立？請說明理由.（3）圖形變式：如圖3，銳角中，，直線經(jīng)過點，點，分別在直線上，點，位于的同一側(cè)，如果，請找到圖中的全等三角形，并直接寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別對各個選項的無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，依次判斷．【詳解】1＜＜2，故在1和2之間，故選項A不符合題意；2＜＜3，故在2和3之間，故選項B不符合題意；=5，故選項C不符合題意；4＜＜5，則3＜?1＜4，故?1在3和4之間，故選項D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．2、D【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)大馬與小馬的總匹數(shù)是100，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程組，此題得解．【詳解】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．4、C【解析】A.

a7與a6不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.應(yīng)為a7?a6=a13，故本選項錯誤；C.

(a7)6=a42，正確；D.應(yīng)為a7÷a6=a，故本選項錯誤。故選：C.5、B【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據(jù)平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據(jù)完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進(jìn)行化簡時解決本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

試題分析：三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能組成一個三角形，故錯誤；C、4+6>8，能組成一個三角形，本選項正確.考點：三角形的三邊關(guān)系點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，即可完成.7、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，這個模型可以平移為長是a，寬是b的矩形，故所用鐵絲長度為：2a＋2b．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，比較簡單，把所用鐵絲的長度轉(zhuǎn)化為矩形的周長是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2可以推出m結(jié)果.【詳解】因為，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故選C【點睛】本題考核知識點：完全平方式.解題關(guān)鍵點：理解完全平方式定義.9、B【解析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可求解．【詳解】解：點（﹣1，3），（，5），（0，4），（﹣，﹣）中，在第一象限的是（，5）．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，掌握第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【點睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.12、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大?。喝鬚－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關(guān)鍵．13、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．14、【解析】

根據(jù)x軸的負(fù)半軸上點的縱坐標(biāo)等于零，橫坐標(biāo)小于零，可得到答案．【詳解】∵點M（2m-1，n+1）在x軸的負(fù)半軸上，

∴2m-1＜0，n+1=0，

∴m＜，n=-1．

故答案為：＜，-1．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用x軸上點的坐標(biāo)特點分析是解題關(guān)鍵．15、k=5，或k=-1.【解析】試題分析：完全平方公式是指，則－(k+1)=±6，則k=5或k=－1．16、1【解析】

樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【詳解】解：在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、鉛筆和橡皮的批發(fā)價分別為0.25元和0.3元.【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，則可以知道各自的零售價，根據(jù)等量關(guān)系式：需支付錢數(shù)＝鉛筆總價錢＋橡皮總價錢，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)每支鉛筆的批發(fā)價為元，每塊橡皮的批發(fā)價為元.根據(jù)題意，得解得所以鉛筆和橡皮的批發(fā)價分別為0.25元和0.3元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程組求解即可，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單．18、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)提公因式法，完全平方公式，可得答案；

（2）根據(jù)加減消元法，可得答案．【詳解】(1)原式(2)解：②×3得，③①－③得，把代入②中，解得，∴方程組的解是【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、見解析【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)推出∠CDE=∠1，結(jié)合已知可推出∠CDE=∠2，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論．【詳解】解：∵、分別平分和，∴，．∵，∴，∵，∴．∴．【點睛】本題主要考查對平行線的判定、角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此題的關(guān)鍵．20、（1）一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）購買籃球34個，足球16個，見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)一個籃球的價格元，一個足球的價格元，則有，，解得：，∴一個籃球的價格90元，一個足球的價格50元；（2）設(shè)購進(jìn)籃球個，則購進(jìn)足球個.∵籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的2倍，，解得：∵籃球價格高于足球價格，∴在購買數(shù)量固定，則買的籃球越少越省錢，∴最省錢的購買方案是購買籃球34個，足球16個．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式，利用方程的思想和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）；（2）0≤a≤2；【解析】

（1）兩方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）兩方程相減可得x-y=3a-3，根據(jù)-3≤x-y≤3可得關(guān)于a的不等式組，解之可得；【詳解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，則x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案為：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【點睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．22、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數(shù)軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數(shù)軸上表示為：點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．23、（1），證明見析；（2）；（3）【解析】

(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結(jié)論；(3)由角平分線的定義設(shè)，設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過點作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點為G，又∵AB/