2025屆甘肅省武威第十九中學八下數學期末預測試題含解析

2025屆甘肅省武威第十九中學八下數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等3．如圖，在平行四邊形中，∠A=40°，則∠B的度數為()A．100° B．120° C．140° D．160°4．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）A． B． C． D．5．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，反比例函數在第一象限的圖象經過點，若兩正方形的面積差為12，則的值為A．12 B．6 C． D．87．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．五根小木棒，其長度分別為，，，，，現將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．9．點（﹣5，1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．當時，化為最簡二次根式的結果是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB，IL，JK，DC，相互平行，直線AD，IJ、LK、BC互相平行，四邊形ABCD面積為18，四邊形EFGH面積為11，則四邊形IJKL面積為____.12．化簡：_______.13．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點坐標為__________．14．若a4·ay=a19，則y=_____________．15．菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_____；周長為______．16．不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是_____________.17．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．18．甲乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時后，甲發(fā)現有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數圖象如圖所示，當甲到達B地時，乙離B地的距離是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的解題過程，解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標系xoy中，Ax1,y1，Bx2,解：分別過A，C做x軸的平行線，過B，C做y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示，設Cx0,y0，則由圖1可知：x0=∴線段AB的中點C的坐標為x（應用新知）利用你閱讀獲得的新知解答下面的問題：(1)已知A-1,4，B3,-2，則線段(2)平行四邊形ABCD中，點A，B，C的坐標分別為1,-4，0,2，5,6，利用中點坐標公式求點D的坐標。(3)如圖2，點B6,4在函數y=12x+1的圖象上，A5,2，C在x軸上，D在函數y=12x+1的圖象上，以A，B，20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數．21．（6分）2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環(huán)保系統出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線AB經過點A（﹣2，0），與y軸的正半軸交于點B，且OA＝2OB．（1）求直線AB的函數表達式；（2）點C在直線AB上，且BC＝AB，點E是y軸上的動點，直線EC交x軸于點D，設點E的坐標為（0，m）（m＞2），求點D的坐標（用含m的代數式表示）；（3）在（2）的條件下，若CE：CD＝1：2，點F是直線AB上的動點，在直線AC上方的平面內是否存在一點G，使以C，G，F，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC經過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標；②若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；③將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3，寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．24．（8分）如圖，在6×6的方格圖中，每個小方格的邊長都是為1，請在給定的網格中按下列要求畫出圖形．（1）畫出以A點出發(fā)，另一端點在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為的一條線段．（2）畫出一個以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．25．（10分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．26．（10分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．2、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數,則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關鍵.3、C【解析】

根據平行四邊形的性質，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=40°，∴∠B=180°-40°=140°，故選C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．4、B【解析】

由正方形的性質和已知條件得出BC=CD=，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得出EF的長，即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，∴BC=CD=，∠BCD=90°．∵E、F分別是BC、CD的中點，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握正方形的性質，由等腰直角三角形的性質求出EF的長是解決問題的關鍵．5、B【解析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據圓周角定理的推論得到點A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質可得AE=ME，即①正確；再根據圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據等腰三角形性質求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【點睛】此題考查等腰三角形的判定與性質，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關鍵在于作輔助線6、A【解析】

設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則可表示出D（a，a-b），F（a+b，a），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到E（a+b，），由于點E與點D的縱坐標相同，所以=a-b，則a2-b2=k，然后利用正方形的面積公式易得k=1．【詳解】解：設正方形OABC、BDEF的邊長分別為a和b，則D（a，a-b），F（a+b，a），所以E（a+b，），所以=a-b，∴（a+b）（a-b）=k，∴a2-b2=k，∵兩正方形的面積差為1，∴k=1．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了正方形的性質．7、A【解析】

先根據菱形的性質得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數.【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【點睛】本題考查菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．9、B【解析】

根據點的坐標的特征，即可確定其所在象限；【詳解】解：由（-5,1）符合（-，+），故該點在第二象限；因此答案為B.【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10、B【解析】

直接利用二次根式的性質結合a，b的符號化簡求出答案．【詳解】解：當a＜0，b＜0時，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由平行四邊形的性質可得，，，，由面積和差關系可求四邊形面積．【詳解】解：，，四邊形是平行四邊形，，同理可得：，，，四邊形面積四邊形面積（四邊形面積四邊形面積），故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出是解題的關鍵．12、【解析】

將原式通分，再加減即可【詳解】==故答案為：【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則13、【解析】

把x=0代入函數解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).【點睛】本題考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點.14、1【解析】

利用同底數冪相乘，底數不變指數相加計算，再根據指數相同列式求解即可．【詳解】解：a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1故答案為：1．【點睛】本題主要考查同底數冪相乘，底數不變指數相加的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．15、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對角線積的一半；菱形的對角線互相垂直且平分構建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點睛：本題考查了菱形的性質，菱形的對角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對角線積的一半，菱形中常常根據對角線的性質構造直角三角形，用勾股定理求線段的長.16、a≤2【解析】

根據求一元一次不等式組解集的口訣，即可得到關于a的不等式，解出即可.【詳解】由題意得a≤2.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是熟練掌握求一元一次不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小大大找不到（無解）.17、【解析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數知識在生產生活中的實際應用，注意用數學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．18、1【解析】

結合題意分析函數圖象：線段OC對應甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段CD對應甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程，因為速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x＝2時，甲回到A地，此時甲乙相距120km，即乙2小時行駛120千米；線段EF對應甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進而求出甲到達B地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程．【詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時刻為x＝2，此時y＝120，∴乙的速度為60千米/時，設甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設甲在第t小時到達B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次方程的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚，再找出對應x和y表示的數量關系．三、解答題(共66分)19、(1)線段AB的中點坐標是1,1；(2)點D的坐標為6,0；(3)符合條件的D點坐標為D2,2或D【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據AC、BD的中點重合，可得出xA+x（3）當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為-1+32,4-22，即AB的中點坐標是：（（2）根據平行四邊形的性質：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：xA+代入數據，得：1+52=解得：xD=6，yD=0，所以點（3）當AB為該平行四邊形一邊時，則CD//AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：xA+xD2=x故可得yC-y∵y∴yD代入到y=12x+1中，可得D綜上，符合條件的D點坐標為D2,2或D【點睛】本題考查了一次函數的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質，綜合性較強.20、（1）證明見解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性質得出，即可得出結論；（2）利用（1）的結論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴點睛：此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關鍵．21、12千米【解析】

設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據大型清雪車清掃路面90千米與小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】設小型清雪車每小時清掃路面的長度為x千米，則大型清雪車每小時清掃路面的長度為（x+6）千米，根據題意得：解得：x=12，經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意．答：小型清雪車每小時清掃路面的長度為12千米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．22、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）求出點C坐標，利用待定系數法求出直線DE的解析式即可解決問題；

（2）求出點E坐標，分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∴B（0，1），設直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為y＝x+1．（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），∴C（2，2），設直線DE的解析式為y＝k′x+b′，則有解得∴直線DE的解析式為令y＝0，得到∴（2）如圖1中，作CF⊥OD于F．∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，∴∵CF＝2，∴OE＝2．∴m＝2．∴E（0，2），D（6，0），①當EC為菱形ECFG的邊時，F（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．②當EC為菱形EF″CG″的對角線時，F″G″垂直平分線段EC，易知直線DE的解析式為，直線G″F″的解析式為由，解得∴F″，設G″（a，b），則有∴∴G″【點睛】本題考查一次函數綜合題、平行線分線段成比例定理、菱形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、(1)（2，2），（3，﹣2）；(2)（3，﹣5），（2，﹣1），（1，﹣3）；(3)（5，3），（1，